q-Rung ortopair PROMETHEE (Akram ve Shumaiza, 2021)

Bir inşaat işvereni sekiz taşeron adayını (a1'den a8'e) on ölçütte değerlendirmiştir: teknik yeterlilik, eğitim becerileri, itibar, mali durum, organizasyon becerileri, deneyim, güvenilirlik, güvenlik, geçmiş performans kaydı ve kalite güvencesi. Tüm ölçütler "çoğu iyi"dir. Her hücre, uzman değerlendirmelerinin birleştirilmesinden gelen bir (μ, ν) çiftidir; en uçtaki çiftler q = 2'yi aştığından rung q = 3 seçilmiştir.

Aşağıda on ölçütten üçü örnek olarak gösterilmiştir; motor girdisi on ölçütün tamamıdır.

Yöntem her hücreyi önce Yager skoruna indirir, sonra en yalın tercih fonksiyonuyla her aday çiftini karşılaştırır, ağırlıklı genel tercih indeksini kurar ve giren ile çıkan akışları toplar.

Sonuç şöyle okunur. a8, güvenlik ve geçmiş performans gibi ağır ölçütlerde yüksek destek dereceleri taşıdığı için birinci sıradadır. a3 ikinci sıradadır ve a1 ile arasındaki fark (0,268'e karşı 0,055) belirgindir. En düşük net akışa sahip a7, çoğu ölçütte diğerlerinden düşük destek ya da yüksek ret derecesi taşımaktadır.

İşverenin tereddüdü: makalenin kendi tablosunda a1 ile a7, a1 ile a5 arasındaki iki hücre, makalenin başka bir tablosuyla çelişmektedir. Bu iki hücre makalenin kendi iç tutarlılığına göre düzeltilip hesap bağımsız olarak yeniden yapıldığında, a1, a5 ve a7'nin net akışı yalnızca 0,014 kadar değişmekte, sıralama değişmemektedir. Bu, küçük veri kayıtlarının sonucu hemen bozmadığını, ama kontrol edilmesi gerektiğini gösterir.

Raporda: "Sekiz taşeron adayı on ölçütte q = 3 ile değerlendirilmiş, a8 net olarak birinci çıkmıştır (Φ = 0,388); a3 ikinci sıradadır ve fark küçük değildir."

Kaynak: Akram, M., & Shumaiza (2021), Bölüm 4 taşeron seçimi örneği, Tablo 5-8, s. 117-121. Ağırlıklı matris makalenin kendi Tablo 5'inden alınmıştır; net akışlar motor bağımsız çalıştırılarak yeniden hesaplanmış ve makalenin yayımladığı sıralamayla (a8, a3, a1, a5, a6, a2, a4, a7) birebir örtüşmüştür.

Bir konfeksiyon üreticisi üç kumaş tedarikçisi arasından yıllık ana tedarikçisini seçecektir. Ölçütler: üretim kapasitesi, kalite tutarlılığı ve teslimat performansı; üçü de "çoğu iyi"dir. Uzman ekip her tedarikçiye her ölçütte hem destek hem ret derecesi vermiştir; bir tedarikçinin kapasite ölçütünde hem çok yüksek destek hem belirgin bir ret derecesi bildirilmiş, bu çift Pisagor kısıtını aştığından q = 3 seçilmiştir.

Yöntem her hücreyi skora indirir, ağırlıklı tercih indeksini kurar ve net akışları hesaplar. Diyelim ki kapasitesi en yüksek ama kalite konusunda çekincesi de en yüksek olan tedarikçi, kalite tutarlılığı ağırlığı yüksek tutulduğu için ikinci sırada kalıyor; kapasitesi orta ama her ölçütte dengeli destek gösteren tedarikçi birinci çıkıyor.

Üreticinin tereddüdü: kapasite ağırlığı biraz artırılsaydı sıra değişir miydi? Kapasitesi en yüksek tedarikçinin güçlü yanı yalnız bir ölçütte yoğunlaşmaktadır; dengeli tedarikçinin üstünlüğü birden fazla ölçüte yayılmıştır ve ağırlık değişimlerine karşı daha dayanıklı görünmektedir.

Raporda: "Dengeli destek profiline sahip tedarikçi net olarak birinci çıkmıştır; kapasitesi en yüksek tedarikçinin üstünlüğü tek bir ölçüte dayandığından ağırlık değişimlerine karşı daha kırılgandır."

Taşeron tablosunda a1'in teknik yeterlilik çiftini (0,734; 0,579) girip q'yu bu tek hücreye göre q = 2 seçmek, matrisin başka hücrelerinde (örneğin a8'in güvenlik çiftinde) q = 2 kısıtının aşıldığını görmezden gelmek olur; q bütün matris için tek seçilir. İkinci yanlış, skorları hesapladıktan sonra aralarındaki farkı "küçük, önemsiz" diye yuvarlayıp eşit saymaktır; en yalın tercih fonksiyonu her pozitif farkı tam tercih sayar, yuvarlama sıralamayı değiştirebilir. Üçüncü yanlış, ret derecesini destek derecesinden (ν = 1 − μ) türetmektir. Bu durumda toplam her zaman tam 1 olur ve q = 1 zaten yeterlidir; q'yu büyütmenin bir anlamı kalmaz.