Sezgisel Bulanık Sayılarda Skor Fonksiyonu Durulaştırması (Score Function)

Sezgisel bulanık sayılar (IFN), klasik bulanık sayılardan farklı olarak iki ayrı derece taşır: üyelik derecesi (bir seçeneğin bu kriteri ne kadar iyi karşıladığı) ve üye-olmama derecesi (ne kadar karşılamadığı). Bu iki derecenin toplamı 1'i bulmayabilir; aradaki fark, uzmanın kararsız kaldığı ya da hiç görüş bildirmediği pay olarak kalır. Skor fonksiyonu, bu iki dereceyi tek bir kesin sayıya indiren durulaştırma kuralıdır. Çıktısı tek bir kesin puandır; ağırlık üretmez, seçenekleri elemez, yalnız bir sezgisel bulanık sayıyı bir sayıya çevirir. Bu kural, sezgisel bulanık (IFN), Pisagor bulanık (PFN) ve daha genel q-rung orthopair bulanık (q-ROFS) sayı ailelerinin ortak son adımıdır. TOPSIS, VIKOR gibi bu tür verilerle çalışan yöntemlerin sıralama adımından hemen önce kullanılır.

Skor fonksiyonunun arkasındaki fikir "net üstünlüğü ölç" mantığıdır. Bir uzman bir seçeneği hem "iyi" (üyelik) hem "kötü" (üye-olmama) olarak kısmen değerlendirebilir; skor, bu iki değerlendirme arasındaki net farkı alır. Yalnız üyelik derecesine bakmak yanıltıcı olabilir, çünkü yüksek üyelik derecesine sahip bir seçenek aynı zamanda yüksek bir üye-olmama derecesi de taşıyabilir; bu, uzmanın o seçenek hakkında hem olumlu hem olumsuz güçlü kanıtlar gördüğü, yani çelişkili bir değerlendirme yaptığı anlamına gelir. Skor bu çelişkiyi net bir farka indirir.

Bu felsefenin bir sonucu vardır: iki seçenek aynı skora sahip olabilir, ama biri "yüksek üyelik, yüksek üye-olmama" (çelişkili, düşük kesinlik) biçiminde, öbürü "orta üyelik, orta üye-olmama" biçiminde bu skora ulaşmış olabilir. Skor tek başına bu ayrımı göstermez; bu yüzden ikinci bir ölçüt olan kesinlik (accuracy) derecesi devreye girer ve hangi değerlendirmenin daha az kararsızlık içerdiğini gösterir.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, her seçenek için skor değerini hesaplamak. Skor, üyelik derecesinden üye-olmama derecesinin çıkarılmasıyla bulunur ve seçeneğin kriterdeki net üstünlüğünü ölçer. Pisagor bulanık ve q-rung orthopair bulanık sayı ailelerinde bu fark, derecelerin uygun bir kuvvetiyle alınır; sezgisel bulanık sayı bu ailenin en basit özel durumudur.

İkinci adım, eşitlik durumunda kesinlik derecesine bakmak. İki seçeneğin skoru eşit çıkarsa, üyelik ile üye-olmama derecesinin toplamı (kesinlik derecesi) karşılaştırılır. Daha yüksek kesinlik derecesine sahip değerlendirme, daha az kararsızlık taşıdığı için tercih edilir.

Üçüncü adım, gerekiyorsa skoru ölçek dönüştürmek. Bazı uygulamalarda skorun negatif çıkabilmesi (üye-olmama üyelikten büyükse) istenmez; bu durumda skor, sıfırla bir arasına gelecek biçimde yeniden ölçeklenir. Bu adım isteğe bağlıdır ve yalnız sonraki adımın negatif olmayan girdi beklediği durumlarda kullanılır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Skor fonksiyonunun verdiği sayı, bir seçeneğin o kriterdeki net üstünlüğüdür; yalnız üyelik derecesi değildir. Yüksek bir üyelik derecesi, eşlik eden üye-olmama derecesi de yüksekse düşük bir skora dönüşebilir. İki seçeneğin skoru eşitse, bu seçeneklerin "eşit derecede iyi" olduğu anlamına gelmez; hangisinin daha az kararsızlıkla değerlendirildiğini görmek için kesinlik derecesine bakmak gerekir.

