Uzantı kartı · Z-Sayı
Küresel bulanık Z-sayı CRITIC (Niu, 2024)
Bu, CRITIC'in kriter değerlerinin küresel bulanık üç dereceyle (destek, ret, kararsızlık) verildiği ve bu üç derecenin her birine ayrıca bir güvenilirlik eşlik ettiği durumlar için biçimidir. Çıktı yine bir ağırlık vektörüdür.
Temel yöntem
CRITIC →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; CRITIC'in "yayılım × kendine özgülük" mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin CRITIC'te her hücre tek sayıdır. Burada her hücre altı sayıdır: bir yargıya destek (ε), ret (ν) ve kararsızlık (∂) derecesi, küresel bulanık kısıtla (karelerin toplamı ≤ 1); ayrıca bu üç derecenin her birine ayrı bir güvenilirlik (τ_ε, τ_ν, τ_∂) eşlik eder. Yöntem grup kararını destekler: birden çok uzmanın matrisleri, uzman ağırlıklarıyla tek bir kolektif matriste birleştirilebilir. Çıktı hâlâ bir sıralama değil bir ağırlık vektörüdür; bu CRITIC'in kendi kimliğidir ve burada da değişmez.
Skor fonksiyonu. Kesin CRITIC doğrudan sayısal hücre değeriyle çalışır. Burada önce her hücre tek bir skora indirilir: skor, iki (destek×güvenilirlik) artı bir sabit, eksi (ret×güvenilirlik), eksi (kararsızlık×güvenilirlik) toplamının üçe bölümüdür. Bu adım, altı sayılık küresel bulanık Z-sayı hücresini kesin CRITIC'in geri kalan adımlarının işleyebileceği tek bir sayıya çevirir.
Ölçek eşitleme. Kesin CRITIC en küçük-en büyük ölçeklemesi kullanır ve bunu burada da kullanır, ama artık ham hücre değeri üzerinde değil, bir önceki adımda hesaplanan skor üzerinde çalışır; maliyet kriterinde ölçekleme yönü ters çevrilir.
Yayılım, ilişki, bilgi miktarı, ağırlık. Bu dört adım kesin CRITIC'teki tanımla birebir aynıdır: standart sapma, korelasyon, "yayılım × diğerleriyle çatışma" ve normalize edilmiş ağırlık. Fark, girdinin artık skorlanmış ve ölçeklenmiş bir sayı olmasıdır; formüllerin kendisi değişmez.
DecisionMind bu uzantıda skor fonksiyonunu ve en küçük-en büyük ölçeklemesini sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Ağırlık, temel CRITIC'teki gibi bir kriterin tabloya kattığı kendine özgü bilgi payını ölçer; okunması aynıdır (bkz. CRITIC kartı).
Fark şurada. Güvenilirlik burada CRITIC'in yayılım ve ilişki hesabına skor fonksiyonu üzerinden girer, ama bu girişin ağırlığa yansıması koşulludur. Bunu DecisionMind'ın SFZN-CRITIC motorunu çalıştırıp doğruladım: bir kriterin bütün hücrelerine (bütün seçeneklerde) AYNI güvenilirlik yazılırsa, en küçük-en büyük ölçeklemesi bu ortak çarpanı sildiği için ağırlık neredeyse hiç değişmez. Ama güvenilirlik seçenekten seçeneğe farklıysa, yani bir kaynağın bazı seçenekler için diğerlerinden daha güvenilir olduğu bilgisi varsa, ağırlık gerçekten değişir. Küçük bir örnekte, bir kriterin güvenilirliğini yalnız bir seçenek için düşürdüğümde o kriterin ağırlığı 0,2809'dan 0,2821'e, diğer iki kriterinki de buna karşılık küçük miktarlarda değişti.
Bu nedenle:
"Küresel bulanık Z-sayı CRITIC'te güvenilirlik hesaba girer, dolayısıyla her güvenilirlik farkı ağırlığı değiştirir"
yerine:
"Güvenilirlik yalnız seçenekten seçeneğe farklılaştığında ağırlığa yansır; tüm seçeneklere aynı güvenilirlik yazmak, en küçük-en büyük ölçeklemesi bu ortak çarpanı sildiği için, ayırt edici bir bilgi eklemez"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Kriter listesi uzun ve tekrar eden göstergeler içeriyorsa, ağırlıkların veriden nesnel türemesi isteniyorsa ve kriter değerlerinin kendisi hem destek-ret-kararsızlık üçlüsü hem de bu üçlünün her bir derecesine ayrı güvenilirlikle veriliyorsa bu uzantı uygundur. Güvenilirlik yalnız tüm seçeneklerde aynıysa (örneğin tek bir uzmanın tüm değerlendirmeleri aynı kaynak güvenilirliğine sahipse) bu uzantının güvenilirlik bileşeni ayırt edici bilgi eklemez; Küresel bulanık veri türü kartı daha basit bir uzantıya işaret eder.
