Uzantı kartı · Z-Sayı
Z-bulanık LMAW (Puška, Božanić, Nedeljković ve Janošević, 2022)
Z-bulanık LMAW, uzmanların kriterlere verdiği öncelik derecesini yalnız bir bulanık terimle değil, bu terime ne kadar güvenildiğini de ayrı bir bileşenle taşıyan LMAW biçimidir. Çıktısı bir sıralama değil, kriter ağırlık vektörüdür.
Temel yöntem
LMAW →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Z-Sayı (Z-Number) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir; logaritmik sıkıştırma mantığı değişmez.
Hücreler. F-LMAW'da her hücre tek bir öncelik üçgenidir. Burada her hücre bir çift terimdir: A, kriterin önceliği ("Kesinlikle Yüksek" gibi dokuz basamaklı bir ölçekten); B, bu önceliğin ne kadar güvenilir olduğu ("Çok Yüksek" gibi beş basamaklı ayrı bir güvenilirlik ölçeğinden). Örneğin "E, VH" hücresi, önceliğin "Eşit" (2,5; 3; 3,5) ve bu değerlendirmeye güvenin "Çok Yüksek" (0,8; 1; 1) olduğunu söyler.
Z-sayıdan bulanık sayıya indirgeme. Kesin LMAW'da böyle bir adım yoktur; F-LMAW'da da yoktur, çünkü orada zaten tek bir öncelik üçgeni vardır. Burada güvenilirlik üçgeninin ortalaması alınır, karekökü hesaplanır ve öncelik üçgeninin üç bileşeniyle çarpılır. Bu, güvenilirliği önceliğin büyüklüğüne gömen tek geri dönüşü olmayan adımdır: güvenilirlik düşükse öncelik küçülür, güvenilirlik yüksekse öncelik neredeyse olduğu gibi kalır.
Ağırlıkların çözülmesi. Bu indirgenmiş öncelik üçgeni, tıpkı F-LMAW'da olduğu gibi sabit bir mutlak anti-ideal noktaya (0,5; 0,5; 0,5) oranlanır, logaritması alınır, kriterler arasındaki orta değerlerin çarpımına bölünür ve birden fazla uzman varsa Bonferroni ortalamasıyla birleştirilir.
Durulaştırma. F-LMAW'daki gibi, ağırlıklar önce üçgen bulanık olarak bulunur, sonra kriter başına üç bileşenin ortalamasıyla tek sayıya indirilir ve toplamı yeniden 1'e normalize edilir.
DecisionMind klasik Z-bulanık LMAW'da anti-ideal noktayı (0,5; 0,5; 0,5) ve güvenilirliğin öncelik üçgenine karekökle gömülmesini sabit tutar; yayımlanmış makale bu iki sayıyı (anti-ideal nokta ve Bonferroni p, q) açıkça vermez, DecisionMind bunları açık bir varsayım olarak belgeler.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Ağırlık, F-LMAW'daki gibi bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğerlerine göre göreli önemini gösterir; toplamları her zaman 1'dir. Sıralama değildir.
Fark şurada. Aynı öncelik terimini veren iki kriter, güvenilirlik farklıysa farklı ağırlık alabilir. Bu, F-LMAW'da mümkün değildir; orada yalnız öncelik terimi ağırlığı belirler. Burada bir kriterin önceliği yüksek olsa bile, bu önceliğe güven düşükse ağırlığı beklenenden küçük çıkabilir.
