Pisagor bulanık ARAS

Dört şey değişir; karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek bir sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: üyelik derecesi (μ) ve üyelik dışı derece (ν). Sezgisel bulanık çiftten farkı, toplamlarının değil karelerinin toplamının 1'i aşmamasıdır (μ²+ν²≤1). Bu, uzmana sezgisel bulanık yapıdan daha geniş bir alan bırakır: örneğin destek 0,8, ret 0,5 verilebilir, çünkü 0,8²+0,5²=0,89≤1; oysa sezgisel bulanıkta 0,8+0,5=1,3 geçersiz olurdu.

Ölçek eşitleme. Kesin ARAS'ta maliyet kriteri tersine çevrilip (1/x) sütun toplamına bölünür. Burada maliyet kriterinde tersine çevirme bir tümleyen almaktır: üyelik ile üyelik dışı derece yer değiştirir. Sonra her hücre bir skora indirilir: skor, üyeliğin karesi eksi üyelik dışı derecenin karesidir (s=μ²−ν²). Bu skorlar negatif olabileceğinden önce kaydırılır, sonra optimal alternatif satırı dahil sütun toplamına oranlanır. Bu, sezgisel bulanık uzantıdaki kaydırılmış skor mantığının Pisagor cebrine uyarlanmış biçimidir.

Optimal alternatif. Optimal alternatif, ham üyelik-üyelik dışı çiftlerinden değil, bu skorlardan kurulur: her kriterde en yüksek skoru taşıyan hücre optimal kabul edilir.

Sonuç ve durulaştırma. Kaydırılıp normalize edilmiş skorlar kriter ağırlığıyla çarpılır, her satırın (optimal alternatif dahil) kriterler boyunca toplamı alınır. Fayda derecesi K, kesin ARAS'taki tanımla aynı anlama gelir: gerçek alternatifin toplam skorunun optimal alternatifin toplam skoruna oranıdır. DecisionMind bu skor fonksiyonunu ve kaydırma adımını sabit tutar; üyelik-üyelik dışı çifti hiçbir aşamada doğrudan sıralanmaz, sıralama yalnız K üzerinde yapılır.

Fayda derecesi K burada da aynı anlama gelir. En iyi seçenek 100 kabul edilir, diğerleri ona göre bir yüzde alır; bu yüzde yalnız bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklar için geçerlidir. Fark şurada: K'nın altında Pisagor bulanık yapının geniş serbestlik alanından gelen bir belirsizlik vardır. Üyelik ve üyelik dışı derecesi ikisi de yüksek olan bir hücre (örneğin 0,7 ve 0,6) hem güçlü hem çekinceli bir yargıyı temsil eder; skor fonksiyonu bu iki büyük sayıyı birbirinden çıkararak küçük bir net değere indirir.

Bu nedenle:

"Pisagor bulanık ARAS'a göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Verilen ağırlıklarla (0,40; 0,35; 0,25) A2 en yüksek fayda derecesine sahiptir (K=0,902); ağırlık ikinci kritere yoğunlaştırıldığında (0,10; 0,80; 0,10) A3 birinciliğe geçmektedir, dolayısıyla ağırlık dağılımı raporda ayrıca gerekçelendirilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bir yargının destek ve ret derecesi, toplamları değil kareleri toplamı 1'i aşmayacak biçimde verilmişse bu yöntem uygundur. Örnekler: hem güçlü destek hem güçlü çekince aynı anda ifade edilebilen uzman yargıları, sezgisel bulanık yapının toplam-1 kısıtının uzman görüşünü yapay biçimde daralttığı durumlar.

Destek ve ret toplamı zaten 1'i aşmıyorsa Pisagor bulanık yapıya geçmenin bir katkısı olmaz; bu durumda sezgisel bulanık ARAS yeterlidir ve daha basittir. Kesin ARAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da tam telafi edicidir, eşik altını elemez.

Değer uzayı ihlali. Her hücrede üyelik ve üyelik dışı derecenin karelerinin toplamı 1'i aşmamalıdır (Yager, 2014). Sezgisel bulanık kısıtla (toplamları 1'i aşmama) karıştırılmamalıdır; bu ikisi farklı kısıtlardır ve bir çift birinde geçerliyken diğerinde geçersiz olabilir.

Maliyet kriterinde tümleyen yerine kesin ARAS'ın 1/x işlemini uygulamak. Bu, üyelik-üyelik dışı çiftinin kare toplamı kısıtını bozar ve geçersiz bir çift üretir.

Skoru kaydırmadan kullanmak. Skor (μ²−ν²) negatif olabilir; kaydırma adımı atlanırsa normalize edilmiş değerler ve dolayısıyla fayda dereceleri de negatif çıkabilir.

Skor fonksiyonunu söylemeden değiştirmek. μ²−ν² kanonik seçimdir ama tek değildir; farklı bir skor fonksiyonu (örneğin belirsizlik payını da katan) sıralamayı değiştirebilir. Hangi skorun kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Temel ilke şudur:

Pisagor bulanık ARAS, bir yargının hem güçlü destek hem güçlü çekince taşıyabildiği durumdaki geniş serbestliği optimal alternatife oran alınana kadar taşımak içindir; kısıtı sezgisel bulanıkla karıştıran ya da skoru kaydırmadan kullanan her uygulama, çiftin taşıdığı bilgiyi bozar.