Z-sayı BWM (Aboutorab ve ark., 2018)

Üç şey değişir; en-iyi ve en-kötü kritere göre karşılaştırma mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin BWM'de her karşılaştırma 1-9 ölçeğinde tek bir tam sayıdır. Burada her karşılaştırma iki sözel terimle verilir. Biri kısıt terimidir, kaç kat önemli olduğunu söyler ("eşit önemde"den "kesinlikle daha önemli"ye); diğeri güvenilirlik terimidir ("çok düşük"ten "çok yüksek"e). Aboutorab ve arkadaşlarının önceden hazırladığı tablo, bu terim çiftlerinin her birini bir üçgen bulanık sayıya çevirir. En-iyinin kendisiyle ve en-kötünün kendisiyle karşılaştırması yine sabittir.

Güvenilirliğin karşılaştırmaya gömülmesi. Bu, temel yöntemden ayrılan asıl adımdır. Her karşılaştırmanın güvenilirlik terimi önce tek bir sayıya (α) çevrilir. Bu sayının karekökü, kısıt üçgeninin üç bileşenini ölçekler.

Güvenilirlik yüksekse kısıt neredeyse olduğu gibi kalır. Düşükse kısıt küçülür ve o karşılaştırma "eşit önemde"ye yaklaşır. Bu, uzmanın az güvendiği bir yargının ağırlık hesabında daha az söz sahibi olması demektir.

Ağırlıkların ve tutarlılığın çözülmesi. Kesin BWM'de ağırlıklar ve tutarlılık göstergesi (ξ*) tek bir doğrusal olmayan modelden çözülür. Burada aynı model, güvenilirlikle ölçeklenmiş üçgen bulanık karşılaştırmalar üzerinden kurulur: en-iyiden-diğerlerine ve diğerlerinden-en-kötüye oranların olabildiğince az sapmasını sağlayacak üçgen ağırlıklar aranır. Bu üçgen ağırlıklar, kesin bir sayıya (ağırlıklı ortalama, l+4m+u üzerinden 6'ya bölüm) indirilir. Tutarlılık göstergesi de aynı çerçeveden, en-iyi ile en-kötü arasındaki karşılaştırmanın sözel sınıfına göre okunan bir referans değere bölünerek bulunur.

DecisionMind bu uzantıda güvenilirlik ölçeklemesini, doğrusal olmayan optimizasyonu ve ağırlıklı ortalama durulaştırmasını sabit tutar. Ölçek Aboutorab ve arkadaşlarının 25 kombinasyonluk tablosundan alınır; başka bir dönüştürme kullanılmaz.

Ağırlık, kesin BWM'deki gibi bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğerlerine göre göreli önemini gösterir; toplamları her zaman 1'dir. Tutarlılık göstergesi (ξ*) karşılaştırmaların birbiriyle ne kadar uyumlu olduğunu ölçer, kriterlerin "gerçek" önemini doğrulamaz.

Fark şurada. Kesin BWM'de en-iyi olarak seçilen kriterin ağırlığı, karşılaştırmanın yapısı gereği genellikle en yüksek çıkar. Burada güvenilirlik bu yapıyı bozabilir. En-iyiye göre "biraz daha az önemli" sayılan bir kriterin karşılaştırması çok yüksek güvenilirlikle verilmişse, bu kriterin ağırlığı en-iyi olarak seçilen kriteri geçebilir. Bu, temel BWM'de görülmeyen bir sonuçtur; raporda ayrıca açıklanmalıdır.

Bu nedenle:

"En-iyi olarak seçilen kriter Z-BWM'de de en yüksek ağırlığı almıştır, çünkü zaten en önemli kriter budur"

yerine:

"En-iyi kriter bu güvenilirlik düzeyinde en yüksek ağırlığı almıştır; bu sıralama, en-iyiyi diğer kritere bağlayan karşılaştırmanın güvenilirliğine duyarlıdır ve güvenilirlik düşerse sıra değişebilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Uzmanın en-iyi ve en-kötü kritere göre verdiği karşılaştırmalar farklı kaynaklardan geliyorsa ve bu kaynakların güvenilirliği birbirinden farklıysa. Bir karşılaştırma uzun deneyimli bir uzmandan, bir başkası ilk kez görüş bildiren bir katılımcıdan geliyorsa bu fark ağırlığa yansıtılmalıdır. Tüm karşılaştırmalar aynı güvenilirlikte bir kaynaktan geliyorsa güvenilirlik bileşeni ayırt edici bilgi eklemez; bu durumda Fuzzy BWM yeterlidir.

Kesin BWM'nin çıkış koşulu burada da geçerlidir. En-iyi ve en-kötü kriter güvenle seçilemiyorsa ya da durulaştırılmış tutarlılık göstergesi yaygın kabul edilen 0,30 eşiğinin üzerindeyse, karşılaştırmalar kullanılmadan önce uzmanla yeniden gözden geçirilmelidir.

Kısıt ölçeğiyle güvenilirlik ölçeğini karıştırmak. Aboutorab ve arkadaşlarının tablosunda kısıt terimleri ("eşit önemde"den "kesinlikle daha önemli"ye) ve güvenilirlik terimleri ("çok düşük"ten "çok yüksek"e) iki ayrı ölçektir. Kısıt yaklaşık 1 ile 4,5 arasında, güvenilirlik 0 ile 1 arasında tanımlıdır. Bir hücreye iki güvenilirlik terimi ya da iki kısıt terimi yazmak hücreyi anlamsızlaştırır.

Z-sayıyı doğrudan optimizasyona sokmak. Kısıt ve güvenilirlik terimleri önce üçgen bulanık sayıya çevrilmeden doğrudan doğrusal olmayan modele verilirse model kurulamaz; dönüştürme adımı atlanmamalıdır.

Tutarlılık göstergesini yanlış referans değere bölmek. Referans değer, en-iyi ile en-kötü arasındaki karşılaştırmanın sözel sınıfına göre okunur. Yalnız kısıt sınıfına bakıp güvenilirlik sınıfını göz ardı etmek yanlış bir tutarlılık oranı verir.

En-iyi kriterin ağırlığının her zaman en yüksek çıkacağını varsaymak. Gösterildiği gibi, düşük güvenilirlik en-iyi kriterin ağırlığını başka bir kriterin altına düşürebilir. Bu, kesin BWM'den farklı bir sonuçtur; rapor bunu gizlememelidir.

Temel ilke şudur:

Z-BWM ağırlıkları, en-iyi ve en-kötü kritere göre verilen karşılaştırmaların hem büyüklüğünü hem güvenilirliğini taşır. Düşük güvenilirlik bir karşılaştırmayı zayıflatabilir, hatta en-iyi olarak seçilen kriterin üstünlüğünü ortadan kaldırabilir.