Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-sayı VIKOR (Shen ve ark., 2018)
Bu, VIKOR'un her kriter değerinin hem kendisiyle hem bu değere ne kadar güvenilebileceğiyle birlikte verildiği durumlar için biçimidir. Çıktı yine grup faydası, bireysel pişmanlık ve bunları birleştiren bir uzlaşma indeksidir.
Temel yöntem
VIKOR →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Üç şey değişir; karar mantığı değişmez.
Hücreler. Kesin VIKOR'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir Z-sayıdır: Z = (A, B). A, kriter değerini gösteren bir üçgen bulanık sayıdır. B, bu değere duyulan güveni gösteren ayrı bir üçgen bulanık sayıdır. Ağırlıklar ve uzlaşma katsayısı v kesin sayı olarak kalır.
Ölçek eşitleme. DecisionMind, Z-sayıyı doğrusal normalizasyondan önce tek bir kesin sayıya indirir. Bu indirgeme Kang ve arkadaşlarının (2012) yöntemini izler. A'nın üyelik eğrisi, B'nin ağırlık merkezinden gelen bir katsayıyla ölçeklenir. Sonra bu ölçeklenmiş eğrinin kendi ağırlık merkezi (centroid) alınır. Elde edilen kesin değer üzerinde klasik VIKOR'un doğrusal normalizasyonu uygulanır: her sütunun en iyi ve en kötü değeri belirlenir, aradaki mesafeye göre 0 ile 1 arasına ölçeklenir.
Bu indirgemenin doğrulanmış bir sonucu vardır. Kang dönüşümünde B'nin katkısı yalnız A'nın üyelik eğrisinin yüksekliğini ölçekler. Ağırlık merkezinin yatay konumunu değiştirmez. Bu yüzden elde edilen kesin değer yalnız A'nın ağırlık merkezine eşittir; B'nin sayısal değeri sonucu etkilemez. Bunu DecisionMind'ın Z-VIKOR motorunu çalıştırıp doğruladım: aşağıdaki öğretici örnekte B'yi drastik biçimde değiştirdiğimde S, R ve Q değerleri birebir aynı kalıyor.
Grup faydası, bireysel pişmanlık ve uzlaşma indeksi. Bu adımlarda hiçbir şey değişmez. Kesinleşmiş sayılar üzerinde klasik VIKOR'un S, R, Q hesabı ve iki uzlaşma koşulu (kabul edilebilir avantaj, kabul edilebilir istikrar) aynen çalışır.
DecisionMind bu uzantıda Kang dönüşümünü ve ağırlık merkezi durulaştırmasını, ardından klasik VIKOR'un doğrusal normalizasyonunu ve iki koşulunu sabit tutar.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Çıktı kesin VIKOR'daki gibi S, R, Q üçlüsü ve bir uzlaşma önerisidir; okunması da aynıdır. Tek kazanan değil, koşullu bir uzlaşma çözümü ya da uzlaşma kümesi verilir.
Fark şurada. Z-sayı veri yapısının amacı, kaynağa duyulan güveni karara taşımaktır. Ama mevcut DecisionMind motorunda bu güven, durulaştırma adımında elenir. S, R ve Q değerleri yalnız kriter değerinin (A) ağırlık merkezine bağlıdır.
Bu nedenle:
"Z-sayı kullanıldığı için uzlaşma önerisi güvenilirliği de yansıtır"
yerine:
"Uzlaşma önerisi, kriter değerlerinin ağırlık merkezi üzerinden hesaplanmıştır; güvenilirlik derecesi mevcut motorda durulaştırma sonrası sonuca yansımamaktadır"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Veriniz gerçekten Z-sayı yapısındaysa ve paydaşlar arasında bir uzlaşma aranıyorsa bu uzantı biçimsel olarak doğru seçimdir. Ama güvenilirlik farkının uzlaşma önerisini değiştirmesi beklenmemelidir; mevcut motor bunu sağlamaz. Bu sınır analiz başlamadan önce söylenmelidir.
