Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-sayı MARCOS (Yazdani, Pamucar, Chatterjee ve Torkayesh, 2021)
Bu, MARCOS'un karar matrisi hücrelerinin kesin sayı değil, bir değer ve bu değere ne kadar güvenildiğini birlikte taşıyan Z-sayı olduğu durumlar için biçimidir. İdeal ve anti-ideale göre fayda oranı mantığı aynen kalır, hücreler değişir.
Temel yöntem
MARCOS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; ideal ve anti-ideale göre fayda oranı mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin MARCOS'ta her hücre tek bir sayıdır. Burada her hücre iki parçadır: A, değerin kendisi (üçgen bulanık bir yaklaşım olarak); B, bu değere ne kadar güvenildiği (yine üçgen bulanık bir sayı). Bir uzmanın "yaklaşık 0,6" dediği bir performans puanı, bu tahmine ne kadar güvenildiğini gösteren ayrı bir üçgenle birlikte yazılır.
Kesin sayıya dönüştürme. Kesin MARCOS'un genişletilmiş tablosuna (gerçek seçenekler artı ideal ve anti-ideal satırları) girmeden önce her Z-sayı hücresi tek bir kesin sayıya çevrilir. Bu dönüştürme, güvenilirlik üçgeninin ağırlık merkezinin kareköküyle değer üçgeninin ölçeklenmesi, sonra bu ölçeklenmiş üçgenin ağırlık merkezinin alınmasıyla yapılır. DecisionMind'ın kullandığı bu ağırlık merkezi tabanlı dönüştürmede, ölçekleme sabiti değerin konumunu değil yalnız üyelik yüksekliğini büyütüp küçültür. Bu yüzden ağırlık merkezi hesaba girdiğinde bu sabit sadeleşir; kesin sonuç yalnız değer (A) üçgeninin ağırlık merkezine eşit çıkar. Bu, kartın "Bu Uzantıya Özgü Hatalar" bölümünde ayrıca ele alınan önemli bir bulgudur.
Genişletilmiş tablo, oranlar ve fayda fonksiyonları. Kesin sayıya çevrilen matris üzerinde kesin MARCOS'takiyle tam olarak aynı adımlar işler. İdeal ve anti-ideal satırlar eklenir, idealine göre normalizasyon ve ağırlıklama yapılır, satır toplamlarından fayda oranları ve nihai fayda derecesi kurulur.
DecisionMind klasik Z-MARCOS'ta bu dönüştürme kuralını ve ardından gelen kesin MARCOS adımlarını sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Nihai fayda derecesi, kesin MARCOS'takiyle aynı şeyi söyler: seçeneğin bu kümedeki ideal ve anti-ideal referanslara göre oransal konumu.
Burada önemli bir uyarı gerekir. Z-sayının vaadi, aynı değeri farklı güvenilirlikte veren kaynakları eşit saymamaktır. Ama DecisionMind'ın şu anki Z-MARCOS motorunda güvenilirlik (B) bileşeni kesin sonucu hiç değiştirmez, çünkü yukarıda anlatılan ağırlık merkezi dönüştürmesi B'yi sadeleştirir. Bu, kartın yazarınca hücre bazında bağımsız olarak sınanıp doğrulanmıştır. Mevcut motor çıktısında güvenilirlik farkı raporlanacak bir etki üretmez; nihai fayda derecesi yalnız değer (A) üçgeninin ağırlık merkezine bağlıdır.
Bu nedenle:
"Bu seçeneğin fayda derecesi, girdilerin güvenilirliği de hesaba katılarak bulunmuştur"
yerine:
"Bu fayda derecesi, hücrelerin değer (A) bileşeninin ağırlık merkezinden hesaplanmıştır. Şu anki dönüştürme kuralında güvenilirlik (B) bileşeni kesin sonucu değiştirmez, bu nedenle güvenilirlik farkına dayalı bir yorum yapılmamalıdır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Değerlendirmeler farklı güvenilirlikteki kaynaklardan geliyorsa ve bu farkın rapora yansıması bekleniyorsa Z-sayı veri türü mantıksal olarak uygundur. Ancak yukarıdaki bulgu nedeniyle, Z-sayı MARCOS'u DecisionMind'da şu an bu amaçla seçmek, güvenilirlik farkının sonuca yansıyacağı beklentisini karşılamaz. Güvenilirlik farkının sonuca yansıması gerekiyorsa bu fark şimdilik kriter ağırlığına ya da değerin (A) kendisine taşınmalıdır. Bu mümkün değilse Fuzzy MARCOS (yalnız A, güvenilirlik iddiası olmadan) tercih edilmelidir.
