Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-sayı PROMETHEE (Nuriyev, 2020)
PROMETHEE'nin, her kriter değerinin hem kendisiyle hem bu değere ne kadar güvenilebileceğiyle birlikte verildiği durumlar için biçimidir. Çıktı yine bir net akış ve bir sıradır; ama güvenilirliği düşük bir iddia, sıralamaya kendi değerinin tamamıyla girmez.
Temel yöntem
PROMETHEE →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; giren ve çıkan akış toplamı değişmez.
Hücreler. Kesin PROMETHEE'de her hücre tek sayıdır. Burada her hücre iki bulanık sayıdan oluşur: A (değerin kendisi, "yaklaşık şu kadar") ve B (bu değere ne kadar güvenilebileceği). Yöntem grup kararını da destekler; birden fazla uzmanın Z-değerlendirmesi ortalanarak tek bir matrise indirgenir.
Güvenilirliğe göre küçültme. Hesaba girmeden önce her hücrenin B bileşeninin ağırlık merkezi (üç köşenin ortalaması) alınır ve buna α denir. A bileşeni, karekök(α) ile ölçeklenir. Güvenilirliği düşük bir iddia bu adımda küçülür; güvenilirliği yüksek bir iddia neredeyse olduğu gibi kalır. Bu küçültülmüş değerler tek bir sayıya indirilir (üç köşenin ortalaması) ve tercih hesabı bu sayılar üzerinde yürür.
Tercih fonksiyonu sabit ve eşikli. Kesin PROMETHEE'de birden fazla tercih fonksiyonu seçilebilir. Bu uzantıda tek ve sabit bir tür kullanılır: seviye ölçütü. İki eşik vardır: kayıtsızlık eşiği q'nun altındaki farklar tercih sayılmaz, tercih eşiği p'nin üstündeki farklar tam tercih sayılır, arası yarım tercih sayılır. Eşikler belirtilmezse DecisionMind varsayılan olarak q = 0,05 ve p = 0,15 kullanır.
Sonuç. Net akış, temel PROMETHEE'deki gibi giren ve çıkan akışın farkıdır. Fark şudur: girdi olarak kullanılan sayılar artık yalnız iddia edilen değeri değil, o iddianın güvenilirlikle küçültülmüş hâlini taşır.
DecisionMind bu uzantıda güvenilirliğe göre küçültme formülünü ve seviye ölçütü fonksiyonunu sabit tutar; eşikler dışarıdan verilmezse varsayılan değerler kullanılır.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Temel yöntemle aynı olan kısım, sonucun yine bir net akış ve bir sıra olmasıdır. Fark şurada: bir seçeneğin öne çıkması yalnız iddia ettiği değerden gelmez, o değerin ne kadar güvenilir bir kaynaktan geldiğinden de gelir.
Aynı değeri iddia eden iki seçenek, biri güvenilir bir kayda biri doğrulanmamış bir beyana dayanıyorsa farklı sıralanabilir. Güvenilirliği düşük bir iddia, sıralamada kendi ham değeriyle değil, küçültülmüş hâliyle yer alır.
Bu nedenle:
"A2 en yüksek performansı iddia ediyor, bu yüzden birinci sıradadır"
yerine:
"A2'nin performans iddiası düşük güvenilirlikli bir kaynağa dayandığından hesapta küçültülmüştür; asıl sıralamayı, iddiası daha mütevazı ama güvenilir kaynaklı A1 belirlemektedir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Değerlendirmeler farklı güvenilirlikteki kaynaklardan geliyorsa ve bu fark kararı etkilemesi gerekiyorsa. Z-sayı veri türü kartı bu ayrımı ayrıntılı anlatır; tüm kaynaklar aynı güvenilirlikteyse B bileşeni her hücrede aynı olur ve ayırt edici bilgi taşımaz, bulanık PROMETHEE yeterlidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Yön bilgisini uygulamadan hesaba geçmek. Manifestin kendi uyarısı budur: kriterin çoğu iyi mi azı iyi mi olduğu, fark hesaplanmadan önce uygulanmalıdır; aksi hâlde tercihler tersine döner.
Tip-4 eşiklerini (q, p) hiç belirlemeden varsayılanı kullanıp bunu fark etmemek. Manifestin kendi uyarısı budur: bu eşikler probleme özgüdür ve karar vericiden ya da alan bilgisinden gelmelidir; varsayılan değerler yer tutucudur.
