Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-sayı AHP (Nuriyev, 2020)
Bu, AHP'nin ikili karşılaştırmalara yalnız "kaç kat daha önemli" değil, bu yargıya ne kadar güvenildiğini de ekleyen biçimidir. Çıktı yine bir ağırlık vektörüdür; ama her karşılaştırmanın güvenilirliği ağırlığa gömülür.
Temel yöntem
AHP →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; ikili karşılaştırma mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin AHP'de her hücre Saaty'nin 1-9 ölçeğinden tek bir sayıdır. Burada her hücre iki parçadır: kısıt (A), yani "kaç kat daha önemli" yargısı; güvenilirlik (B), yani bu yargıya ne kadar güvenildiği. Kısıt üçgen bulanık bir sayı olarak verilir, tıpkı Fuzzy AHP'deki gibi. Güvenilirlik ise ayrı bir üçgen sayı ya da önceden ilan edilmiş bir sözel terimdir (Nuriyev'in ölçeğinde "çok düşük"ten "çok yüksek"e yedi basamak). Bu uzantı grup kararını destekler: birden fazla uzmanın karşılaştırma matrisleri, her uzmanın kendi güvenilirlik yargısıyla birlikte tek bir grup matrisine indirgenebilir.
Ölçek eşitleme. Kesin AHP'de olduğu gibi burada da ayrı bir normalizasyon adımı yoktur; ağırlıklar en son adımda toplamı 1 olacak biçimde yeniden ölçeklenir. Buraya kadar Fuzzy AHP ile aynıdır.
Güvenilirliğin karşılaştırmaya gömülmesi. Burası temel yöntemden ve Fuzzy AHP'den ayrılan asıl adımdır. Güvenilirlik üçgeni önce tek bir sayıya (α) indirilir; bu sayı üçgenin ağırlık merkezidir. Sonra kısıt üçgeninin üç bileşeni bu sayının karekökü ile çarpılır.
Güvenilirlik yüksekse (α bire yakınsa) kısıt neredeyse olduğu gibi kalır. Güvenilirlik düşükse kısıt küçülür, yani "kaç kat daha önemli" yargısının büyüklüğü zayıflar. Bir uzmanın verdiği karşılaştırma ne kadar sağlam bir kaynağa dayanıyorsa, o karşılaştırma sentez adımına o kadar güçlü girer.
Sentez ve durulaştırma. Güvenilirlikle ölçeklenmiş kısıt üçgenleri, Fuzzy AHP'deki gibi Buckley'nin (1985) bulanık geometrik ortalama yöntemiyle birleştirilir ve ağırlık merkeziyle tek sayıya indirilir. Birden fazla uzman varsa DecisionMind sırayı sabit tutar. Önce her uzmanın kendi karşılaştırması güvenilirlikle ölçeklenir, sonra uzmanların ölçeklenmiş karşılaştırmaları düz ortalamayla birleştirilir; en son geometrik ortalama ve durulaştırma yapılır. Bu sıra tersine çevrilip önce ham Z-sayıların ortalaması alınırsa farklı, hatalı bir sonuç çıkar.
DecisionMind klasik Z-AHP'de bu sırayı ve ağırlık merkezi durulaştırmasını (dereceli ortalama değil) sabit tutar. Kesin AHP'nin Tutarlılık Oranı (CR) burada hesaplanmaz; Fuzzy AHP'de olduğu gibi bu güvence otomatik gelmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Ağırlık, kesin AHP'deki gibi bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğerlerine göre göreli önemini gösterir; toplamları her zaman 1'dir.
Fark şurada. Bir kriterin ağırlığı artık yalnız "ne kadar önemli görüldüğüne" değil, o önemin "ne kadar güvenilir bir yargıya dayandığına" da bağlıdır. Aynı "iki kat önemli" yargısı, sağlam bir kaynaktan geliyorsa ağırlığı büyük ölçüde etkiler; zayıf bir kaynaktan geliyorsa etkisi küçülür ve diğer karşılaştırmalar öne çıkar. Bu yüzden iki kriterin ağırlığı birbirine yakınsa, bu yakınlığın hangi karşılaştırmanın güvenilirliğine duyarlı olduğu ayrıca sorulmalıdır.
Bu nedenle:
"Çevre kriteri en yüksek ağırlığı aldığına göre karar vericiler için en önemli kriter budur"
yerine:
"Çevre kriteri bu karşılaştırmalarla en yüksek ağırlığı almıştır; bu üstünlük, çevre ile ekonomik kriter arasındaki karşılaştırmanın güvenilirliğine duyarlıdır ve bu güvenilirlik düşük sayılırsa sıra değişebilir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Karşılaştırmalar farklı kaynaklardan geliyorsa ve bu kaynakların güvenilirliği birbirinden farklıysa. Bir karşılaştırma uzun deneyimli bir uzmandan, bir başkası yeni bir katılımcıdan geliyorsa, ikisini aynı ağırlıkta saymak bu farkı gizler. Tüm karşılaştırmalar aynı güvenilirlikte bir kaynaktan geliyorsa güvenilirlik bileşeni her hücrede aynı değeri taşır ve ayırt edici bilgi eklemez; bu durumda Fuzzy AHP yeterlidir.
