Uzantı kartı · Küresel bulanık
Küresel bulanık SAW (Kutlu Gündoğdu ve Yörükoğlu, 2021)
Küresel bulanık SAW, kriter puanlarının bir yargıya destek, ret ve kararsızlık derecesi olarak üç ayrı sayıyla verildiği durumlarda kullanılan SAW biçimidir. Hesap sonunda tek bir ağırlıklı toplama iner; büyük değer iyidir.
Temel yöntem
SAW →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Küresel bulanık (Spherical) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir. Karar mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin SAW'da her hücre tek sayıdır. Küresel bulanıkta her hücre üç dereceden oluşur: destek (μ), ret (ν) ve kararsızlık (π). Uzman bu üçünü doğrudan verir; kararsızlık burada geriye kalan bir pay olarak hesaplanmaz. Tek kısıt, üç derecenin karelerinin toplamının 1'i aşmamasıdır. Ağırlıklar DecisionMind'da kesin sayı olarak dışarıdan gelir; yöntem ağırlık üretmez. Kaynak kitap bölümünde birden fazla uzmanın yargısını birleştiren bir grup-karar adımı da vardır; DecisionMind bu ailede grup kararını desteklemez, kullanıcı tek bir önceden birleştirilmiş karar matrisi girer.
Ölçek eşitleme. Kesin SAW'da her sütun kendi en iyi değerine oranlanır, çünkü kriterler farklı birimdedir. Küresel bulanıkta ayrı bir "en iyiye oranlama" adımı yoktur; her hücre zaten aynı 0-1 ölçeğinde üç derecedir. Yöntem yerine her hücreyi kaynak bölümün skor fonksiyonuyla tek bir sayıya indirger: Skor(α) = (3μ − π/2)² − (ν − π/2)². Bu skorlama, kesin SAW'ın "kriter sütununu doğrudan kullan" mantığının küresel bulanık karşılığıdır; sütun bazında bir bölme değil, hücre bazında bir durulaştırmadır.
Ağırlıklı toplam. Kesin SAW'daki gibi her durulaştırılmış hücre kriterin ağırlığıyla çarpılır ve satır boyunca toplanır: SV_i = Σ_j x̄_ij · w_j. Bu adım kesin SAW ile birebir aynı toplama mantığını taşır; fark yalnız girdinin (x̄_ij) artık üç dereceden durulaştırılmış bir skor olmasıdır.
Sonuç ve durulaştırma. Kesin SAW'daki gibi büyük SV değeri iyidir ve sıralama azalan değere göre yapılır; bu yön değişmez. Belirsizlik burada SAW'ın kendisinde değil, durulaştırma adımında (skor fonksiyonunda) tüketilir; toplama işlemi zaten durulaştırılmış sayılar üzerinde çalışır.
DecisionMind bu ailede kaynak bölümün skor fonksiyonunu ((3μ−π/2)²−(ν−π/2)²) sabit tutar. Ağırlıklar kesin sayıdır. Birden fazla uzmanın puanını birleştiren adım bu uygulamada koşmaz.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Toplam puan kesin SAW'daki gibi okunur: yüzde değildir, başka bir analizle karşılaştırılmaz, büyük puan iyidir. Fark şurada. Puan artık üç dereceden tek sayıya indirgenmiş bir skorun ağırlıklı toplamıdır ve kararsızlık payının puana nasıl yansıdığı doğrudan görünmez.
Bu nedenle:
"SF-SAW'da da yüksek puan uzmanların net kararlılığını gösterir"
yerine:
"Puan, üç derecenin skor fonksiyonuyla durulaştırılmasından sonra hesaplanmıştır; hangi kriterde kararsızlık payının yüksek kaldığı puanın kendisinden okunamaz, ham üçlü tabloya bakılmalıdır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Uzmanlar bir yargıya destek, ret ve kararsızlık derecesini ayrı ayrı veriyorsa bu uzantı kullanılır. Bu üç bilgi resim bulanık yapının kısıtına, yani üçünün toplamının en fazla 1 olmasına, sığmayacak kadar yüksekse küresel bulanık gerekir. Ölçülmüş bir kriter (fiyat, süre) doğrudan üç dereceye açılmaz. Küresel bulanık kimlik ve komşu türlerle (Pisagor, resim bulanık) karıştırılmaması gereken sınır veri türü kartındadır.
