Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-sayı EDAS
Bu, EDAS'ın her kriter değerinin hem kendisiyle hem bu değere ne kadar güvenilebileceğiyle birlikte verildiği durumlar için biçimidir. Çıktı yine bir değerlendirme puanı ve bu puana göre bir sıradır.
Temel yöntem
EDAS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
İki şey değişir; karar mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin EDAS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir Z-sayıdır: Z = (A, B). A, kriter değerini gösteren bir üçgen bulanık sayıdır. B, bu değere duyulan güveni gösteren ayrı bir üçgen bulanık sayıdır.
Ortalama çözümden önceki dönüşüm. DecisionMind, EDAS'ın kendi ortalama tabanlı adımlarından önce Z-sayıyı tek bir kesin sayıya indirir. Bu indirgeme Kang ve arkadaşlarının (2012) yöntemini izler. A'nın üyelik eğrisi B'nin ağırlık merkezinden gelen bir katsayıyla ölçeklenir, sonra bu eğrinin kendi ağırlık merkezi alınır. Elde edilen kesin değerler üzerinde klasik EDAS'ın altı adımı (ortalama çözüm, pozitif ve negatif ayrılış, ağırlıklı toplamlar, normalizasyon, değerlendirme puanı) aynen çalışır.
Bu indirgemenin doğrulanmış bir sonucu vardır. Kang dönüşümünde B'nin katkısı yalnız A'nın üyelik eğrisinin yüksekliğini ölçekler, ağırlık merkezinin konumunu değiştirmez. Bu yüzden elde edilen kesin değer yalnız A'nın ağırlık merkezine eşittir. B'nin sayısal değeri sonucu etkilemez. Bunu DecisionMind'ın Z-EDAS motorunu çalıştırıp doğruladım: aşağıdaki öğretici örnekte B'yi drastik biçimde değiştirdiğimde değerlendirme puanları birebir aynı kalıyor.
DecisionMind bu uzantıda Kang dönüşümünü, ardından klasik EDAS'ın ortalama tabanlı altı adımını sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Çıktı kesin EDAS'taki gibi bir değerlendirme puanıdır; okunması da aynıdır. Yüzde değildir, seçenek kümesi değişince kümenin ortalaması kayar ve puanlar değişir.
Fark şurada. Z-sayı veri yapısının amacı, kaynağa duyulan güveni karara taşımaktır. Ama mevcut DecisionMind motorunda bu güven, ortalama hesaplanmadan önce elenir. Değerlendirme puanı yalnız kriter değerinin (A) ağırlık merkezine bağlıdır.
Bu nedenle:
"Z-sayı kullanıldığı için değerlendirme puanı kaynağın güvenilirliğini de yansıtır"
yerine:
"Değerlendirme puanı, kriter değerlerinin ağırlık merkezi ve kümenin ortalamasına göre hesaplanmıştır; güvenilirlik derecesi mevcut motorda sonuca yansımamaktadır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Veriniz gerçekten Z-sayı yapısındaysa ve kümenin ortalamasına göre konum ölçütü kararınıza uyuyorsa bu uzantı biçimsel olarak doğru seçimdir. Ama güvenilirlik farkının puana yansıması beklenmemelidir; mevcut motor bunu sağlamaz. Bu sınır analiz başlamadan önce söylenmelidir.
Çıkış noktası kesin EDAS ile aynıdır: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir ve eşik altını elemez.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Güvenilirliğin (B) puanı değiştireceğini varsaymak. Mevcut motorda B, ortalama hesaplanmadan önce elenir. Bu bir yazılım hatası değildir; Kang dönüşümünün matematiksel bir sonucudur ve raporda söylenmelidir.
Bir kriterde tam ortalamada kalan seçeneğin katkısını gözden kaçırmak. Bir seçeneğin kesinleşmiş değeri kriterin ortalamasına tam eşitse, o kriter o seçeneğin puanına hiç katkı yapmaz. Bu bir hata değildir, EDAS'ın doğal sonucudur; ama fark edilmezse "bu kriter önemsiz" gibi yanlış bir sonuca varılabilir.
Tüm hücrelere aynı B'yi yazıp Z-sayı kullanmak. B ayırt edici değilse veri toplama emeği boşa gider.
Temel ilke şudur:
Z-sayı EDAS, kriter değerini ve bu değere duyulan güveni ayrı ayrı kaydetmek içindir. Ama mevcut motorda güven, ortalama hesabından önce elenir; değerlendirme puanı yalnız değerin ağırlık merkezine ve kümenin ortalamasına dayanır.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir; sentetik 3x3 sabit veriyle kurulmuştur. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriterde Z-sayı puanlama (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç seçenek üç kriterde Z-sayı olarak puanlanmıştır. Her hücrede A (değer) üçgeni verilmiştir; güvenilirlik B üç kriterde ve üç seçenekte aynıdır: (0,70; 0,80; 0,90).
| Seçenek | C1 (A) | C2 (A) | C3 (maliyet, A) |
|---|---|---|---|
| A1 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 | 0,55; 0,60; 0,65 |
| A2 | 0,75; 0,80; 0,85 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,35; 0,40; 0,45 |
| A3 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem her hücrenin Z-sayısını Kang dönüşümüyle kesin sayıya indirir. C1'in ortalaması 0,70, C2'nin ortalaması 0,60, C3'ün (maliyet) ortalaması 0,50 çıkar. Sonra her seçeneğin bu ortalamaların üstünde ve altında kalan kısımlarını ağırlıklarla tartıp tek bir değerlendirme puanında birleştirir.