Çıkış noktası kesin VIKOR ile aynıdır: bir kriterde hiç taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da pişmanlığı sınırlar ama sıfırlamaz.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Güvenilirliğin (B) uzlaşma önerisini değiştireceğini varsaymak. Mevcut motorda B, durulaştırma sonrası hesaptan tamamen düşer. Bu bir yazılım hatası değildir; Kang dönüşümünün matematiksel bir sonucudur ve raporda söylenmelidir.
İki koşulu atlayıp yalnız Q'su en küçük seçeneği kazanan ilan etmek. Bu hata temel VIKOR'da da vardır; Z-sayı uzantısında da geçerlidir.
Tüm hücrelere aynı B'yi yazıp Z-sayı kullanmak. B ayırt edici değilse veri toplama emeği boşa gider.
Temel ilke şudur:
Z-sayı VIKOR, kriter değerini ve bu değere duyulan güveni ayrı ayrı kaydetmek içindir. Ama mevcut motorda güven, durulaştırma sonrası sonuca katkı yapmaz; uzlaşma önerisi yalnız değerin ağırlık merkezine dayanır.
Vakalar
Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Üç seçenekli, üç kriterli küçük bir tablo, sentetik olarak kurulmuştur. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Öğretici örnek: Üç seçenek, üç kriterde Z-sayı puanlama (DecisionMind doğrulama örneği)
Üç seçenek üç kriterde Z-sayı olarak puanlanmıştır. Her hücrede A (değer) üçgeni verilmiştir; güvenilirlik B üç kriterde ve üç seçenekte aynıdır: (0,70; 0,80; 0,90). Uzlaşma katsayısı v = 0,50 alınmıştır.
| Seçenek | C1 (A) | C2 (A) | C3 (maliyet, A) |
|---|---|---|---|
| A1 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 | 0,55; 0,60; 0,65 |
| A2 | 0,75; 0,80; 0,85 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,35; 0,40; 0,45 |
| A3 | 0,55; 0,60; 0,65 | 0,65; 0,70; 0,75 | 0,45; 0,50; 0,55 |
| Yön | çoğu iyi | çoğu iyi | azı iyi |
| Ağırlık | 0,40 | 0,35 | 0,25 |
Yöntem her hücrenin Z-sayısını Kang dönüşümüyle kesin sayıya indirir. Sonra klasik VIKOR'un doğrusal normalizasyonunu, grup faydası (S) ve bireysel pişmanlık (R) hesabını, uzlaşma indeksini (Q) ve iki koşulu uygular.
| Seçenek | S | R | Q |
|---|---|---|---|
| A2 | 0,175 | 0,175 | 0,000 |
| A3 | 0,525 | 0,400 | 0,780 |
| A1 | 0,800 | 0,350 | 0,889 |
Sonuç şöyle okunur. A2 hem toplamda (S) hem en kötü kriterde (R) en iyidir; ne çoğunluk ne azınlık tarafı ona itiraz edebilir. Kabul edilebilir avantaj koşulu sağlanır, çünkü A3 ile Q farkı (0,780) üç seçenek için eşik olan 0,50'yi aşar. Kabul edilebilir istikrar koşulu da sağlanır, çünkü A2 hem S'de hem R'de birincidir. Tek uzlaşma çözümü A2'dir.
Kararın tereddüdü şudur. Ağırlıklar C1=0,20, C2=0,55, C3=0,25 olarak değiştirilirse A3 birinci olur (Q=0,040), A2 ikinci kalır (Q=0,107). Ama bu ikisinin Q farkı (0,067) eşiğin (0,50) altındadır. Kabul edilebilir avantaj koşulu sağlanmaz ve VIKOR tek kazanan yerine A3 ile A2'yi birlikte uzlaşma kümesi olarak önerir.
Güvenilirlik B'nin bu sonuçlara hiçbir etkisi yoktur. B değiştirilse bile S, R ve Q değerleri her iki ağırlık senaryosunda da birebir aynı çıkar. Bu, kernel çalıştırılarak doğrulanmıştır.