SAW'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde hiç taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez. Matris tek türde olmak zorundadır; bazı kriterler kesin, bazıları küresel bulanık yazılamaz.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Değer-uzayı kısıtını karıştırmak. Kısıt üç derecenin karelerinin toplamıdır: μ²+ν²+π²≤1. Üç derecenin kendisinin toplamı değildir; bu, resim bulanık yapının kısıtıdır. Kararsızlık da 1−μ−ν olarak türetilmiş bir pay değildir.
Skor fonksiyonunu değiştirmek. Her hücre kaynak bölümün kendi skor fonksiyonuyla durulaştırılır. Pisagor ya da başka bir ailenin skor fonksiyonunu buraya taşımak farklı bir puan, bazı tablolarda farklı bir sıra verir.
Maliyet yönünü uygulamamak. Azı iyi bir kriterde destek ile ret derecesi yer değiştirilmezse skor ters yönde hesaplanır. O kriterde en kötü seçenek en iyi gibi görünür.
Kararsızlığı sonradan hesaplayıp küresel yapıya yazmak. Uzman üçüncü dereceyi vermediyse veri sezgisel ya da Pisagor bulanık yapıya aittir. Küresel bulanık yapı bu veriye zorlanmamalıdır.
Temel ilke şudur:
Küresel bulanık SAW'da belirsizlik hücre düzeyinde skor fonksiyonuyla durulaştırılır ve ardından SAW'ın kendi doğrudan toplama mantığıyla birleştirilir. Kısıtı ya da skor fonksiyonunu değiştiren her uygulama bu iki adımın birbirinden ayrıldığı yeri bulanıklaştırır.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Küçük, üç seçenekli üç kriterli bir tablodur; kaynak bölümdeki sayısal örneğin (sigorta seçeneği değerlendirmesi) kendisi değildir, formüllere sadık biçimde motorun kendisi çalıştırılarak kurulmuştur. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriterde küresel bulanık değerlendirme (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç seçenek üç kriterde küresel bulanık üçlülerle değerlendirilmiştir; üçü de çoğu iyi kriterdir. Ağırlıklar kesin sayıdır.
| Seçenek | K1 | K2 | K3 |
|---|---|---|---|
| A1 | (0,70; 0,20; 0,50) | (0,80; 0,10; 0,40) | (0,60; 0,30; 0,50) |
| A2 | (0,90; 0,10; 0,30) | (0,60; 0,30; 0,60) | (0,80; 0,20; 0,40) |
| A3 | (0,50; 0,40; 0,60) | (0,70; 0,20; 0,50) | (0,70; 0,10; 0,50) |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem her hücreyi Skor(α) = (3μ−π/2)²−(ν−π/2)² formülüyle tek sayıya indirger, sonra bu sayıları kriter ağırlığıyla çarpıp toplar.
| Seçenek | Toplam puan (SV) | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 4,5975 | 1 |
| A1 | 3,6585 | 2 |
| A3 | 2,6190 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2, en ağırlıklı kriter olan K1'de (0,40) en yüksek destek ve en düşük ret-kararsızlık üçlüsüne sahiptir ve bu kriterdeki skoru (6,50) diğerlerinden açık farkla yüksektir; bu üstünlük toplamı taşır. A1 ikinci kriterde (0,80; 0,10; 0,40) güçlüdür ama K1'de A2'nin gerisinde kalır. A3 hiçbir kriterde en iyi değildir ve son sıradadır.
Kurulun tereddüdü: K1'in ağırlığı 0,40'tan 0,20'ye indirilip K2'nin ağırlığı 0,35'ten 0,55'e çıkarılırsa (K3 0,25 sabit) A1 öne geçer (3,9405'e karşı A2'nin 3,7475'i; bağımsız olarak hesaplanmıştır). A2'nin birinciliği, en ağırlıklı kriterin K1 olarak kalmasına bağlıdır.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla (K1=0,40, K2=0,35, K3=0,25) A2 en yüksek toplam puanı almıştır (4,5975). K1'in ağırlığı K2'nin altına düşürülürse (K1=0,20, K2=0,55) A1 öne geçmektedir; sıra en ağırlıklı kriterin hangisi olduğuna duyarlıdır."