Bu nedenle:
"Z-bulanık LMAW ağırlığı, uzmanın kriterlere verdiği önceliği birebir yansıtır"
yerine:
"Bu ağırlık, uzmanın verdiği önceliğin, bu önceliğe duyulan güvenle birlikte durulaştırılmış hâlidir; aynı öncelik terimi, güven düşükse daha küçük bir ağırlığa karşılık gelebilir"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Uzmanların kriterlere verdiği öncelik yalnız sözel bir terimle değil, bu terime ne kadar güvenildiğiyle birlikte veriliyorsa bu uzantı kullanılır. Tipik durum, farklı deneyimdeki uzmanların ya da farklı yaşta/kalitede kaynaklardan gelen değerlendirmelerin bir arada tutulduğu grup kararlarıdır. Bütün uzmanlar aynı güvenilirlikte değerlendirme veriyorsa güvenilirlik bileşeni her hücrede aynı olur ve ayırt edici bilgi taşımaz; bu durumda F-LMAW (yalnız A bileşeni) yeterlidir.
LMAW'ın kesin biçiminin çıkış koşulu burada geçerli değildir, çünkü iş türü değişmiştir: burada seçenek sıralanmaz, kriter ağırlıklandırılır. Z-sayı veri türü kartındaki uyarı burada da geçerlidir: güvenilirlik, önceliğin genişliğinden değil kaynağın kendisinden (uzmanın deneyimi, verinin yaşı) türetilmelidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Güvenilirlik bileşenini önceliğin genişliğinden çıkarmak. Z-sayı veri türü kartındaki genel hata burada da geçerlidir: geniş bir öncelik üçgeni "düşük güven" anlamına gelmez; ikisi ayrı sorulardır.
Tüm hücrelere aynı güvenilirlik terimini yazıp Z-bulanık LMAW kullanmak. Güvenilirlik her yerde aynıysa ayırt edici bilgi taşımaz; F-LMAW yeterlidir ve fazladan bileşen istemek gereksizdir.
"EH" gibi ölçekte tanımlı olmayan bir terimi, kaynağı belirtmeden kabul etmek. Kaynak makalenin kendi tablosu bu terimi bir yerde kullanır ama tanımlamaz; DecisionMind bunu yalnızca kaynak vaka aktarımında, açıkça işaretleyerek "AH" terimine eşler. Başka bir analizde bu takas yapılmamalıdır.
Anti-ideal nokta ve Bonferroni parametrelerini makaleden geldiğini iddia etmek. Kaynak makale bu iki sayıyı yayımlamaz; DecisionMind'ın kullandığı (0,5; 0,5; 0,5) ve p=q=1 değerleri açık bir uygulama varsayımıdır, makalenin kendi sayısı değildir.
Temel ilke şudur:
Z-bulanık LMAW ağırlıkları, önceliği ve bu önceliğe duyulan güveni birlikte taşır; güven bileşeni gerçek bir kaynaktan gelmiyorsa ya da her hücrede aynıysa, bu uzantı fazladan karmaşıklıktan başka bir şey eklemez.
Vakalar
Birinci vaka, Puška ve arkadaşlarının (2022) tarım sektöründe yeşil tedarikçi seçimi vakasıdır ve girdiler makalenin kendi Tablo 3'ünden alınmıştır. İkinci vaka öğretici bir kurgudur.
1. Tarım: Yeşil tedarikçi seçimi için on kriterin ağırlıklandırılması (Puška, Božanić, Nedeljković ve Janošević, 2022)
Bijeljina'da (Bosna-Hersek) faaliyet gösteren bir tarım işletmesi, yeşil tedarikçi seçimine geçmeden önce on kriteri ağırlıklandıracaktır: fiyat, kalite, teslimat, kapasite, uzaklık, çevresel yönetim sistemi, kirlilik kontrolü, çevre dostu ürün, kaynak tüketimi ve yeşil imaj. Üç uzman, her kriter için bir öncelik terimi ve bu terime duyduğu güveni ayrı ayrı vermiştir; örneğin ilk uzman fiyat kriterine "Eşit, Çok Yüksek" (öncelik Eşit, güven Çok Yüksek) demiştir.