Kesin AHP'nin çıkış koşulu burada da geçerlidir: iki ile on iki kriter arası rahat çalışır. Ölçülmüş bir oran varsa (örneğin iki kriterin geçmiş bütçe payı oranı kesin biliniyorsa) bunu üçgene ve güvenilirlik terimine açmak belirsizlik modellemek değil üretmektir. Bu durumda karşılaştırma kesin yazılır, güvenilirlik de "kesin" (α=1) yazılır.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Ham Z-sayıların ortalamasını alıp sonra güvenilirlik ölçeklemesi yapmak. Doğru sıra, her uzmanın kendi karşılaştırmasını önce güvenilirlikle ölçeklemek, sonra ölçeklenmiş sayıları ortalamaktır. Sıra tersine çevrilirse, yani önce ham karşılaştırmalar ortalanıp sonra güvenilirlik uygulanırsa, farklı bir ağırlık çıkar.
Kısıt (A) ile güvenilirlik (B) üçgenini karıştırmak. İkisi de üçgen sayı olabilir ama ayrı sorulardır: biri "kaç kat önemli", diğeri "bu yargıya ne kadar güveniliyor". Aynı üçgeni ikisine de yazmak bu ayrımı siler.
Karşılıklılığı yalnız kısıt için sağlayıp güvenilirlik için sağlamamak. Üst üçgen doldurulduğunda alt üçgenin karşılıklı hücresi hem kısıt hem güvenilirlik için otomatik doldurulmalıdır. Yalnız kısıtı ters çevirip güvenilirliği elle farklı girmek tutarsız bir matris üretir.
Ağırlık merkezi durulaştırmasını, dereceli ortalama (l+4m+u üzerinden 6'ya bölüm) ile karıştırmak. DecisionMind klasik Z-AHP'de ağırlık merkezini, yani üç bileşenin düz ortalamasını kullanır. Bu iki durulaştırma yöntemi farklı sayı verir; raporda hangisinin kullanıldığı belirtilmelidir.
Temel ilke şudur:
Z-AHP ağırlıkları, karşılaştırmaların hem büyüklüğünü hem güvenilirliğini taşır. Güvenilirlik düşükse karşılaştırma sentez adımına daha zayıf girer; bu, hangi karşılaştırmanın ağırlığı ne kadar sürüklediğini raporun göstermesini gerektirir.
Vakalar
Birinci vaka literatür kaynaklıdır: Nuriyev'in (2020) Azerbaycan enerji kaynakları seçimi vaka çalışması, ana kriter düzeyi (s. 28, Tablo 9). İkinci vaka kurgudur.
1. Enerji: Enerji kaynağı seçim kriterlerinin ağırlıklandırılması (Nuriyev, 2020)
Bir enerji planlama kurulu, enerji kaynağı seçimine geçmeden önce dört ana kriteri ağırlıklandıracaktır: çevresel etki, ekonomik uygunluk, sosyal kabul, teknoloji ve yönetim uygunluğu. Üç uzmanın karşılaştırmaları tek bir grup matrisinde birleştirilmiştir; her karşılaştırma hem bir kısıt üçgeni hem bir güvenilirlik üçgeni taşır.
| Karşılaştırma | Kısıt (alt; orta; üst) | Güvenilirlik (alt; orta; üst) |
|---|---|---|
| Çevresel / Ekonomik | (1; 2; 3) | (0,5; 0,75; 1) |
| Çevresel / Sosyal | (2; 3; 4) | (0,75; 1; 1) |
| Çevresel / Teknoloji-Yönetim | (2; 3; 4) | (0,75; 1; 1) |
| Ekonomik / Sosyal | (1; 2; 3) | (0,75; 1; 1) |
| Ekonomik / Teknoloji-Yönetim | (2; 3; 4) | (0,5; 0,75; 1) |
| Sosyal / Teknoloji-Yönetim | (1; 2; 3) | (0,5; 0,75; 1) |
Yöntem her güvenilirlik üçgeninin ağırlık merkezini alır, kısıt üçgenini bu sayının kareköküyle ölçekler, satırların bulanık geometrik ortalamasını kurar ve ağırlık merkeziyle durulaştırıp normalize eder.
| Kriter | Ağırlık |
|---|---|
| Çevresel etki | 0,4127 |
| Ekonomik uygunluk | 0,2925 |
| Sosyal kabul | 0,1719 |
| Teknoloji-yönetim uygunluğu | 0,1229 |
Sonuç şöyle okunur. Çevresel etki üç uzmanın grup yargısıyla en yüksek ağırlığı (%41,3) almıştır; ekonomik uygunluk ikinci (%29,2), sosyal kabul üçüncü (%17,2), teknoloji-yönetim uygunluğu en düşük ağırlıktadır (%12,3). Çevresel etki ile ekonomik uygunluk arasındaki fark (0,120) diğer kriterler arasındaki farklardan belirgin biçimde büyüktür.
