Uzantı kartı · Pisagor bulanık

Pisagor bulanık PROMETHEE (Zhang ve ark., 2019)

PROMETHEE'nin, bir yargıya verilen destek ve ret derecelerinin toplamı 1'i aşabildiği, yeter ki karelerinin toplamı aşmadığı durumlar için biçimidir. Çıktısı yine giren ve çıkan akışlardan kurulan bir net akış ve bu akışa göre bir sıradır.

Temel yöntem

PROMETHEE →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Pisagor bulanık (Pythagorean) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Üç şey değişir; ikili karşılaştırma ve akış mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin PROMETHEE'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir üyelik (μ, destek) ve bir üyelik dışı (ν, ret) derecesinden oluşur; ikisinin toplamı 1'i aşabilir, tek kısıt karelerinin toplamının (μ²+ν²) 1'i aşmamasıdır. Bu, sezgisel bulanıktan (μ+ν≤1) daha geniş bir yargı bölgesine izin verir: bir seçenek hem güçlü desteklenip hem güçlü reddedilebilir. Kriter ağırlıkları kesin kalır.

Maliyet tümlemesi. Kesin PROMETHEE maliyet kriterinde farkın işaretini çevirir. Burada maliyet kriterindeki her hücre önce tümlenir: destek ve ret dereceleri yer değiştirir. Fayda kriterlerinde hücreler olduğu gibi kalır.

Fark ve tercih fonksiyonu. Kesin PROMETHEE'de fark doğrudan çıkarmadır. Burada önce her hücrenin bir puanı (μ²-ν²) hesaplanır; iki seçeneğin işaretli farkı, hangi puan yüksekse o yöne alınır ve büyüklüğü μ-ν uzayındaki gerçek uzaklıktan gelir. Bu işaretli fark, V biçimli bir tercih fonksiyonundan geçirilir; eşik kesin PROMETHEE'deki gibi kullanıcıdan alınmaz, o kriterde gözlenen en büyük pozitif farka göre veriden otomatik türetilir.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı, kesin PROMETHEE'deki gibi doğrudan tek bir net akış sayısıdır. Belirsizlik, yani destek-ret çifti, ikili karşılaştırmadan önce puan ve uzaklık hesabında tüketilmiştir; sonuca katmanlı biçimde taşınmaz.

DecisionMind bu girişte puan fonksiyonunu (μ²-ν²), veriden türetilen V biçimli eşiği ve kesin PROMETHEE'nin aynı akış mekaniğini sabit tutar.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Net akış, kesin PROMETHEE'deki gibi okunur: giren ve çıkan akışla birlikte değerlendirilir, başka bir yöntemin puanıyla karşılaştırılmaz. Bkz. PROMETHEE kartı.

Fark şurada: tercih fonksiyonunun eşiği veriden türetildiği için, seçenek kümesine yeni bir seçenek eklenip çıkarılması yalnız sıralamayı değil eşiğin kendisini de değiştirebilir; bu, kesin PROMETHEE'nin sabit kullanıcı eşiğinden farklı bir duyarlılık kaynağıdır. Aşağıdaki öğretici örnekte ağırlıkların bir kriterde yoğunlaşması sırayı fiilen değiştirmektedir; bu Python ile bağımsız olarak sınanmıştır.

Bu nedenle:

"PF-PROMETHEE'ye göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Belirtilen ağırlıklarla A2 net akışı 0,481 ile birinci sıradadır; bu sıralama ağırlık dağılımına duyarlıdır ve hangi kriterin ağır bastığı raporda gösterilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Kriterler destek-ret çifti biçiminde ifade ediliyorsa ve bu çiftin toplamı sezgisel bulanığın izin verdiği sınırı (μ+ν≤1) aşabiliyorsa. Zhang ve arkadaşlarının (2019) kendi uygulama alanı budur: uzmanların bir seçeneği aynı anda hem güçlü destekleyip hem güçlü çekince belirttiği değerlendirme kurulları. Kesin PROMETHEE'nin çıkış koşulları burada da geçerlidir: seçenek sayısı elliyi aşıyorsa ikili karşılaştırma yükü büyür; tam sıra değil dürüst bir kısmi ilişki gerekiyorsa PROMETHEE I'in okuması düşünülmelidir. Kriterler ölçülmüşse ya da sezgisel bulanığın μ+ν≤1 kısıtı zaten yetiyorsa bu uzantı bilgi eklemez; sezgisel bulanık çift burada da geçerlidir ama Pisagor'un ek esnekliği kullanılmamış olur.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Değer uzayını ihlal etmek. μ²+ν² toplamının 1'i aşmaması gerekir; μ+ν≤1 kısıtıyla karıştırılmamalıdır, aksi halde sezgisel bulanık için geçerli bir çift Pisagor için de geçerli sayılıp kısıt hiç kontrol edilmemiş olur.