Kaynak: DecisionMind'ın SF-SAW doğrulama örneği. Adımlar Kutlu Gündoğdu ve Yörükoğlu'nun (2021) kitap bölümündeki skor fonksiyonuna ve ağırlıklı toplam adımına dayanır; sayılar bu kartın yazarınca Python ile bağımsız hesaplanmış ve motorun kendi çıktısıyla eşleştirilmiştir.
2. Huzurevi: Üç bakım hizmeti sağlayıcısı arasında seçim
Bir aile, yaşlı bir yakını için üç huzurevi arasında seçim yapacaktır. Üç kriter belirlenmiştir: sağlık personeli yeterliliği, sosyal etkinlik programı ve günlük ücret uygunluğu. Aile her huzurevini ziyaret sonrası değerlendirirken tek bir puan yerine üç ayrı soruya cevap vermiştir: "burası uygundur" (destek), "burası uygun değildir" (ret) ve "kararsızım, ikinci bir ziyaret gerekir" (kararsızlık); üçü de aynı anda işaretlenebilmiştir.
Yöntem her huzurevinin üç kriterdeki üçlüsünü skor fonksiyonuyla durulaştırır ve ağırlıklı toplamı hesaplar. Diyelim ki sonuç, sağlık personeli yeterliliğinde güçlü destek alan ama ücret uygunluğunda ailenin kararsız kaldığı bir huzurevini birinci sıraya, sosyal etkinlik programında güçlü ama personel yeterliliğinde zayıf bir huzurevini ikinci sıraya koydu.
Ailenin tereddüdü şurada: birinci sıradaki huzurevinin ücret kriterindeki yüksek kararsızlık payı, toplam puanın içinde erimiştir. Aile, sıralamaya güvenmeden önce ücret konusundaki kararsızlığın nereden geldiğini (sözleşme şartlarının belirsizliği mi, ek hizmet ücretlerinin netleşmemiş olması mı) ayrıca sormalıdır.
Raporda: "Sağlık personeli yeterliliği kriterinde en güçlü huzurevi birinci sıradadır. Bu huzurevinin ücret kriterindeki kararsızlık payı diğer kriterlere göre yüksek kalmıştır ve sözleşme öncesi ayrıca netleştirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte kararsızlık derecesi (π) yok sayılıp yalnız destek ve ret dereceleriyle sezgisel bulanık bir SAW koşturulursa skorlar farklı çıkar ve A2'nin K1'deki üstünlüğü olduğundan büyük ya da küçük gösterilebilir. İkinci yanlış, K2 kriterindeki üçlüleri baştan tek sayıya indirip (yalnız μ'yu alıp) kesin SAW koşturmaktır; kararsızlık payı hesap dışı kalır. Üçüncü yanlış, A1'in K2'deki (0,80; 0,10; 0,40) üçlüsünü kısıt kontrolü yapmadan (0,80; 0,10; 0,60) gibi bir değere değiştirmektir; kareler toplamı 0,64+0,01+0,36=1,01 olur ve kısıtı aşar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/sf-saw
Kutlu Gündoğdu, F., & Yörükoğlu, M. (2021). Simple additive weighting and weighted product methods using spherical fuzzy sets. In C. Kahraman & F. Kutlu Gündoğdu (Eds.), Decision Making with Spherical Fuzzy Sets: Theory and Applications (Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 392, pp. 241–258). Springer. DOI: 10.1007/978-3-030-45461-6_10
Kutlu Gündoğdu, F., & Kahraman, C. (2019). Spherical fuzzy sets and spherical fuzzy TOPSIS method. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 36(1), 337–352. DOI: 10.3233/JIFS-181401
Fishburn, P. C. (1967). Additive utilities with incomplete product sets: Application to priorities and assignments. Operations Research, 15(3), 537–542. DOI: 10.1287/opre.15.3.537
Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications: A State-of-the-Art Survey. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, Vol. 186. Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-3-642-48318-9