Resim bulanık TOPSIS (Sindhu, Rashid ve Kashif, 2019)

Dört şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Kesin TOPSIS'te her hücrede tek bir sayı vardır. Burada her hücrede üç derece vardır: destek (evet), çekimser ve reddetme (hayır). Bu üç derecenin toplamı 1'i geçemez. Bu üçlü uzman puanından gelmez, bir kurulun ya da anketin aynı yargı üzerindeki oy dağılımından gelir. Örneğin "bu tedarikçi güvenilirdir" yargısına yüzde kaçının evet, kaçının çekimser, kaçının hayır dediği ayrı ayrı sayılır. DecisionMind'daki bu üye birden fazla uzmanın oyunu kendi içinde birleştirmez. Kurul oyu zaten tek bir toplu üçlüye dönüştürülmüş olarak girilir. Ağırlıklar dışarıdan, tek sayı olarak gelir ve toplamları 1 olmalıdır.

Ölçek eşitleme. Kesin TOPSIS her sütunu karelerinin toplamının köküne böler, çünkü kriterler farklı birimlerdedir. TL, gün ve puan aynı sütunda toplanamaz. Resim bulanık üçlüler zaten 0 ile 1 arasındadır ve hepsi aynı yapıdadır, bu yüzden böyle bir bölmeye gerek kalmaz; bu adım tamamen atlanır. Bunun yerine her kriter sütunu için iki hayali referans kurulur. Pozitif ideal, o sütunda görülen en yüksek desteği, en düşük çekimseri ve en düşük reddi taşır. Negatif ideal ise en düşük desteği, en düşük çekimseri ve en yüksek reddi taşır. Maliyet yönlü bir kriterde bu iki referans farklı kurulur ve en sık karışılan nokta da tam olarak burasıdır; aşağıda ayrıca anlatılır.

Uzaklık. Kesin TOPSIS'te iki nokta arasındaki fark tek bir sayının farkıdır ve Öklid uzaklığı hesaplanır. Burada iki resim bulanık üçlü arasındaki benzerlik farklı ölçülür: üç bileşenin farklarının toplamı alınır, bunun üstüne bu farkların en büyüğü eklenir. Yani yalnız toplam fark değil, üç dereceden en çok sapan tek bileşen de cezalandırılır. Bir seçeneğin pozitif ideale ve negatif ideale benzerliği, kriterler boyunca bu ölçüyle ağırlıklı olarak hesaplanır.

Sonuç ve durulaştırma. Yakınlık oranı, negatif ideale olan benzerliğin iki benzerliğin toplamına bölünmesiyle bulunur. Bu, kesin TOPSIS'teki tanımın aynısıdır. Sonuç yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır. Belirsizlik durulaştırılmaz, benzerlik hesabının içinde erir.

DecisionMind bu üyede ağırlıkların dışarıdan, sabit sayılar olarak gelmesini sabit tutar. Kurucu makalenin doğrusal programlamayla ağırlık türetme seçeneğini bu üye uygulamaz; kullanıcı ağırlığı kendisi vermelidir.

Yakınlık oranı kesin TOPSIS'teki gibi okunur: yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz, seçenek kümesi değişince referans noktaları da değişir. Farklı olan şey şudur: puanın altında artık oy dağılımından gelen bir belirsizlik durur. Üç derecenin toplamı 1'in altında kalıyorsa görüş bildirmeyen bir kesim var demektir. Çekimser payı büyükse bu bilgi puana karışır, ama puanın kendisi bunu göstermez.

Bu nedenle:

"Bu tedarikçinin yakınlık puanı yüksek çünkü kurul ona güveniyor"

yerine:

"Bu tedarikçinin yakınlık puanı yüksek çünkü destek oranı yüksek, çekimser ve karşı oy oranı düşük; oy dağılımındaki belirsizlik de hesaba girmiştir"

biçiminde yazmak doğrudur. Çekimser payı yüksek bir seçenek, düşük fakat net bir destekle aynı yakınlık puanına ulaşabilir. Rapor bu ikisini birbirinden ayırır.

Kriter değerlendirmeleri bir kurulun, anketin ya da panelin aynı yargı üzerindeki evet, çekimser, hayır oy dağılımından geliyorsa ve bu üç pay ayrı ayrı sayılabiliyorsa bu uzantı kullanılır. Resim bulanık veri türü kartı, çekimser payının kararsızlıktan ayrı ve ayrıca sayılmış bir pay olması gerektiğini anlatır. Tek bir destek yüzdesinden diğer iki dereceyi uydurmak, bu uzantının tek katkısını siler.

Ölçülmüş bir kriteri (fiyat ya da süre gibi) resim bulanık üçlüye açmak gerekmez. DecisionMind tek veri türü ister. Ölçülmüş bir değer yine de üçlüye taşınacaksa, bu değerin "yaklaşık" olduğu anlamına gelmez; ölçülmüş bir yargının, örneğin "bu fiyat kabul edilebilir mi" sorusunun, oylanmış hâli olduğu anlamına gelir. Pisagor bulanık ve küresel bulanık veri türleri de benzer üçlü ya da çift yapılar kullanır. Aradaki fark kısıt biçimindedir: o kartlarda kareler toplamı 1'i aşamaz, burada doğrudan derecelerin toplamı 1'i aşamaz. Bu ikisi birbirine karıştırılmamalıdır.

Çıkış koşulu kesin TOPSIS ile aynıdır. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.

Değer uzayı ihlali. Her hücrede destek, çekimser ve red toplamı 1'i aşmamalıdır. Bu kontrol pozitif ve negatif ideal kurulmadan önce yapılmalıdır. Aşan bir hücre varken kurulan referanslar da geçersiz olur.

Maliyet kriterinde negatif ideal için çekimser derecesini yanlış almak. Fayda kriterinde negatif ideal en düşük çekimseri alır. Maliyet kriterinde de negatif ideal yine en düşük çekimseri alır. Sezgiyle "maliyette tersi olmalı" diye en yüksek çekimser alınırsa çekimser karşıtlığı ters döner. Bu, kurucu makalenin en kolay yanlış anlaşılan adımıdır.

Benzerlik ölçüsündeki en büyük fark terimini atlamak. Benzerlik yalnız üç bileşenin farklarının toplamıyla hesaplanırsa sıradan bir Hamming uzaklığına döner ve sıralama değişebilir. En büyük tekil sapma terimi de hesaba katılmalıdır.

Önce durulaştırıp sonra kesin TOPSIS koşturmak. Üç dereceyi baştan tek bir sayıya, örneğin yalnız destek oranına indirip kesin yöntemi uygulamak bu uzantı değildir. Çekimser ve karşı oy bilgisi ilk adımda silinir.

Tek bir orandan üçlü uydurmak. "Yüzde 60 destek var, o hâlde yüzde 40 karşı" demek çekimser payını sıfırlar. Resim bulanık veri türü kartının anlattığı gibi her derece ayrı sayılmalıdır.

Temel ilke şudur:

Resim bulanık TOPSIS, bir kurulun ya da anketin oy dağılımındaki çekimser payını son puana kadar taşımak içindir. Dereceyi uyduran, çekimseri atlayan ya da girdiyi baştan kesinleştiren her uygulama yöntemin tek katkısını yok eder.

---