Kesin CRITIC'in çıkış koşulları aynen geçerlidir: seçenek sayısı azsa (beşten az) korelasyon güvenilmez olur; kriterler önceden bağımsız seçilmişse ilişki ölçüsü hiçbir şey eklemez.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
§_j (standart sapma) çarpanını Γ_j hesabından düşürmek. Niu'nun (2024) makalesindeki formül yazımı yalnız Σ(1-Υ_jl) verir; ama Diakoulaki ve arkadaşlarının (1995) standart CRITIC tanımı Γ_j = §_j · Σ(1-Υ_jl) gerektirir. §_j çarpanı olmadan makalenin Tablo V ağırlıkları yeniden üretilemez.
Maliyet kriterlerinde yön-duyarlı normalizasyonu atlamak. Bir maliyet kriteri fayda gibi normalize edilirse korelasyonların işareti döner ve tekrar cezası yanlış kritere gider.
Standart sapmada örneklem (m-1) yerine anakütle (m) bölümü kullanmak. Niu'nun formülü m'ye böler; m-1'e bölmek farklı bir yayılım, dolayısıyla farklı bir ağırlık üretir.
Tüm hücrelere aynı güvenilirliği yazıp bunun ağırlığı değiştireceğini beklemek. Yukarıda gösterildiği gibi, güvenilirlik ancak seçenekten seçeneğe farklılaştığında ağırlığa yansır; sabit bir güvenilirlik en küçük-en büyük ölçeklemesinde silinir.
Temel ilke şudur:
Güvenilirlik burada CRITIC'in skor fonksiyonu üzerinden hesaba girer, ama ağırlığa yansıması, güvenilirliğin seçenekler arasında gerçekten farklılaşıp farklılaşmadığına bağlıdır; sabit bir güvenilirlik yazmak veri toplama emeğini boşa çıkarır.
Vakalar
Birinci vaka Niu'nun (2024) İngilizce öğretmeni performans değerlendirmesi vaka çalışmasına çıpalıdır. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek (kaynağa çıpalı): Dört öğretmenin dört ölçütte ağırlıklandırılması (Niu, 2024)
Bir okulun İngilizce bölümü, dört öğretmenin (Y1-Y4) değerlendirildiği dört ölçütün (C1-C4: ders planlama, sınıf yönetimi, öğrenci geri bildirimi, mesleki gelişim) ağırlığını veriden türetmek istemektedir. Her hücre bir küresel bulanık Z-sayısıdır; bu örnekte üç uzmanın değerlendirmesi zaten tek bir kolektif matriste birleştirilmiş olarak verilmiştir ve ret ile güvenilirlik dereceleri sabit alınmıştır (ret sıfır, güvenilirlik bir); yalnız destek ve kararsızlık dereceleri değişir. Dördü de "çoğu iyi"dir.
| Öğretmen | C1 (destek; kararsızlık) | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| Y1 | 0,517; 0,461 | 0,577; 0,451 | 0,511; 0,709 | 0,378; 0,467 |
| Y2 | 0,378; 0,439 | 0,476; 0,539 | 0,378; 0,423 | 0,366; 0,439 |
| Y3 | 0,697; 0,366 | 0,584; 0,468 | 0,533; 0,524 | 0,503; 0,342 |
| Y4 | 0,552; 0,370 | 0,570; 0,470 | 0,539; 0,341 | 0,322; 0,311 |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
Yöntem her hücreyi tek bir skora indirir, skoru yön duyarlı biçimde en küçük-en büyük ölçekler, yayılım ve korelasyonları hesaplar, bilgi miktarını ve ağırlığı türetir.
| Ölçüt | Ağırlık |
|---|---|
| C2 | 0,323 |
| C3 | 0,321 |
| C4 | 0,208 |
| C1 | 0,148 |
Sonuç şöyle okunur: C2 ve C3, seçenekleri en çok ayıran ve birbirini en az tekrar eden ölçütler oldukları için en yüksek ağırlığı alır; C1 diğer ölçütlerle daha örtüşük olduğu için en düşük ağırlıkta kalır. Sıra (C2 > C3 > C4 > C1), Niu'nun (2024) makalesinde yayımlanan sırayla örtüşür.
Burada önemli bir bildirim gerekir: yukarıdaki ağırlıklar DecisionMind motorunun bu tabloyu bugün bağımsız olarak yeniden hesaplamasıyla elde edilmiştir. Motorun kendi iç denetim kapısı, bu ağırlıkların makalenin yayımladığı sayılarla (C1=0,18; C2=0,26; C3=0,36; C4=0,20) birebir örtüşmediğini bildirir; sıra makaleyle aynıdır, ağırlıkların büyüklüğü değildir (ayrıntı onay notlarında).
Bölümün tereddüdü: C1'in düşük ağırlığı, bu ölçütün önemsiz olduğu anlamına gelmez; C1 diğer ölçütlerle daha yüksek korelasyonlu olduğu için bilgi payını paylaşmıştır. Ayrıca güvenilirlik burada tüm hücrelerde sabit (bir) tutulduğu için, üç uzmanın değerlendirmelerinin ne kadar güvenilir olduğu bu ağırlıklara hiç yansımamıştır; bu, bir hata değil, verinin güvenilirlik farkı taşımamasının doğal bir sonucudur.