Yöntem her uzmanın güvenilirlik üçgeninin ortalamasının karekökünü alıp önceliğe uygular, elde edilen üçgeni anti-ideal noktaya oranlar, logaritmasını alır, üç uzmanın sonuçlarını Bonferroni ortalamasıyla birleştirir ve dereceli ortalamayla durulaştırıp normalize eder.
| Kriter | Fiyat | Kalite | Teslimat | Kapasite | Uzaklık | Çevre yönetimi | Kirlilik kontrolü | Çevre dostu ürün | Kaynak tüketimi | Yeşil imaj |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ağırlık | 0,0982 | 0,0988 | 0,0888 | 0,1093 | 0,0972 | 0,1223 | 0,1223 | 0,0944 | 0,0836 | 0,0850 |
Sonuç şöyle okunur. Çevresel yönetim sistemi ve kirlilik kontrolü en yüksek, neredeyse eşit ağırlığı almıştır (0,1223); teslimat ve kaynak tüketimi en düşük ağırlıklardadır. Ağırlıklar birbirine oldukça yakındır; en yüksek (0,1223) ile en düşük (0,0836) arasındaki fark 0,039 gibi küçük bir aralıktadır.
İşletmenin bir tereddüdü var: üç uzmanın verdiği güvenilirlik dereceleri ne kadar belirleyicidir? Bunu sınamak için tüm hücrelerdeki güvenilirlik terimleri (yalnız "Yüksek" ve "Çok Yüksek" arasında değişen orijinal veride) birbiriyle değiştirilmiş, yani her "Yüksek" "Çok Yüksek", her "Çok Yüksek" "Yüksek" yapılmıştır. En büyük değişiklik yeşil imaj kriterinde görülür: ağırlığı 0,0850'den 0,0898'e çıkar; sıralamada da teslimat ile uzaklık kriterleri (dördüncü ve beşinci sıra) yer değiştirir. Daha çarpıcı bir sınama, tüm güvenilirlik terimlerini tek bir orta düzeye ("Orta") çekmektir: bu durumda çevresel yönetim sistemi (0,1223'ten 0,1261'e) kirlilik kontrolünü (0,1223'ten 0,1261'e, ama daha küçük bir artışla) geçip birinci sıraya çıkar ve en yüksek ağırlıklı kriter değişir. Bu, güvenilirlik bileşeninin gerçekten okunduğunu ve sonucu, hatta en yüksek ağırlıklı kriteri, ölçülebilir biçimde etkilediğini gösterir; Z-sayı ailesinin bazı diğer üyelerinde (Z-TOPSIS, Z-VIKOR, Z-EDAS, Z-COPRAS, Z-WASPAS, Z-MARCOS) görülen "güvenilirlik bileşeni hiç okunmuyor, sonucu değiştirmiyor" sorunu burada yoktur.
Raporda: "On kriterin ağırlıkları 0,0836 ile 0,1223 arasında, birbirine yakın bir dağılım göstermektedir; kirlilik kontrolü ve çevresel yönetim sistemi en ağırlıklı kriterlerdir. Uzmanların verdiği güvenilirlik dereceleri ağırlıkları ölçülebilir biçimde etkilemektedir; tüm güven dereceleri 'Orta' düzeye çekildiğinde en yüksek ağırlıklı kriter bile değişmektedir, bu yüzden güvenilirliğin nasıl belirlendiği raporda açıklanmalıdır."
Kaynak: Puška, Božanić, Nedeljković ve Janošević (2022), Tablo 3 (üç uzmanın on kriterlik öncelik-güvenilirlik matrisi). Ağırlıklar bu kartın yazarınca kaynak makalenin adımlarıyla bağımsız olarak yeniden hesaplanmış, DecisionMind manifestindeki kapalı biçim sonuçla (1e-9 toleransla) örtüşmektedir. Makalenin kendi bastığı ara Tablo 4-5 değerleri yalnız beş kriter için yayımlanmıştır; sayısal anti-ideal nokta ve Bonferroni parametreleri de makalede yer almaz. Bu iki eksik, DecisionMind tarafından açık varsayım olarak manifest kaydında belgelenmiştir.
