Pisagor bulanık WPM

Üç şey değişir; çarpımsal mantık değişmez.

Hücreler. Kesin WPM'de her hücre tek, kesinlikle pozitif bir sayıdır. Burada her hücre bir çifttir: μ destek derecesi, ν ret derecesidir. Bu iki değer μ² + ν² ≤ 1 kuralına uymak zorundadır; uymayan bir hücre yüklenir yüklenmez reddedilir, hesaba hiç girmez. Kriter ağırlıkları kesin sayı olarak dışarıdan alınır; bulanıklaşan yalnız hücrelerdir, ağırlıklar değil.

Ölçek eşitleme. Kesin WPM her sütunu kendi en iyi değerine oranlar. Burada böyle bir adım yoktur, çünkü destek-ret çiftleri zaten 0 ile 1 arasındadır. Bunun yerine maliyet ölçütünde μ ile ν yer değiştirir: (μ, ν) yerine (ν, μ) yazılır. Ağırlık burada hâlâ kesin bir sayı olduğu için Fuzzy WPM'deki gibi ağırlığın da ayrıca ters çevrilmesi gerekmez; yalnız hücre çevrilir.

Ağırlıklı çarpım ve durulaştırma. Kesin WPM'de her sütun ağırlığı kadar kuvvete yükselir ve satır boyunca çarpılır. Burada bu iş Pisagor ağırlıklı geometrik toplulaştırma operatörüyle (PFWG) yapılır. μ bileşeni Πμ_j^{w_j} olarak, yani doğrudan bir ağırlıklı çarpım olarak hesaplanır. ν bileşeni ise (1 − Π(1−ν_j²)^{w_j})^{1/2} olarak, kareler üzerinden tamamlayıcı bir çarpımla hesaplanır. Bu birleştirme, her kriterdeki (μ_j, ν_j) çiftini tek bir (μ̃, ν̃) çiftine indirger; henüz tek sayı değildir. Yalnız bu son adımda birleşik çift, Pisagor skor fonksiyonuyla (s = μ̃² − ν̃²) tek sayıya iner.

Durulaştırma, yani skor hesabı, satırın PFWG ile birleştirilmesinden SONRA ve yalnız bir kez yapılır; hücre hücre değil, seçenek başına bir kez. Skor negatif çıkabilir, yani ν̃ μ̃'dan büyük olabilir. Kernel bu durumda hiçbir düzeltme yapmaz: ne sıfıra kırpar ne mutlak değerini alır ne de skoru kaydırır. Negatif skor geçerli bir sonuçtur ve seçeneği yalnız sıralamada geriye düşürür.

DecisionMind bu uzantıda PFWG operatörünü ve skor fonksiyonunu (μ²−ν²) sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan alınır, yöntem ağırlık üretmez.

Kesin WPM'deki gibi skor yalnız bu seçenek kümesi içinde bir sıralamayı gösterir. Bir yüzde ya da olasılık değildir ve başka bir PF-WPM analizinden gelen bir skorla karşılaştırılamaz.

Fark şudur. Skor, birleşik μ̃ ve ν̃'den çıkan tek bir farktır ve altında bir kararsızlık payı (π̃ = √(1−μ̃²−ν̃²)) taşır. İki seçeneğin skoru yakın olsa da biri dar bir π̃'ye, diğeri geniş bir π̃'ye sahip olabilir; dar olan seçenek daha güvenilir bir üstünlüktür. Skor negatif çıktıysa bu, seçeneğin o kriter kümesinde ret ağırlıklı kaldığını gösterir; bir hata değildir.

Bu nedenle:

"A2'nin skoru pozitif, A1'inki negatif olduğu için A2 kesinlikle daha iyidir"

yerine:

"A2'nin skoru pozitiftir, A1'inki negatiftir; bu, A2'nin birleşik destek derecesinin ret derecesini geçtiğini, A1'inkinin ise geçmediğini gösterir, ikisi de bu üç seçenek arasındaki göreli bir konumdur"

biçiminde yazmak doğrudur.

Uzmanlar bir yargıya hem güçlü destek hem belirgin çekince veriyorsa ve bu iki derecenin toplamı 1'i aşıyorsa bu uzantı kullanılır. Toplam zaten 1'i aşmıyorsa IF-WPM (sezgisel bulanık) yeterlidir, Pisagor'a geçmeye gerek yoktur. Karelerin toplamı da 1'i aşıyorsa Pisagor yetersiz kalır; Fermatean ya da q-Rung ortopair WPM gerekir. Hangi durumda hangi kısıtın seçileceği Pisagor veri türü kartındaki kısa karar kuralında gösterilir.

Kesin WPM'nin sertliği burada da sürer. PFWG'nin μ bileşeni doğrudan bir çarpım olduğu için, bir kriterde μ_j sıfıra yakınsa o kriterin ağırlığı küçük bile olsa birleşik μ̃'yi sert biçimde aşağı çeker. Ölçülmüş bir kriteri μ, ν çiftine açmak yanlıştır; DecisionMind'da matris tek türde olmak zorundadır.

Değer alanı ihlali. Her hücre μ ∈ [0,1], ν ∈ [0,1] ve μ² + ν² ≤ 1 koşulunu sağlamalıdır; sağlamayan bir hücre yüklenirken reddedilir.

ν'yü 1 − μ yazmak. Bu durumda toplam her zaman tam 1 olur, kararsızlık payı sıfırlanır ve Pisagor yapının ek alanı hiç kullanılmamış olur.

Negatif skoru bir hata sanmak. s = μ̃² − ν̃² negatif çıkabilir; kernel bunu düzeltmez, çünkü düzeltilecek bir şey yoktur. Bu, SF-WPM'nin farklı davrandığı bir noktadır: orada hücre başına durulaştırılan bir skor negatif çıkarsa, o skor sonraki çarpım adımına taban olarak girer ve kırpılması gerekir. PF-WPM'de durulaştırma en sonda, yalnız bir kez yapıldığı için böyle bir kırpmaya hiç ihtiyaç yoktur.

Maliyet kriterinde hücreyi çevirmeyi unutmak. Azı iyi bir kriterde (μ, ν) yer değiştirilmezse o kriterde en kötü seçenek en iyi gibi görünür.

Temel ilke şudur:

PF-WPM'de skor yalnız satırın PFWG ile birleştirilmesinden sonra, bir kez hesaplanır ve negatif çıkması geçerli bir sonuçtur. Bunu hücre başına durulaştırma yapan ve bu yüzden negatif tabana karşı önlem almak zorunda kalan uzantılarla karıştırmamak gerekir.