Z-sayıyı sıradan bir bulanık sayı gibi işlemek. Güvenilirliğe göre küçültme adımı atlanıp yalnız A bileşeni kullanılırsa, hesap Z-sayı değil bulanık PROMETHEE olur. Bu uzantının Z-sayı ailesindeki diğer bazı yöntemlerden farkı, güvenilirlik bileşeninin burada gerçekten hesaba girmesi ve sonucu değiştirmesidir; bu yüzden B'yi rastgele ya da özensiz girmek kozmetik değil, gerçek bir etkiye sahiptir.
Güvenilirliği iddia sahibinin kendi beyanına bırakmak. Z-sayı veri türü kartındaki genel kural burada da geçerlidir: B, mümkün olduğunca dışsal bir ölçüden (kayıt geçmişi, referans sayısı, deneyim süresi) türetilmelidir, kaynağın kendi beyanından değil.
Temel ilke şudur:
Z-sayı PROMETHEE, aynı iddiayı farklı güvenilirlikteki kaynakların verdiği durumlar içindir; güvenilirliği düşük bir iddia hesaba küçültülmüş olarak girer, bu küçültme kozmetik değil sıralamayı gerçekten değiştirebilen bir adımdır.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. İkinci vaka kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç yazılım tedarikçisinin performans ve destek iddiaları
Bir kurum üç yazılım tedarikçisi arasından ana tedarikçisini seçecektir. İki ölçüt vardır: performans testi sonucu ve destek hizmeti kalitesi; ikisi de "çoğu iyi"dir ve eşit ağırlıklıdır (0,50 ve 0,50). Her tedarikçinin iddiası bir değer (A) ve bu iddianın kaynağının güvenilirliği (B) olarak verilmiştir.
Tedarikçi 1, uzun süredir çalışan kurumsal bir firmadır. Performansı "yüksek" iddia eder ve bu iddia çok sayıda referans projeye dayanır; güvenilirlik yüksektir. Destek hizmeti "orta" düzeydedir, bu değerlendirme de güvenilir bir kaynaktan gelir. Tedarikçi 2, yeni kurulmuş bir girişimdir. Performansı da "yüksek" iddia eder, ama bu iddia yalnız birkaç pilot uygulamaya dayanır; güvenilirlik düşüktür. Destek hizmeti "yüksek" iddia edilir ve bu konuda referans vardır; güvenilirlik yüksektir. Tedarikçi 3, orta ölçekli ve uzun süredir çalışan bir firmadır. Her iki ölçütte de "orta" iddia eder, ikisi de güvenilir kaynaklardan gelir.
| Tedarikçi | Performans (A, güvenilirlik B) | Destek hizmeti (A, güvenilirlik B) |
|---|---|---|
| T1 | yüksek (0,7; 0,9; 1,0), güvenilirlik yüksek (0,7; 0,9; 1,0) | orta (0,3; 0,5; 0,7), güvenilirlik yüksek (0,7; 0,9; 1,0) |
| T2 | yüksek (0,7; 0,9; 1,0), güvenilirlik düşük (0,0; 0,1; 0,3) | yüksek (0,7; 0,9; 1,0), güvenilirlik yüksek (0,7; 0,9; 1,0) |
| T3 | orta (0,3; 0,5; 0,7), güvenilirlik yüksek (0,7; 0,9; 1,0) | orta (0,3; 0,5; 0,7), güvenilirlik yüksek (0,7; 0,9; 1,0) |
Yöntem önce her hücrenin güvenilirlik bileşeninin ağırlık merkezini alır ve değeri bu merkezin karekökü ile ölçekler. T2'nin performans iddiası güvenilirliği düşük olduğu için ciddi biçimde küçülür (tek sayıya indirildiğinde yaklaşık 0,32); T1'in aynı iddiası güvenilirliği yüksek olduğu için neredeyse değişmeden kalır (yaklaşık 0,81). Sonra bu küçültülmüş değerler üzerinde seviye ölçütü tercih fonksiyonuyla ikili karşılaştırma yapılır ve giren, çıkan, net akışlar hesaplanır.
| Tedarikçi | Φ+ (giren) | Φ- (çıkan) | Φ (net akış) |
|---|---|---|---|
| T1 | 1,00 | 0,50 | 0,50 |
| T2 | 1,00 | 0,75 | 0,25 |
| T3 | 0,25 | 1,00 | -0,75 |
Sonuç şöyle okunur. T1 birinci sıradadır; performans iddiası T2'yle aynı seviyede ama güvenilir bir kayda dayanmaktadır. T2 ikinci sıradadır; destek hizmetindeki güçlü ve güvenilir iddiası onu T3'ün önüne çıkarır, ama performans iddiasının güvenilirliği düşük olduğu için birinciliği T1'e kaptırır. T3 son sıradadır; iddiaları güvenilir ama her iki ölçütte de mütevazıdır.
