Uzantı kartı · Pisagor bulanık
Pisagor bulanık SAW
SAW'ın Pisagor bulanık biçimidir. Bir yargıya verilen destek ve ret derecelerinin toplamı 1'i aşabilir, yeter ki karelerinin toplamı aşmasın. Bu çift hesap boyunca taşınır, tek bir ağırlıklı puana yalnız son adımda iner.
Temel yöntem
SAW →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Pisagor bulanık (Pythagorean) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; ağırlıklı toplam mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin SAW'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: μ destek derecesi, ν ret derecesidir. Bu iki değer μ² + ν² ≤ 1 kuralına uymak zorundadır. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır; bulanıklaşan yalnız hücrelerdir, ağırlıklar değil.
Ölçek eşitleme. Kesin SAW her sütunu kendi en iyi değerine oranlar. Burada böyle bir adım yoktur, çünkü destek-ret çiftleri zaten 0 ile 1 arasındadır. Bunun yerine maliyet ölçütünde μ ile ν yer değiştirir. Bu işlem ölçeği eşitlemez, yönü çevirir.
Ağırlıklı toplam ve durulaştırma. Kesin SAW'da her sütun ağırlıkla çarpılıp doğrudan toplanır. Burada her seçeneğin ölçütler boyunca destek-ret çifti, Pisagor ağırlıklı ortalama (PFWA) operatörüyle tek bir birleşik çifte indirilir. Bu birleştirme kesin SAW'ın doğrusal toplamından farklı, cebirsel bir operatördür; sonucu yine bir destek-ret çiftidir, henüz tek sayı değildir. Yalnız bu son adımda birleşik çift, Pisagor skor fonksiyonuyla (s = μ² − ν²) tek sayıya iner ve seçenekler bu skora göre büyükten küçüğe sıralanır.
DecisionMind klasik PF-SAW'da PFWA birleştirme operatörünü ve skor fonksiyonunu (μ²−ν²) sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan alınır; yöntem ağırlık üretmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Skor kesin SAW'daki toplam puan gibi yalnız bu seçenek kümesini sıralar; yüzde ya da olasılık değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz.
Fark şudur. Skorun altında hem SAW'ın tam telafi mantığı hem destek-ret çiftinin PFWA ile birleştirilmesinden gelen bir sıkıştırma üst üste biner. İki seçeneğin aynı skoru çok farklı destek-ret çiftlerinden gelebilir; biri güçlü destek ve güçlü retten, diğeri ikisi de zayıfken.
Bu nedenle:
"PF-SAW skoru en yüksek çıktığı için bu seçenek kesin olarak en iyisidir"
yerine:
"Bu skor, destek-ret çiftlerinin Pisagor ağırlıklı ortalamasından çıkan bir farktır (μ²−ν²); tam telafi hâlâ geçerlidir ve hangi seçeneğin destek-ret çiftinin daha belirsiz olduğu ayrıca gösterilmelidir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Uzmanlar bir yargıya hem güçlü destek hem belirgin çekince veriyorsa bu uzantı kullanılır. İki derecenin toplamı 1'i aşıyorsa sezgisel bulanık kısıt bu çiftleri küçültmeye zorlar; Pisagor bulanık bu sorunu çözer. Toplam zaten 1'i aşmıyorsa sezgisel bulanık yeterlidir, Pisagor'a geçmeye gerek yoktur. Karelerin toplamı da 1'i aşıyorsa Pisagor yetersiz kalır ve Fermatean ya da q-Rung ortopair gerekir. SAW'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Değer alanı ihlali. Her hücre μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1] ve μ² + ν² ≤ 1 koşulunu sağlamalıdır.
ν'yü 1 − μ yazmak. Bu durumda toplam her zaman tam 1 olur, kararsızlık payı sıfırlanır ve Pisagor yapının sağladığı ek alan hiç kullanılmamış olur.
Sezgisel kısıta zaten sığan çifti Pisagor'da kullanmak. Uzman çiftlerinin hiçbiri toplamı 1'i aşmıyorsa Pisagor'a geçmenin kattığı bir bilgi yoktur, yalnız ayırt edicilik azalır.
Skor fonksiyonunu değiştirip aynı sonucu beklemek. s = μ² − ν² kanonik seçimdir ama tek seçenek değildir; başka bir skor tanımı farklı bir sıra verebilir.
Temel ilke şudur:
PF-SAW, uzmanın destek ve ret derecelerini kırpmadan taşımak içindir. ν'yü 1−μ yazmak ve sezgisel kısıta sığan çifti burada kullanmak, yöntemin tek katkısını, geniş ve dürüst kabul alanını, boşa çıkarır.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir; manifestteki sentetik 3×3 tablo formüllere sadık biçimde kurulmuştur, literatür sayfası taşımaz. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek (DecisionMind'ın doğrulama örneği): Klinik araştırma kuruluşu (CRO) seçimi
Bir ilaç şirketi üç sözleşmeli klinik araştırma kuruluşu (CRO) teklifinden birini seçecektir. Üç ölçüt vardır: deneyim ve uzmanlık (çoğu iyi), zaman çizelgesine uyum (çoğu iyi), sözleşme maliyeti (azı iyi). Değerlendirme komitesi her kuruluşa duyduğu desteği ve çekinceyi bir Pisagor bulanık çiftle (μ, ν) kaydetmiştir.