| Seçenek | Değerlendirme puanı | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 1,000 | 1 |
| A3 | 0,508 | 2 |
| A1 | 0,000 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2, en ağırlıklı kriter olan C1'de ortalamanın (0,70) belirgin üstünde (0,80) ve C3'te (maliyet) ortalamanın (0,50) altında, yani lehinde (0,40) yer alır. C2'de ise A2'nin değeri (0,60) kriterin kendi ortalamasına tam eşittir; bu kriter A2'nin puanına hiç katkı yapmaz. A2'nin üstünlüğü tamamen C1 ve C3'ten gelir.
Kararın tereddüdü şudur. Ağırlıklar C1=0,10, C2=0,65, C3=0,25 olarak değiştirilirse sıra tersine döner: A3 0,955 ile birinci, A2 0,797 ile ikinci olur. A2'nin üstünlüğü C1 ve C3'e verilen ağırlığa bağlıdır. C2'nin ağırlığı artırıldığında A3 öne geçer, çünkü A3 C2'de ortalamanın belirgin üstündedir.
Güvenilirlik B'nin bu sonuçlara hiçbir etkisi yoktur. B, örneğin (0,01; 0,02; 0,03)'e düşürülse bile her iki ağırlık senaryosunda da değerlendirme puanları birebir aynı çıkar. Bu, kernel çalıştırılarak doğrulanmıştır.
Raporda: "C1=0,40, C2=0,35, C3=0,25 ağırlıklarıyla A2 kümenin ortalamasına göre en avantajlı konumdadır (1,000). C2 ağırlığı C1'in önüne geçecek ölçüde artırılırsa (C2=0,65, C1=0,10) A3 öne geçer. Güvenilirlik derecesi mevcut motorda bu sonuca yansımamaktadır."
Kaynak: DecisionMind'ın Z-EDAS doğrulama örneği; sentetik 3x3 sabit veri, Zadeh (2011) ve Kang ve ark. (2012)'nin Z-sayı çerçevesine göre kurulmuştur. Değerlendirme puanları ve duyarlılık senaryosu bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış ve manifestteki beklenen değerlerle (tolerans 1e-9) birebir örtüşmüştür.
2. Hayvancılık: Bir kooperatifin süt sığırı yem tedarikçisi seçimi
Bir tarım kooperatifi, üye çiftlikler için üç yem tedarikçisi arasında seçim yapacaktır. Kriterler: yemin besin değeri, birim maliyeti ve tedarikçinin teslimat düzenliliğidir. Maliyet dışındakiler "çoğu iyi", maliyet "azı iyi"dir. Besin değeri, tedarikçinin kendi laboratuvar raporuna dayandığı için Z-sayı olarak girilir. A, rapordaki değerdir; B, bu raporun bağımsız bir laboratuvarca mı yoksa tedarikçinin kendi laboratuvarınca mı verildiğidir.
Yöntem üç tedarikçinin Z-sayılarını Kang dönüşümüyle kesin sayıya indirir, klasik EDAS'ı uygular. Diyelim ki sonuç, besin değeri en yüksek görünen ama bu değeri yalnız kendi laboratuvarı bildiren tedarikçiyi birinci sıraya koydu.
Kooperatifin tereddüdü şudur. Bu tedarikçinin besin değeri beyanı bağımsız denetimden geçmemişse, mevcut motorun bu farkı sıraya hiç yansıtmadığı bilinmelidir. Kooperatif, seçim öncesi bağımsız bir numune analizi istemelidir.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla besin değeri en yüksek görünen tedarikçi kümenin ortalamasına göre öndedir. Bu tedarikçinin besin değeri beyanı bağımsız laboratuvardan geçmemiştir ve mevcut hesap bu farkı yansıtmamaktadır; seçim öncesi bağımsız numune analizi önerilir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte A2'nin C1 kriterindeki güvenilirliğini büyük ölçüde düşürüp "artık A2'nin puanı düşer" beklemek: puan hiç değişmez, çünkü mevcut motor B'yi okumaz. İkinci yanlış, A2'nin C2'de tam ortalamada kaldığını fark etmeyip bu kriteri "A2'yi de destekliyor" diye yorumlamaktır; katkısı sıfırdır. Üçüncü yanlış, 1,000 değerini "mükemmel tedarikçi" diye okumaktır; puan yalnız bu üç seçeneği kümenin kendi ortalamasına göre birbirine kıyaslar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/z-edas
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)
Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Olfat, L., & Turskis, Z. (2015). Multi-criteria inventory classification using a new method of evaluation based on distance from average solution (EDAS). Informatica, 26(3), 435–451. DOI: 10.15388/Informatica.2015.57
Kahraman, C., Keshavarz Ghorabaee, M., Zavadskas, E. K., Cevik Onar, S., Yazdani, M., & Oztaysi, B. (2017). Intuitionistic fuzzy EDAS method: An application to solid waste disposal site selection. Journal of Environmental Engineering and Landscape Management, 25(1), 1–12. DOI: 10.3846/16486897.2017.1281139