Kurumun tereddüdü: T2'nin performans iddiasının güvenilirliği, birkaç pilot uygulama yerine geniş bir referans listesiyle "yüksek" olarak güncellense ne olur? Aynı hesap bağımsız olarak yeniden çalıştırıldığında T2'nin net akışı 1,50'ye çıkar, T1'inki 0,00'a düşer ve T2 birinci sıraya geçer. Bu, güvenilirlik bileşeninin kozmetik değil, sıralamayı gerçekten değiştiren bir girdi olduğunu gösterir.
Raporda: "T1, performans iddiası T2 ile aynı seviyede olmasına rağmen bu iddianın güvenilir bir kayda dayanması nedeniyle net olarak birinci sıradadır. T2'nin performans iddiasının güvenilirliği artarsa sıralama T2 lehine değişebilir."
Kaynak: DecisionMind'ın Z-PROMETHEE motoru için hazırladığı doğrulama örneği. Algoritma Nuriyev'in (2020) tanımladığı güvenilirliğe göre küçültme ve seviye ölçütü adımlarını izler; makalenin kendi tablosu ve sayıları değildir. Net akışlar ve güvenilirlik güncelleme senaryosu motor bağımsız çalıştırılarak hesaplanmıştır.
2. Kreş: Üç aday binanın güvenlik ve eğitim kadrosu iddiaları
Bir belediye, yeni bir kreş için üç aday bina arasından birini seçecektir. Ölçütler: fiziksel güvenlik uygunluğu ve eğitim kadrosu deneyimi; ikisi de "çoğu iyi"dir. Bir binanın işletmecisi güvenlik konusunda "çok yüksek" iddia etmektedir ama bu iddia yalnız kendi beyanına dayanmaktadır; bağımsız bir denetim raporu yoktur. Bir diğer bina için güvenlik iddiası daha mütevazıdır ama yakın zamanda bağımsız bir denetimden geçmiştir.
Yöntem her binanın güvenilirlikle küçültülmüş değerlerini hesaplar, seviye ölçütüyle ikili karşılaştırma yapar ve net akışları bulur. Diyelim ki denetimden geçmiş, mütevazı iddialı bina, denetimsiz ama iddialı binanın önüne geçiyor; çünkü ikincisinin güvenilirliği düşük olduğundan iddiası hesapta küçülüyor.
Belediyenin tereddüdü: denetimsiz binanın iddiası doğrulanırsa (bağımsız bir denetim yapılırsa) sıralama değişebilir mi? Bu, kararın denetim tamamlanmadan kesinleştirilmemesi gerektiğini gösterir; güvenilirliği belirsiz bir iddiaya dayanan bir seçim, sonradan doğrulanan bilgiyle tersine dönebilir.
Raporda: "Bağımsız denetimden geçmiş bina, iddiası daha mütevazı olsa da güvenilirliği yüksek olduğu için net olarak öne çıkmaktadır. Denetimsiz binanın güvenlik iddiası doğrulanırsa sıralama değişebilir."
3. Yapılmaması Gereken
Yazılım tedarikçisi tablosunda T2'nin performans iddiasını, güvenilirliğine bakmadan T1'inkiyle aynı ağırlıkta hesaba katmak: bu, güvenilirliği düşük ve doğrulanmamış bir iddiayı kanıtlanmış bir iddiayla eşitler ve T2'yi yanlışlıkla birinci gösterir. İkinci yanlış, güvenilirlik derecesini tedarikçinin kendi beyanına bırakmaktır; T2'nin "biz güveniliriz" demesi bir güvenilirlik ölçüsü değildir, referans sayısı ya da kayıt geçmişi gibi dışsal bir kaynaktan gelmelidir. Üçüncü yanlış, Tip-4 eşiklerini (q, p) hiç belirlemeden varsayılan değerlerle hesaplayıp bu seçimi raporda hiç belirtmemektir; eşikler probleme özgüdür ve seçilen değerler açıkça yazılmalıdır.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/z-promethee
Nuriyev, M. (2020). Z-numbers Based Hybrid MCDM Approach for Energy Resources Ranking and Selection. International Journal of Energy Economics and Policy, 10(6), 22–30. DOI: 10.32479/ijeep.9950
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)
Brans, J. P., & Vincke, Ph. (1985). A preference ranking organisation method (The PROMETHEE method for multiple criteria decision-making). Management Science, 31(6), 647–656. DOI: 10.1287/mnsc.31.6.647