Pisagor bulanık TOPSIS (Zhang ve Xu, 2014)

Üç şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: μ destek derecesi, ν ret derecesidir. Bu iki değer μ² + ν² ≤ 1 kuralına uymak zorundadır. Kararsızlık payı π = √(1 − μ² − ν²) bu iki dereceden çıkar; uzmandan ayrıca istenmez. Kriter ağırlıkları yine kesin sayıdır ve dışarıdan gelir. Bulanıklaşan yalnız hücrelerdir, ağırlıklar değil.

Ölçek eşitleme. Kesin TOPSIS her sütunu karelerin toplamının köküne böler. Buna vektör normalizasyonu denir. PF-TOPSIS bunu yapmaz, çünkü destek-ret çiftleri zaten 0 ile 1 arasındadır. Yerine tek bir işlem gelir: maliyet kriterinde μ ile ν yer değiştirir. Böylece "azı iyi" bir kriterde yüksek ret derecesi, işlemden sonra düşük destek derecesi gibi okunur. Bu işlem ölçeği eşitlemez, yönü çevirir.

Uzaklık, skor ve birleştirme. Önce her sütunun skoru hesaplanır: s = μ² − ν². Bu skora göre ideal ve anti-ideal belirlenir; ideal en yüksek skorlu çifttir, anti-ideal en düşük skorludur. Sonra her seçeneğin bu iki referansa uzaklığı ölçülür. Kesin TOPSIS Öklid uzaklığı kullanır, burada ağırlıklı Hamming uzaklığı kullanılır. Bu uzaklık μ², ν² ve π² bileşenlerinin farklarının ağırlıklı toplamıdır. Son adımda klasik "anti-ideale uzaklık bölü toplam uzaklık" oranı kullanılmaz. Onun yerine düzeltilmiş yakınlık denen bir ölçü, ζ, kullanılır. ζ, bir seçeneğin anti-ideale uzaklığının kümedeki en büyük değere oranından, ideale uzaklığının kümedeki en küçük değere oranının çıkarılmasıyla bulunur. ζ hep sıfır ya da negatiftir. ζ sıfır çıkan seçenek hem anti-idealden en uzak hem ideale en yakın olandır. Klasik oran bu iki özelliğin aynı seçenekte buluşacağını garanti etmez, düzeltilmiş yakınlık eder.

Sonuç ve durulaştırma. Çıktı tek bir ζ değeri ve bir sıradır. Kesin TOPSIS'in puanı 0 ile 1 arasındadır, burada ζ sıfır ya da negatiftir. En iyi seçenek sıfıra en yakın olandır. Belirsizlik hiçbir adımda tek sayıya inmez. Hamming uzaklığı μ², ν² ve π² olmak üzere üç bileşeni birden taşır.

DecisionMind PF-TOPSIS'te skor tabanlı ideal ve anti-ideal seçimini sabit tutar. Ağırlıklı Hamming uzaklığını ve düzeltilmiş yakınlık ζ'yı da sabit tutar. Kriter ağırlıkları dışarıdan kesin sayı olarak gelir; yöntem ağırlık üretmez.

Sıralama mantığı kesin TOPSIS'le aynıdır. İdeale yakın, anti-idealden uzak seçenek öne çıkar. Farklı olan ölçektir. ζ sıfır çıkması kusursuz demek değildir. Bu, seçeneğin bu kümede hem idealden en az saptığı hem anti-idealden en çok uzaklaştığı anlamına gelir. Diğer seçeneklerin negatif ζ değerleri de yalnızca bu kümedeki göreli konumu gösterir. Bu değerler başka bir analizin ζ değerleriyle karşılaştırılamaz, çünkü ideal ve anti-ideal her analizde o analizin kendi verisinden kurulur.

Bu nedenle:

"ζ sıfır çıkması bu seçeneğin kusursuz olduğunu gösterir"

yerine:

"ζ sıfır, bu kümede seçeneğin hem ideale en yakın hem anti-idealden en uzak olduğu anlamına gelir; bu üstünlük hangi kriterde ne kadar destek ve ret puanı verildiğine bağlıdır ve ağırlık değişince kayabilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Uzmanlar bir yargıya hem güçlü destek hem belirgin çekince veriyorsa bu uzantı kullanılır. İki derecenin toplamı 1'i aşıyorsa sezgisel bulanık kısıt bu çiftleri küçültmeye zorlar, çünkü o kısıt toplamı en fazla 1'de tutar. Pisagor bulanık bu sorunu çözer. Ölçülmüş bir değer doğrudan destek-ret çiftine çevrilmez. Önce bir yargıya dönüştürülür, sonra μ ile ν ayrı kaynaklardan türetilir; ayrıntı veri türü kartındadır. Tablo tek veri türünde olmalıdır, bir kısmı kesin bir kısmı Pisagor olamaz. Toplam zaten 1'i aşmıyorsa sezgisel bulanık yeter, Pisagor'a geçmeye gerek yoktur. Karelerin toplamı da 1'i aşıyorsa Pisagor yetersiz kalır ve q-Rung ortopair gerekir. Temel yöntemin çıkış koşulu burada da geçerlidir. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Değer alanı ihlali. Her hücre μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1] ve μ² + ν² ≤ 1 koşulunu sağlamalıdır. Bu kontrol edilmeden hesaba girmek yöntemi geçersiz kılar.

ν'yü 1 − μ yazmak. Bu durumda toplam her zaman tam 1 olur. Kararsızlık payı sıfırlanır. Pisagor yapının sezgisel bulanığa göre sağladığı ek alan hiç kullanılmamış olur. Hesap PF-TOPSIS görünse de aslında sezgisel bulanık TOPSIS'e döner.

Sezgisel kısıta zaten sığan çifti Pisagor'da kullanmak. Uzman çiftlerinin hiçbiri toplamı 1'i aşmıyorsa Pisagor'a geçmenin kattığı bir bilgi yoktur. Yalnız ayırt edicilik azalır.

Skor fonksiyonunu değiştirip aynı sonucu beklemek. s = μ² − ν² kanonik seçimdir ama tek seçenek değildir. İdeal ve anti-ideali başka bir skorla belirlemek farklı bir sıra verebilir. Hangi skorun kullanıldığı raporda söylenmelidir.

Ölçülmüş bir değeri doğrudan μ yapmak. Fiyat ya da süre gibi ölçülmüş bir büyüklüğü 0-1'e ölçekleyip μ olarak yazmak, ν'yü de tamamlayıcı vermek bir yargı üretmez. Bu yalnızca kesin veriyi gizler.

Temel ilke şudur:

PF-TOPSIS, uzmanın destek ve ret derecelerini kırpmadan taşımak içindir. Üç hata bunu bozar: ν'yü 1 − μ yazmak, sezgisel kısıta sığan çifti burada kullanmak, ölçülmüş veriyi doğrudan dereceye çevirmek. Bu üç uygulama yöntemin tek katkısını, geniş ve dürüst kabul alanını, boşa çıkarır.