| Kuruluş | Deneyim ve uzmanlık | Zaman çizelgesine uyum | Sözleşme maliyeti (azı iyi) |
|---|---|---|---|
| K1 | (0,70; 0,40) | (0,50; 0,50) | (0,60; 0,50) |
| K2 | (0,80; 0,30) | (0,60; 0,40) | (0,40; 0,60) |
| K3 | (0,60; 0,50) | (0,70; 0,40) | (0,50; 0,50) |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem maliyet ölçütünde μ ile ν'yü yer değiştirir, her kuruluşun üç ölçütteki destek-ret çiftini PFWA ile tek bir çifte indirir ve skoru (μ²−ν²) hesaplar.
| Kuruluş | Skor | Sıra |
|---|---|---|
| K2 | 0,3645 | 1 |
| K3 | 0,1711 | 2 |
| K1 | 0,1281 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. K2, en ağırlıklı ölçüt olan deneyim ve uzmanlıkta en yüksek destek (0,80) ve en düşük ret (0,10) çiftine sahiptir; maliyet ölçütünde de (tersine çevrildikten sonra) avantajlıdır. K3, zaman çizelgesine uyumda en güçlü çifte sahip olsa da (0,70; 0,40) bu, K2'nin deneyim üstünlüğünü dengelemeye yetmez.
Şirketin tereddüdü şudur: deneyim ve uzmanlık ağırlığı 0,40'tan 0,10'a indirilip zaman çizelgesine uyuma 0,75 verilirse ne olur? Bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulandığında, ağırlıklar (0,10; 0,75; 0,15) olarak yeniden dağıtıldığında K3'ün skoru 0,2683'e, K2'ninki 0,2447'ye düşer; birincilik K3'e geçer, çünkü K3'ün zaman çizelgesindeki üstünlüğü artık en ağır ölçütü belirlemektedir.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (0,40; 0,35; 0,25) K2 en yüksek skora sahiptir (0,3645). Ağırlık zaman çizelgesine uyuma belirgin biçimde kaydırıldığında (0,10; 0,75; 0,15) birincilik K3'e geçmektedir; bu nedenle hangi ölçütün sözleşmede öncelikli olduğu ayrıca gerekçelendirilmelidir."
Kaynak: DecisionMind'ın PF-SAW doğrulama örneği. Skor fonksiyonu ve PFWA birleştirme operatörü Yager'ın (2014) ve Zhang ve Xu'nun (2014) Pisagor bulanık küme tanımına dayanır. Manifestte bu tabloya bir literatür kaynağı bağlanmadığı için öğretici örnek olarak sunulmuştur; skorlar ve ağırlık takası senaryosu bu kartın yazarınca kernel doğrudan çalıştırılarak bağımsız olarak hesaplanmıştır.
2. Toplu taşıma: Belediyenin otobüs filosu yenileme teklifi seçimi
Bir belediye, şehir içi hat filosunu yenilemek için üç otobüs teklifinden birini seçecektir. Üç ölçüt vardır: yolcu kapasitesi ve konforu (çoğu iyi), yakıt/enerji verimliliği (çoğu iyi), satın alma bedeli (azı iyi). Ulaşım dairesi teknik kurulu, her teklife duyduğu desteği ve çekinceyi bir Pisagor bulanık çiftle kaydetmiştir; bazı tekliflerde iki değer birlikte yüksektir, çünkü teklif hem güçlü teknik özellikler hem ciddi bir bütçe riski taşımaktadır.
Yöntem satın alma bedelini tamamlar, üç ölçütün destek-ret çiftlerini PFWA ile birleştirir ve skorlar. Diyelim ki en yüksek kapasiteli teklif aynı zamanda enerji verimliliğinde de düşük çekinceye sahip çıktı ve birinci sırada yer aldı.
Belediyenin tereddüdü şudur: satın alma bedelindeki çekince, yani mali işler biriminin ciddi bulduğu bütçe riski, skorun içinde erimiştir. Teklif onaylanmadan önce bu riskin (örneğin döviz kuru duyarlılığı) ayrıca sorgulanması gerekir; yalnız skora bakmak bu riski gizler.
Raporda: "Kapasite ve enerji verimliliği nedeniyle bir teklif öne çıkmaktadır; mali işler biriminin satın alma bedeline dair belirttiği çekince skorun içinde erimiştir ve ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte sözleşme maliyetini çoğu iyi işaretleseydik, en pahalı kuruluş bu ölçütte tam puan alır ve K2'nin ucuz olma avantajı tersine dönerdi. İkinci yanlış, K1'in zaman çizelgesine uyum hücresini (0,50; 0,50) ν'yü 1−μ olarak yazıp sezgisel bulanığa geriletmektir; bu, Pisagor yapının ek alanını hiç kullanmadan hesap yapmak demektir. Üçüncü yanlış, K2'nin 0,3645 skorunu "yüzde otuz altılık bir güvenilirlik" diye okumaktır; skor yalnız bu üç kuruluşu birbirine göre sıralar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/pf-saw
Fishburn, P. C. (1967). Additive utilities with incomplete product sets: Application to priorities and assignments. Operations Research, 15(3), 537–542. DOI: 10.1287/opre.15.3.537
Yager, R. R. (2013). Pythagorean fuzzy subsets. 2013 Joint IFSA World Congress and NAFIPS Annual Meeting, 57–61. DOI: 10.1109/IFSA-NAFIPS.2013.6608375
Yager, R. R. (2014). Pythagorean membership grades in multicriteria decision making. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 22(4), 958–965. DOI: 10.1109/TFUZZ.2013.2278989
Zhang, X., & Xu, Z. (2014). Extension of TOPSIS to multiple criteria decision making with Pythagorean fuzzy sets. International Journal of Intelligent Systems, 29(12), 1061–1078. DOI: 10.1002/int.21676