Puan fonksiyonunun (μ²-ν²) her bölgede tekdüze olduğunu varsaymak. Bazı Pisagor puan fonksiyonları belirsizlik (π=1-μ²-ν²) yüksekken tekdüze davranmayabilir; bu uzantıda kullanılan μ²-ν² doğrudan iki karenin farkı olduğu için tekdüzedir, ama başka bir Pisagor skorla karşılaştırma yapılacaksa bu varsayım yeniden kontrol edilmelidir.

Tercih fonksiyonu eşiğinin veriden türediğini unutup sabit bir kullanıcı eşiği gibi raporlamak. Bu eşik her koşumda o kriterde gözlenen en büyük pozitif farka göre yeniden hesaplanır; seçenek kümesi değişirse eşik de değişir.

Önce durulaştırıp sonra kesin PROMETHEE koşturmak. Destek-ret çiftini baştan tek sayıya indirip kesin yöntemi uygulamak bu uzantı değildir; μ-ν uzaklığının katkısı ilk adımda silinmiş olur.

Temel ilke şudur:

Pisagor bulanık PROMETHEE'nin katkısı, destek ve ret derecelerinin birbirinden bağımsız ama karesel olarak sınırlı verilmesine izin vermektir; bu esneklik puan fonksiyonu ve eşiğin veri-güdümlü doğası gözden kaçırılırsa yanlış bir kesinlik izlenimi doğurur.

Vakalar

Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir: Zhang ve arkadaşlarının (2019) makalesi Pisagor bulanık PROMETHEE'yi tanımlar ama makalenin kendi karar tablosuna motor kopyasında erişilemediği için, DecisionMind aynı formüllerle küçük, elle izlenebilir bir tablo kurmuştur. İkinci vaka öğretici kurgudur.

1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriter (DecisionMind doğrulama örneği)

Üç seçenek üç kriterde değerlendiriliyor; C1 ve C2 "çoğu iyi", C3 "azı iyi". Her hücre bir destek (μ) ve ret (ν) derecesi çiftidir. Ağırlıklar 0,4 / 0,35 / 0,25.

Seçenek	C1 (μ,ν)	C2 (μ,ν)	C3 (μ,ν)
A1	0,7 / 0,4	0,5 / 0,5	0,6 / 0,5
A2	0,8 / 0,3	0,6 / 0,4	0,4 / 0,6
A3	0,6 / 0,5	0,7 / 0,4	0,5 / 0,5
Yön	çoğu iyi	çoğu iyi	azı iyi
Ağırlık	0,4	0,35	0,25

Yöntem C3'ü önce tümler (destek ve ret yer değiştirir), sonra her hücrenin puanını (μ²-ν²) hesaplar, işaretli μ-ν uzaklığını veriden türetilen V biçimli tercih fonksiyonundan geçirir ve giren-çıkan akışları toplar.

Seçenek	Φ⁺ (giren)	Φ⁻ (çıkan)	Φ (net akış)	Sıra
A2	0,590	0,108	0,481	1
A3	0,363	0,368	-0,005	2
A1	0,095	0,571	-0,476	3

Sonuç şöyle okunur. A2, C1'de en yüksek destek en düşük ret derecesine sahiptir ve C3'te (maliyet, tümlenmiş haliyle) de avantajlıdır; net akışta açık farkla birinci çıkar. A1 üçüncü ve tek ciddi negatif net akışa sahiptir: her üç kriterde de göreli olarak zayıftır.

Kurulun tereddüdü: ağırlık C2'ye (A3'ün en güçlü olduğu kriter) yoğunlaştırılıp 0,25/0,60/0,15 olarak yeniden dağıtılırsa (bağımsız Python ile aynı algoritma koşturularak hesaplandı) sıra A3 (0,305) ≻ A2 (0,270) ≻ A1 (-0,575) olur; A2 ile A3 yer değiştirir. Bu, ağırlık C2'ye yaklaşık yüzde 60 verildiğinde A3'ün öne geçtiğini, daha küçük kaymalarda ise A2'nin önde kaldığını gösterir.

Raporda: "Belirtilen ağırlıklarla (0,4/0,35/0,25) A2 net akışı 0,481 ile birinci sıradadır. Ağırlığın yaklaşık yüzde 60'ı ikinci kritere kaydırılırsa A3 öne geçer; bu nedenle ağırlık dağılımı karar vericilerce ayrıca onaylanmalıdır."