Kesin MARCOS'un çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı uygun değildir, çünkü telafi edicidir. Seçenek kümesi çok küçükse ideal ve anti-ideal referanslar seçeneklerin kendisine aşırı duyarlı olabilir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Güvenilirlik (B) farkının sonucu değiştireceğini varsaymak. Gösterildiği gibi, aynı hücrede B çok düşükten çok yükseğe değiştirilse bile nihai fayda derecesi değişmez. Raporda "güvenilirlik farkı sonucu etkilemiştir" gibi bir cümle kurulmamalıdır; bu doğrulanmamış bir iddia olur.
Tüm hücrelere aynı B değerini yazıp bunu Z-sayı kullanmanın gerekçesi saymak. B her yerde aynıysa zaten ayırt edici bilgi taşımaz. Farklı B değerleri girilse bile mevcut motorda etkisi görülmez.
Değer (A) üçgeninin genişliğini güvenilirlikle karıştırmak. A'nın genişliği tahminin kendi belirsizliğidir, B kaynağın güvenilirliğidir. Bu ayrım Z-sayı veri türü kartında anlatılır ve bu uzantıda da geçerlidir.
Analiz bittikten sonra seçenek eklemek. Kesin MARCOS'taki gibi, ideal ve anti-ideal referanslar seçeneklerin kendisinden kurulur. Yeni bir seçenek eklemek bu referansları ve dolayısıyla tüm fayda derecelerini değiştirir.
Temel ilke şudur:
Z-sayı MARCOS'ta nihai fayda derecesi, hücrelerin değer bileşeninin ağırlık merkezinden gelir. Güvenilirlik bileşeninin DecisionMind'ın şu anki dönüştürme kuralında sonucu değiştirmediği doğrulanmıştır; rapor bu sınırı açıkça belirtmelidir.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Manifestte bu üç seçenekli tablo literatürden değil, formüle sadık, elle izlenebilir sentetik bir kurgudan gelir. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç ölçüt (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç seçenek üç ölçütte değerlendirilmiştir; ilk iki ölçüt "çoğu iyi", üçüncüsü "azı iyi"dir. Her hücrenin değeri (A) bir üçgen, güvenilirliği (B) de bir üçgendir; bu örnekte tüm hücrelerin güvenilirliği aynıdır (0,7; 0,8; 0,9).
| Seçenek | K1 (değer) | K2 (değer) | K3 (değer, azı iyi) |
|---|---|---|---|
| A1 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 | 0,55; 0,60; 0,65 |
| A2 | 0,75; 0,80; 0,85 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,35; 0,40; 0,45 |
| A3 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem önce her hücreyi kesin sayıya çevirir; bu örnekte güvenilirlik tüm hücrelerde aynı olduğu için kesin değer, değer üçgeninin orta noktasına eşit çıkar. Sonra tabloyu ideal ve anti-ideal satırlarla genişletir, idealine göre normalize eder, ağırlıklandırır ve fayda oranlarından nihai dereceyi kurar.
| Seçenek | Nihai fayda derecesi | Sıra |
|---|---|---|
| A2 | 0,7376 | 1 |
| A3 | 0,6518 | 2 |
| A1 | 0,5832 | 3 |
Sonuç şöyle okunur. A2, en ağır ölçüt olan K1'de idealin en yakınında ve K3'te (maliyet) idealin en yakınındadır; K2'deki görece zayıflığı bu iki ölçütteki üstünlüğüyle fazlasıyla dengelenir ve A2 en yüksek fayda derecesine ulaşır.
Kurulun ilk sorusu şudur: hücrelerin güvenilirliği (B) düşürülürse sıra değişir mi? Bu soru bağımsız olarak sınanmıştır: A2'nin K1 hücresindeki güvenilirlik (0,7; 0,8; 0,9) çok düşük bir düzeye (0,05; 0,1; 0,15) çekilse bile fayda dereceleri (0,5832; 0,7376; 0,6518) bire bir aynı kalmaktadır. Bunun nedeni, DecisionMind'ın şu anki dönüştürme kuralında güvenilirliğin kesin değeri hiç etkilememesidir. Ağırlıklar geniş bir aralıkta denendiğinde de (K1 0,20 ile 0,60 arası) A2 her koşulda birinci kalmaktadır; bu sıralamanın ağırlık seçimine karşı sağlam olduğunu gösterir.
