Alfa Kesim Durulaştırma (α-Düzey Kesitiyle Durulaştırma)

Alfa kesim durulaştırma, elinizde üçgen ya da benzer biçimli bir bulanık sayı olduğunda ("bu seçeneğin puanı yaklaşık şu, ama en kötü ve en iyi ihtimaller şunlar") bu sayıyı tek bir kesin sayıya indirgeyen bir durulaştırma yöntemidir. Kendi başına bir sıralama ya da ağırlıklandırma yöntemi değildir; bulanık TOPSIS, bulanık kural tabanlı karar sistemleri gibi yöntemlerin son adımında, sonucu rapor edilebilir tek bir sayıya çevirmek için çalışır. Girdisi bir bulanık sayı, çıktısı tek bir kesin sayıdır. Zadeh'in (1965) bulanık kümeler kuramındaki α-kesim (alpha-cut) kavramına dayanır; Kaufmann ve Gupta (1991) bu kavramı bulanık aritmetikte durulaştırma amacıyla kullanılabilir hâle getirmiştir.

Bir bulanık sayı, "kesin olarak bilinmeyen ama sınırları belli olan" bir değeri temsil eder: en olası değer ile en kötü ve en iyi uçlar arasında bir üçgen. Alfa kesim durulaştırmanın arkasındaki fikir şudur: "Bu bulanık sayıya ne kadar güveniyorum, yalnız en olası değeri mi yoksa tüm aralığı mı dikkate almalıyım?" sorusuna iki ayrı kadranla cevap vermek. Birinci kadran, alfa düzeyidir ve ne kadar geniş bir aralığa güvenileceğini belirler; alfa sıfırken bulanık sayının tüm desteği (en geniş hâli) dikkate alınır, alfa bire çıktıkça yalnız en olası (modal) değere yaklaşılır. İkinci kadran, karar vericinin iyimserlik derecesidir ve kalan aralığın hangi ucuna daha çok ağırlık verileceğini belirler. Felsefi sonucu şudur: alfa kesim durulaştırma, belirsizliği tek bir "ortalama" sayıya indirgemekle yetinmez; bu indirgemenin hangi güven düzeyinde ve hangi tutumla yapıldığını açıkça parametrelendirir.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, alfa düzeyinin uygulanması. Üçgen bulanık sayının (en kötü, en olası, en iyi) üç köşesi vardır. Alfa düzeyi seçildiğinde bu üçgenin yalnızca "üyelik derecesi alfa'nın üzerindeki" kısmı alınır ve bu, bir alt sınır ile bir üst sınırdan oluşan bir aralık verir. Alfa sıfırken bu aralık üçgenin en geniş hâli (en kötü ile en iyi arasındaki tüm aralık), alfa bir iken aralık tek noktaya (en olası değere) daralır.

İkinci adım, aralığın tek sayıya çevrilmesi. Kalan aralığın alt ve üst sınırı, karar vericinin iyimserlik derecesine göre ağırlıklı olarak birleştirilir. En sık kullanılan kural, iki sınırın orta noktasını almaktır; bu, kararsız ya da tarafsız bir tutuma karşılık gelir. Örneğin (1, 3, 7) üçgeni alfa=0,5 ve orta nokta kuralıyla durulaştırıldığında sonuç 3,5 çıkar.

Üçüncü adım (alternatif), en olası değerle tam desteğin ağırlıklı ortalaması. Bazı uygulamalarda alfa=0 (tam destek) ile alfa=1 (yalnız en olası değer) sonuçları ayrı ayrı hesaplanıp bir ikinci parametreyle birleştirilir; bu, alfa ve iyimserliğin etkisini ayrı ayrı incelemeyi kolaylaştırır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Alfa kesim durulaştırmanın çıktısı tek bir kesin sayıdır ve bu sayı iki seçimin (alfa düzeyi ve iyimserlik derecesi) ortak ürünüdür. Bu sayı yalnız aynı alfa ve aynı iyimserlikle hesaplanan başka sayılarla karşılaştırılabilir. Alfa=0'da hesaplanan bir sonuçla alfa=1'de hesaplanan bir sonuç aynı bulanık sayıdan gelse bile birbirinden farklı sorulara cevap verir: biri "en kötü ve en iyi ihtimali de hesaba katarsam" sorusuna, diğeri "yalnız en olası değere güvenirsem" sorusuna cevaptır. Alfa ve iyimserlik değiştikçe sonucun nasıl değiştiği, özellikle iki seçenek arasındaki sıralama bu değişimden etkileniyorsa, raporda gösterilmelidir.