2. Kargo: Bir e-ticaret şirketinin kargo ortağı seçimi kriterlerinin ağırlıklandırılması
Bir e-ticaret şirketi, kargo ortağı seçimine geçmeden önce üç kriteri ağırlıklandıracaktır: teslimat hızı, hasar oranı, birim gönderi maliyeti. İki değerlendirici görüş vermiştir: biri şirketin on yıllık operasyon müdürü, diğeri yeni işe başlamış bir analist. Her ikisi de teslimat hızına "Kesinlikle Yüksek" önceliği vermiştir, ama operasyon müdürü bu değerlendirmeye "Çok Yüksek" güvenirken, analist henüz saha deneyimi olmadığı için kendi değerlendirmesine yalnızca "Orta" güvenmektedir.
Yöntem iki değerlendiricinin güvenilirlik-ağırlıklı önceliklerini Bonferroni ortalamasıyla birleştirir, anti-ideal noktaya oranlar ve normalize eder. Diyelim ki teslimat hızı yine en yüksek ağırlığı aldı, ama iki değerlendiricinin güven farkı olmasaydı (ikisi de "Çok Yüksek" güvenseydi) bu ağırlık biraz daha yüksek çıkardı.
Şirketin tereddüdü şudur. Analistin düşük güveni, onun görüşünün ağırlıkta daha az yer kaplamasına yol açar; bu, analistin görüşünün "yanlış" olduğu anlamına gelmez, yalnızca kaynağının deneyimi daha az olduğu anlamına gelir. Şirket bu güven derecelerinin nasıl belirlendiğini (deneyim yılı, geçmiş isabet) raporda açıklamalıdır; aksi hâlde güven dereceleri keyfi görünür.
Raporda: "Teslimat hızı iki değerlendiricinin öncelik ve güven derecelerinin birleşimiyle en yüksek ağırlığı almıştır; analistin daha düşük güven derecesi, deneyim farkından kaynaklanmaktadır ve bu gerekçe raporda belirtilmiştir."
3. Yapılmaması Gereken
Birinci yanlış, "EH" gibi ölçekte tanımlı olmayan bir terimi, kaynağını belirtmeden başka bir analizde kullanmaktır; bu terim yalnızca kaynak makalenin Tablo 3 aktarımında, "AH" olarak ele alınacağı açıkça belirtilerek kabul edilir. İkinci yanlış, güvenilirlik derecesini önceliğin üçgeninin genişliğinden tahmin etmektir; öğretici kargo örneğinde analistin düşük güveni onun deneyiminden gelir, önceliğinin üçgeninin genişliğinden değil. Üçüncü yanlış, anti-ideal nokta ve Bonferroni parametrelerinin kaynak makalede yayımlandığını iddia etmektir; bu ikisi DecisionMind'ın açık varsayımıdır.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/zf-lmaw
Puška, A., Božanić, D., Nedeljković, M., & Janošević, M. (2022). Green Supplier Selection in an Uncertain Environment in Agriculture Using a Hybrid MCDM Model: Z-Numbers–Fuzzy LMAW–Fuzzy CRADIS Model. Axioms, 11(9), 427. DOI: 10.3390/axioms11090427
Pamučar, D., Žižović, M., Biswas, S., & Božanić, D. (2021). A new logarithm methodology of additive weights (LMAW) for multi-criteria decision-making: Application in logistics. Facta Universitatis, Series: Mechanical Engineering, 19(3), 361–380. DOI: 10.22190/FUME210214031P
Zadeh, L. A. (2011). A note on Z-numbers. Information Sciences, 181(14), 2923–2932. DOI: 10.1016/j.ins.2011.02.022
Kang, B., Wei, D., Li, Y., & Deng, Y. (2012). A method of converting Z-number to classical fuzzy number. Journal of Information & Computational Science, 9(3), 703–709. (DOI yok)