Kaynak: Bu vaka, DecisionMind'ın PF-PROMETHEE motorunun doğrulama örneğidir. Puan fonksiyonu (μ²-ν²) ve μ-ν uzaklığı Yager'in (2014) Pisagor bulanık küme tanımına ve Zhang ve arkadaşlarının (2019) PF-PROMETHEE formülasyonuna dayanır; makalenin kendi karar tablosuna erişilemediği için tablo formüllere sadık biçimde küçük ve elle izlenebilir kurulmuştur. Net akış değerleri ve ağırlık senaryosu bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır.

2. Huzurevi: Bir vakfın bakım hizmeti sağlayıcısı seçimi

Bir huzurevi vakfı, günlük bakım hizmetini dışarıdan almak için üç sağlayıcı arasında seçim yapacaktır. Üç ölçüt: personel deneyimi, hizmet esnekliği ve saatlik maliyet (azı iyi). Değerlendirme kurulu her sağlayıcıyı her ölçütte hem ne kadar desteklediğini hem ne kadar çekince duyduğunu ayrı ayrı belirterek puanlamıştır; bir sağlayıcı hem yüksek destek hem belirgin çekince alabilmiştir. Personel deneyimine en yüksek ağırlık verilmiştir.

Yöntem üç sağlayıcıyı karşılaştırır, saatlik maliyeti tümler, puan farklarını V biçimli tercih fonksiyonundan geçirip net akışları bulur. Diyelim ki personel deneyiminde en yüksek destek ve en yüksek çekinceye birlikte sahip olan sağlayıcı, yani hem çok övülen hem çok eleştirilen sağlayıcı, net akışta yine de birinci çıkar; çünkü destek derecesi çekinceden belirgin biçimde yüksektir.

Vakfın tereddüdü: bu sağlayıcının çekince derecesi, birkaç aile üyesinin olumsuz görüşünden geliyorsa ve bu görüşler henüz doğrulanmamışsa, net akıştaki birincilik bu birkaç görüşe karşı ne kadar sağlamdır sorusu sorulmalıdır. Vakıf, çekince derecesini biraz yükseltip yeniden hesaplamadan kararı kesinleştirmemelidir.

Raporda: "Personel deneyimine verilen yüksek ağırlıkla bir sağlayıcı net olarak öne çıkmaktadır; bu sağlayıcının aynı zamanda taşıdığı çekince derecesinin kaynağı incelenmeli ve bu derece yükseltilirse sonucun değişip değişmediği sınanmalıdır."

3. Yapılmaması Gereken

Öğretici örnekte μ+ν toplamı 1'i aşan ama karelerinin toplamı 1'i aşmayan bir çifti (örneğin μ=0,8, ν=0,7) "geçersiz" diye reddetmek: bu, Pisagor bulanığın tam olarak izin verdiği bir bölgedir, sezgisel bulanığın kısıtı yanlışlıkla uygulanmış olur. İkinci yanlış, tercih fonksiyonu eşiğinin sabit olduğunu varsayıp bir seçenek eklenip çıkarıldığında eşiği yeniden hesaplamamaktır; eşik veriden türer ve her koşumda güncellenir. Üçüncü yanlış, A2'nin 0,481 net akışını "yüzde 48 daha iyi" diye raporlamaktır; net akış yalnız bu üç seçeneği birbirine göre sıralar.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/pf-promethee

Zhang, Z.-X., Hao, W.-N., Yu, X.-H., Chen, G., Zhang, S.-J., & Chen, J.-Y. (2019). Pythagorean fuzzy preference ranking organization method of enrichment evaluations. International Journal of Intelligent Systems, 34(7), 1416–1439. DOI: 10.1002/int.22101

Yager, R. R. (2014). Pythagorean membership grades in multicriteria decision making. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 22(4), 958–965. DOI: 10.1109/TFUZZ.2013.2278989

Brans, J. P., & Vincke, Ph. (1985). A preference ranking organisation method (The PROMETHEE method for multiple criteria decision-making). Management Science, 31(6), 647–656. DOI: 10.1287/mnsc.31.6.647

Brans, J. P., Vincke, P., & Mareschal, B. (1986). How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. European Journal of Operational Research, 24(2), 228–238. DOI: 10.1016/0377-2217(86)90044-5

Zhang, X., & Xu, Z. (2014). Extension of TOPSIS to multiple criteria decision making with Pythagorean fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 29(12), 1061–1078. DOI: 10.1002/int.21676