Kurulun tereddüdü: çevresel-ekonomik karşılaştırmasının güvenilirliği, orta bir düzeyden (0,5; 0,75; 1) çok düşük bir düzeye (Nuriyev'in ölçeğinde "VL") indirilirse ne olur? Bu durumda, bağımsız olarak yeniden hesaplandığında, çevresel etki 0,3234'e düşer, ekonomik uygunluk 0,3794'e çıkar ve sıra tersine döner: ekonomik uygunluk birinci sıraya geçer. Sosyal kabul ve teknoloji-yönetim uygunluğu bu değişiklikten neredeyse etkilenmez (0,1733 ve 0,1239). Yani en üstteki iki kriterin sırası, tek bir karşılaştırmanın güvenilirliğine bağlıdır; alttaki iki kriterin sırası sağlamdır.
Raporda: "Üç uzmanın grup yargısıyla çevresel etki %41,3 ağırlıkla en önemli kriterdir. Bu üstünlük, çevresel etki ile ekonomik uygunluk arasındaki karşılaştırmanın güvenilirliğine duyarlıdır; bu karşılaştırma çok düşük güvenilirlikte sayılırsa ekonomik uygunluk öne geçmektedir."
Kaynak: Nuriyev (2020), International Journal of Energy Economics and Policy, 10(6), s. 28 (Tablo 9). Ağırlıklar ve duyarlılık senaryosu bu kartın yazarınca DecisionMind motoruyla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır ve makalenin Tablo 9 girdisiyle tam örtüşür.
2. Erken çocukluk: Bir kreşler zincirinin şube açılış kriterlerinin ağırlıklandırılması
Bir kreşler zinciri, yeni şube açılacak semti seçmeden önce dört kriteri ağırlıklandıracaktır: hedef yaş grubundaki çocuk yoğunluğu, kira ve işletme maliyeti, rakip kreş sayısı, ulaşım güvenliği. Zincirin iki bölge müdürü ayrı ayrı karşılaştırma yapmış, her karşılaştırmaya kendi güvenilirlik değerlendirmesini de eklemiştir.
Yöntem iki müdürün karşılaştırmalarını, her birinin güvenilirlik yargısıyla ölçekleyip birleştirir. Diyelim ki çocuk yoğunluğu en yüksek ağırlığı aldı, ama bu sonuca en çok katkı yapan karşılaştırmayı yalnız bir müdür yüksek güvenilirlikle işaretlemişti; diğer müdür aynı karşılaştırmayı orta güvenilirlikle vermişti.
Zincirin tereddüdü: iki müdürün güvenilirlik değerlendirmesi birbirinden farklıysa, hangi müdürün güvenilirlik yargısının doğru olduğu yöntem tarafından belirlenmez. Zincir, çocuk yoğunluğunun ağırlığının bu tek karşılaştırmaya ne kadar bağlı olduğunu görmeden ağırlıkları nihai kabul etmemelidir.
Raporda: "Çocuk yoğunluğu kriteri iki müdürün grup yargısıyla en yüksek ağırlığı almıştır; bu ağırlık, müdürlerin farklı güvenilirlik değerlendirdiği tek bir karşılaştırmaya duyarlıdır ve bu duyarlılık ayrıca belirtilmiştir."
3. Yapılmaması Gereken
Enerji örneğinde üç uzmanın ham Z-sayı karşılaştırmalarının önce düz ortalaması alınıp, güvenilirlik ölçeklemesi bu ortalamadan sonra uygulansaydı, DecisionMind'ın sabit tuttuğu sıradan (önce ölçekle, sonra ortala) sapılmış ve farklı bir ağırlık dağılımı çıkardı. İkinci yanlış, kısıt üçgenini (2; 3; 4) yazıp güvenilirlik hanesine de aynı (2; 3; 4) üçgenini yazmaktır; güvenilirlik 0 ile 1 arasında tanımlıdır, kısıtla aynı ölçekte değildir. Üçüncü yanlış, çevresel etkinin 0,4127 ağırlığını "çevre kesin olarak en önemli kriter" diye raporlamaktır; gösterildiği gibi bu üstünlük tek bir karşılaştırmanın güvenilirliğine bağlıdır.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/z-ahp
Nuriyev, M. (2020). Z-numbers Based Hybrid MCDM Approach for Energy Resources Ranking and Selection. International Journal of Energy Economics and Policy, 10(6), 22–30. DOI: 10.32479/ijeep.9950
Saaty, T. L. (1980). The Analytic Hierarchy Process: Planning, Priority Setting, Resource Allocation. McGraw-Hill. ISBN: 978-0070543713. (DOI yok)
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)
Buckley, J. J. (1985). Fuzzy hierarchical analysis. Fuzzy Sets and Systems, 17(3), 233–247. DOI: 10.1016/0165-0114(85)90090-9