Raporda: "C1=0,40, C2=0,35, C3=0,25 ağırlıklarıyla A2 tek uzlaşma çözümüdür (Q=0,000); her iki koşul da sağlanmıştır. C1 ağırlığı C2'nin altına düşürüldüğünde kabul edilebilir avantaj koşulu sağlanmaz ve uzlaşma kümesi A3 ile A2'den oluşur. Güvenilirlik derecesi mevcut motorda bu sonuca yansımamaktadır."
Kaynak: DecisionMind'ın Z-VIKOR doğrulama örneği; sentetik 3x3 sabit veri, Zadeh (2011) ve Kang ve ark. (2012)'nin Z-sayı çerçevesine göre kurulmuştur. S, R, Q değerleri ve uzlaşma senaryosu bu kartın yazarınca aynı algoritmayla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış ve manifestteki beklenen değerlerle (tolerans 1e-9) birebir örtüşmüştür.
2. Yayıncılık: Bir yayınevinin çeviri kitap teklifleri arasında uzlaşmalı seçimi
Bir yayınevi, yeni sezon listesine alacağı üç çeviri kitap teklifinden birini seçecektir. Kriterler: beklenen satış potansiyeli, çeviri ve telif maliyeti ile edebî değer puanıdır. Maliyet dışındakiler "çoğu iyi", maliyet "azı iyi"dir. Satış potansiyeli bir tahmine dayandığı için Z-sayı olarak girilir. A, editörün verdiği tahmindir; B, bu tahminin yazarın önceki kitaplarının satış verisine mi yoksa yalnız editörün kişisel kanaatine mi dayandığıdır.
Yöntem üç teklifin Z-sayılarını Kang dönüşümüyle kesin sayıya indirir, klasik VIKOR'u uygular. Diyelim ki sonuç, satış potansiyeli tahmini en yüksek ama bu tahmin yalnız editörün kişisel kanaatine dayanan teklifi tek uzlaşma çözümü olarak verdi.
Yayınevinin tereddüdü şudur. Bu tahminin güvenilirliği düşükse, mevcut motorun bu farkı uzlaşma önerisine hiç yansıtmadığı bilinmelidir. Yayınevi, yayın kurulu toplantısında bu güvenilirlik farkını ayrıca tartışmalıdır.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla satış potansiyeli tahmini en yüksek teklif tek uzlaşma çözümüdür. Bu tahmin yalnız editörün kişisel kanaatine dayanmaktadır ve mevcut hesap bu farkı yansıtmamaktadır; yayın kurulunda ayrıca değerlendirilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Öğretici örnekte A2'nin C1 kriterindeki güvenilirliğini büyük ölçüde düşürüp "artık uzlaşma çözümü değişir" beklemek: S, R, Q hiç değişmez, çünkü mevcut motor B'yi okumaz. İkinci yanlış, ağırlık C1=0,20/C2=0,55 senaryosunda yalnız "A3 birinci" yazıp uzlaşma kümesini gizlemektir; kabul edilebilir avantaj koşulu sağlanmadığında A2 de öneriye dahildir. Üçüncü yanlış, Q=0,000 değerini "kusursuz seçenek" diye okumaktır; Q yalnız bu üç seçeneği birbirine göre konumlar.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/z-vikor
Shen, K.-w., Wang, J.-q., & Wang, T.-l. (2018). Z-VIKOR Method Based on a New Comprehensive Weighted Distance Measure of Z-Number and Its Application. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 26(6), 3232–3245. DOI: 10.1109/TFUZZ.2018.2816581
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)
Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2004). Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS. European Journal of Operational Research, 156(2), 445–455. DOI: 10.1016/S0377-2217(03)00020-1
Opricovic, S., & Tzeng, G.-H. (2007). Extended VIKOR method in comparison with outranking methods. European Journal of Operational Research, 178(2), 514–529. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.01.020