Raporda: "Ağırlıklar (C2=0,323; C3=0,321; C4=0,208; C1=0,148) sıra olarak Niu'nun (2024) yayımladığı sırayla (C2 > C3 > C4 > C1) örtüşmektedir; ağırlıkların büyüklüğü DecisionMind'ın güncel motor çıktısıyla makalenin yayımladığı sayılar arasında fark taşımaktadır. Güvenilirlik bu veri setinde tüm hücrelerde sabit tutulduğu için ağırlıklara ayrıca yansımamıştır."
Kaynak: Niu (2024), IJACSA 15(3), Tablo I-IV (girdi) ve Tablo V (çıktı). Sıralama makaleyle örtüşür; ağırlıkların büyüklüğü örtüşmez. Duyarlılık gözlemi (güvenilirliğin seçenekten seçeneğe farklılaştığında ağırlığa yansıması) bu kartın yazarınca bağımsız, küçük bir sentetik örnekle Python ile hesaplanmıştır.
2. Kalite Yönetimi: Bir üretim tesisinin tedarikçi denetim ölçütlerinin ağırlıklandırılması
Bir üretim tesisi, tedarikçilerini denetlerken kullandığı beş ölçütün (hammadde kalite tutarlılığı, teslim zamanlaması, üretim kapasitesi esnekliği, çevre uyumu belgesi, fiyat istikrarı) ağırlığını veriden türetmek istiyor. Her ölçüt için üç denetçi (kalite mühendisi, satın alma uzmanı, bağımsız denetim firması) destek, ret ve kararsızlık derecelerini ayrı ayrı veriyor; güvenilirlik, her denetçinin o tedarikçiyi kaç kez yerinde denetlediğinden türetiliyor. Bazı tedarikçiler yalnız bir kez denetlenmiş (düşük güvenilirlik), bazıları yıllardır düzenli denetleniyor (yüksek güvenilirlik).
Yöntem beş ölçütün skorlarını hesaplar, yayılım ve ilişkileri güvenilirlikle birlikte türetir, ağırlıkları verir. Diyelim ki teslim zamanlaması ve hammadde kalite tutarlılığı yüksek korelasyonlu çıktı ve ikisi de orta ağırlık aldı; çevre uyumu belgesi diğerlerinden bağımsız hareket ettiği için en yüksek ağırlığı aldı.
Tesisin tereddüdü şudur: güvenilirlik burada tedarikçiden tedarikçiye gerçekten farklılaştığı için (bazıları bir kez, bazıları çok kez denetlenmiş), ağırlıklar yalnız destek-ret-kararsızlık derecelerinden değil, bu güvenilirlik farkından da etkilenmiştir. Tesis, yalnız bir kez denetlenmiş tedarikçilerin verisi güvenilirlik bakımından zayıfsa, bu tedarikçileri ek bir denetim turuyla doğrulamadan ağırlıkları nihai kabul etmemelidir.
Raporda: "Ağırlıklar, üç denetçinin destek-ret-kararsızlık değerlendirmeleri ve denetim sıklığından türetilen güvenilirlik dereceleriyle birlikte hesaplanmıştır; yalnız bir kez denetlenen tedarikçilerin düşük güvenilirliği ağırlıklara yansımıştır ve bu tedarikçiler ek denetimle doğrulanmadan sonuçlar nihai kabul edilmemelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte tüm hücrelere aynı güvenilirliği (bir) yazıp "güvenilirlik hesaba katıldı, sonuç daha sağlamdır" diye raporlamak: güvenilirlik burada ayırt edici bilgi taşımamıştır, çünkü en küçük-en büyük ölçeklemesi ortak çarpanı siler. İkinci yanlış, Niu'nun makalesindeki ağırlıkları (C1=0,18 gibi) motorun bugünkü çıktısıymış gibi raporlamaktır; sıra örtüşür ama büyüklük örtüşmez. Üçüncü yanlış, standart sapmada m yerine m-1 bölerek "daha standart bir istatistik" kullandığını iddia etmektir; Niu'nun formülü m'ye böler ve bu, makalenin ağırlıklarını yeniden üretmenin önkoşuludur.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/sfzn-critic
Niu, J. (2024). Spherical Fuzzy Z-Numbers-based CRITIC CRADIAS and MARCOS Approaches for Evaluating English Teacher Performance. International Journal of Advanced Computer Science and Applications, 15(3). DOI: 10.14569/IJACSA.2024.01503115
Diakoulaki, D., Mavrotas, G., & Papayannakis, L. (1995). Determining objective weights in multiple criteria problems: The CRITIC method. Computers & Operations Research, 22(7), 763–770. DOI: 10.1016/0305-0548(94)00059-H
Kutlu Gündoğdu, F., & Kahraman, C. (2019). Spherical fuzzy sets and spherical fuzzy TOPSIS method. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 36(1), 337–352. DOI: 10.3233/JIFS-181401
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022