Bu nedenle:

"Durulaştırılmış puan seçeneğin gerçek değeridir"

yerine:

"Bu puan, alfa=X ve iyimserlik=Y seçimiyle bulanık sayıdan türetilmiştir; farklı bir alfa ya da iyimserlik seçimi sıralamayı değiştirebilir ve bu duyarlılık raporda gösterilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Alfa kesim durulaştırma bulanık veriyle çalışır: her değerlendirme üçgen (en kötü, en olası, en iyi) ya da benzer biçimli bir bulanık sayı olarak verilmelidir. DecisionMind'da bu yapı taşının ayrı bir uzantısı yoktur. Elinizde en az bir bulanık sayı, bir alfa düzeyi (0 ile 1 arasında) ve genellikle bir iyimserlik derecesi (yine 0 ile 1 arasında) olmalıdır. Alfa kesim durulaştırma ağırlık istemez ve üretmez; hangi ev sahibi yöntemin son adımında çalıştığına bağlı olarak ağırlıklandırma o yöntemde ayrıca ele alınır. Üçgenin üç köşesinin sıralı olması (en kötü ≤ en olası ≤ en iyi) her zaman kontrol edilmelidir.

Veriniz bulanık bir sayı olarak ifade edildiyse ve bu sayıyı bir sonraki adımda (sıralama, raporlama) kullanabilmek için tek bir kesin sayıya indirmeniz gerekiyorsa alfa kesim durulaştırma uygun bir seçimdir. Özellikle hangi güven düzeyinde ve hangi tutumla durulaştırma yapıldığını açıkça belirtmek istediğinizde tercih edilir. Kullanılmaması gereken durumlar şunlardır: veriniz zaten kesinse durulaştırmaya gerek yoktur. Belirsizliği son ana kadar taşımak, hiçbir ara noktada tek sayıya indirmemek istiyorsanız durulaştırmayı en sona bırakan bir yöntem tercih edilmelidir. Alfa ve iyimserlik parametrelerini yalnızca istediğiniz sonucu elde etmek için deneme yanılmayla seçmek, yöntemin amacını çarpıtır.

Bulanık sayı, güven düzeyi ve tutum açıkça belirtilerek tek sayıya indirilsin → Alfa kesim durulaştırma

Aynı ihtiyaç ama tek bir "ortalama" kuralı yeterli → Ağırlık merkezi (centroid) durulaştırma

Belirsizlik son adıma kadar hiç durulaştırılmadan taşınsın → Durulaştırmayı sona bırakan bulanık yöntemler

Veri kesin, durulaştırmaya gerek yok → Doğrudan kesin veriyle devam

Alfa kesim durulaştırmanın en önemli üstünlüğü şeffaflığıdır. Güven düzeyi ve iyimserlik ayrı ayrı parametrelendirildiği için "bu sayı hangi varsayımlarla üretildi" sorusuna açık bir cevap verir. Duyarlılık analizi için doğaldır; alfa ya da iyimserlik değiştirilip sonucun ne kadar oynadığı kolayca gösterilebilir. Kapalı bir formülle hesaplanır, iterasyon gerektirmez. Kural tabanlı bulanık sistemlerde durulaştırma için doğrudan uygulanabilir (Pourabdollah, Mendel ve John, 2020).

Sınırlılıkları parametrelerinin bolluğundan gelir. Alfa ve iyimserlik için gerekçe verilmeden "varsayılan" değerler (genellikle 0,5) kullanılması yaygındır; bu, iki önemli kararı görünmez kılar. İkincisi, alfa kesim orta nokta kuralı, ağırlık merkezi (centroid) yöntemiyle karıştırılır; ikisi asimetrik üçgenlerde farklı sonuçlar verir (Rao, 2017). Üçüncüsü, alfa=0 seçilip aralık bir sayıya çevrilmezse sonuç hâlâ bir aralıktır, tek sayı değildir; bu adım atlanırsa yöntem yarım kalır. Dördüncüsü, farklı alfa ve iyimserlik değerleriyle elde edilen sonuçlar aynı ölçekte görünse de birbirine doğrudan indirgenemez.

En yaygın hata, alfa=0,5'teki orta nokta kuralını, en olası değeri esas alan ağırlık merkezi hesabıyla karıştırmaktır; asimetrik üçgenlerde bu ikisi farklı sonuç verir. İkinci hata, alfa=0'ı uygulayıp aralığı ([en kötü, en iyi]) tek sayıya çevirmeden raporlamaktır; bu bir aralıktır, durulaştırılmış bir puan değildir. Üçüncü hata, iyimserlik derecesini belirtmeden yalnızca alfa düzeyini raporlamaktır; aynı alfa ile farklı iyimserlik seçimleri farklı sonuç verir. Dördüncü hata, iki farklı alfa-iyimserlik kombinasyonuyla elde edilen puanları doğrudan karşılaştırıp "biri daha iyi" demektir.

Temel ilke şudur:

Alfa kesim durulaştırma bir bulanık sayının "gerçek" değerini bulmaz; hangi güven düzeyi ve hangi tutumla tek sayıya indirildiğini belirler, ve bu iki seçim rapora yazılmalıdır.