Raporda: "A2 en yüksek nihai fayda derecesine sahiptir (0,7376) ve bu sıra denenen ağırlık aralığında sağlamdır. Hücrelerin güvenilirlik (B) bileşeni, DecisionMind'ın şu anki Z-MARCOS motorunda kesin sonucu etkilememektedir; bu nedenle sonuç yalnız değer (A) bileşenine dayandırılarak yorumlanmalıdır."
Kaynak: DecisionMind'ın Z-MARCOS motorunun doğrulama örneği; matris ve ağırlıklar elle izlenebilir sentetik bir örnek olarak üretilmiştir, bir makaleden alınmamıştır. Fayda dereceleri ve güvenilirlik-ağırlık duyarlılık sınamaları bu kartın yazarınca DecisionMind motoruyla bağımsız olarak yeniden hesaplanmıştır.
2. Bilgi teknolojileri: Bir kurumun yazılım tedariki modeli seçimi
Bir kurum, kurum içi yazılım ihtiyacı için üç tedarik modelinden birini seçecektir: hazır paket yazılım, özel geliştirme ve açık kaynak uyarlaması. Üç ölçüt: toplam sahip olma maliyeti (azı iyi), kurumun ihtiyacına uygunluk puanı, uzun vadeli bakım kolaylığı puanı. Değerler bilgi işlem biriminin tahminidir; bazı tahminler geçmiş tedarik kayıtlarına, bazıları yeni bir tedarikçinin sunumuna dayanır ve bu fark güvenilirlik olarak not edilmiştir.
Yöntem her hücreyi kesin sayıya çevirir, tabloyu ideal ve anti-ideal satırlarla genişletir ve nihai fayda derecelerini hesaplar. Diyelim ki en düşük toplam maliyete sahip model aynı zamanda en yüksek uygunluk puanına sahiptir ve birinci sırada çıkar.
Kurumun tereddüdü: bu modelin uygunluk puanı yeni tedarikçinin sunumuna dayanır ve güvenilirliği düşük görünse de, bu düşük güvenilirlik DecisionMind'ın şu anki motorunda sonucu etkilemez. Kurum, bu tahmine ne kadar güvenildiğini rapora ayrı bir notla, fayda derecesinin dışında eklemelidir.
Raporda: "En düşük toplam maliyetli model en yüksek nihai fayda derecesine sahiptir. Bu modelin uygunluk puanı yeni tedarikçinin sunumuna dayanır ve güvenilirliği düşük sayılabilir; ancak bu güvenilirlik farkı sonuca yansımadığından, kurumun bu riski ayrıca değerlendirmesi önerilir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte A2'nin K1 hücresindeki güvenilirliği çok düşük göstererek "bu değer güvenilir değil, fayda derecesi de düşük çıkmalı" diye raporlamak yanlıştır; gösterildiği gibi güvenilirlik fayda derecesini hiç değiştirmez. İkinci yanlış, tüm hücrelere farklı görünen ama aynı güvenilirlik terimini yazıp bunun Z-sayı kullanmayı gerekçelendirdiğini düşünmektir; ayırt edici bilgi yoksa Fuzzy MARCOS yeterlidir. Üçüncü yanlış, A2'nin 0,7376 derecesini "yüzde 74 uygun" diye raporlamaktır; bu değer yalnız bu üç seçeneği kümenin kendi ideal ve anti-ideal ekseninde birbirine kıyaslar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/z-marcos
Yazdani, M., Pamucar, D., Chatterjee, P., & Torkayesh, A. E. (2021). A multi-tier sustainable food supplier selection model under uncertainty. Operations Management Research, 15, 116–145. DOI: 10.1007/s12063-021-00186-z
Stević, Ž., Pamučar, D., Puška, A., & Chatterjee, P. (2020). Sustainable supplier selection in healthcare industries using a new MCDM method: Measurement of Alternatives and Ranking according to Compromise Solution (MARCOS). Computers & Industrial Engineering, 140, 106231. DOI: 10.1016/j.cie.2019.106231
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)