Bu nedenle:

"Durulaştırılmış puan, seçeneğin üyelik (iyilik) derecesidir"

yerine:

"Durulaştırılmış puan, üyelik ile üye-olmama derecesi arasındaki net farktır; yüksek üyelik, eşlik eden yüksek üye-olmamayla düşük bir skora dönüşebilir ve eşit skorlar kesinlik derecesiyle ayrılır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Skor fonksiyonu sezgisel bulanık veriyle çalışır: her hücrede bir üyelik ve bir üye-olmama derecesi, ikisinin toplamı 1'i aşmayacak biçimde. DecisionMind'da bu yapı taşının bağımsız bir uzantısı yoktur; sezgisel, Pisagor ve q-rung orthopair bulanık aileleri için ortak bir son adımdır ve bu ailelerin TOPSIS, VIKOR gibi uzantılarında kullanılır. Elinizde her hücre için bir üyelik ve bir üye-olmama derecesi (0 ile 1 arasında, toplamları veri ailesine göre belirlenen kısıtı aşmayacak biçimde) olmalıdır. Bu veri genellikle uzmanların "bu seçenek bu kriteri karşılar" ve "bu seçenek bu kriteri karşılamaz" biçiminde ayrı ayrı verdiği iki yargıdan oluşur; klasik bulanık sayılardan farklı olarak burada uzmanın kararsızlığı da açıkça kaydedilir.

Uzmanların hem "ne kadar katılıyorum" hem "ne kadar katılmıyorum" bilgisini ayrı ayrı verebildiği, aradaki farkın (kararsızlığın) da anlamlı olduğu durumlarda skor fonksiyonu doğru seçimdir. Veriniz yalnız tek bir "ne kadar iyi" derecesi içeriyorsa (üye-olmama ayrıca sorulmadıysa) sezgisel bulanık veri değil klasik bulanık veridir; bu durumda centroid, bisector ya da MOM gibi kurallar kullanılır. İki seçeneğin skoru sıkça eşit çıkıyorsa ve kesinlik derecesi de ayırt edici değilse, veri toplama aşamasında uzmanlardan daha net bir ayrım istemek, yalnızca durulaştırma kuralını değiştirmekten daha güvenilir bir çözümdür.

Üyelik ve üye-olmama ayrı ayrı verilmiş, kararsızlık anlamlı → Skor Fonksiyonu

Yalnız tek bir "ne kadar iyi" derecesi (üçgen/yamuk bulanık sayı) → Centroid, Bisector ya da MOM

Skorlar sık sık eşit çıkıyor → Kesinlik derecesine bak; hâlâ eşitse veri toplamayı gözden geçir

Üst ve alt sınır birlikte (tip-2 bulanık) veri → Tip İndirgeme

Skor fonksiyonunun en açık üstünlüğü, uzmanın kararsızlığını kaybetmeden tek sayıya indirebilmesidir; klasik bulanık sayılarda bu kararsızlık bilgisi durulaştırmadan önce zaten yoktur, sezgisel bulanık veri bunu baştan taşır ve skor bunu hesaba katar. Kesinlik derecesiyle birlikte kullanıldığında, yalnız net farkı değil bu farkın ne kadar güvenilir biçimde ölçüldüğünü de ayırt edebilir. Sezgisel, Pisagor ve q-rung orthopair aileleri arasında ortak bir mantık taşıdığı için, veri ailesi değişse bile aynı okuma biçimi geçerliliğini korur.

Skor fonksiyonunun sınırlılıkları veri ailesine duyarlılığından doğar. Hong ve Choi (2000), sezgisel bulanık skorun bazı durumlarda ayırt edici gücünün zayıf kaldığını ve kesinlik derecesiyle desteklenmesi gerektiğini göstermiştir. Zhang ve Xu (2014), Pisagor bulanık sayılar için skor formülünün sezgisel bulanık formülden farklı (derecelerin karesi alınarak) hesaplanması gerektiğini, aksi hâlde yanlış bir formülün yanlış aileye uygulanmış olacağını göstermiştir. Yager (2017), bu ailenin q-rung orthopair bulanık sayılarla daha da genelleştiğini göstermiştir. Q değeri arttıkça izin verilen üyelik ile üye-olmama kombinasyonları genişler; bu yüzden formül, veri ailesine (q değerine) göre doğru seçilmelidir. Son olarak, kesinlik derecesiyle bile ayırt edilemeyen eşit skorlar ortaya çıkabilir; bu durumda yöntem kendi başına bir karar üretemez.

En yaygın hata, Pisagor bulanık ya da q-rung orthopair bulanık veriye, sezgisel bulanık sayının basit fark formülünü (üyelik eksi üye-olmama) doğrudan uygulamaktır; bu ailelerde doğru formül derecelerin uygun bir kuvvetini kullanır. İkinci hata, iki seçeneğin skoru eşit çıktığında kesinlik derecesine bakmadan "eşit" sonucuna varmaktır; bu, uzmanın kararsızlık bilgisini görmezden gelmek anlamına gelir. Üçüncü hata, üyelik ile üye-olmama toplamının veri ailesine göre belirlenen kısıtı aşıp aşmadığını kontrol etmeden skoru hesaplamaktır; kısıt aşılmışsa veri geçersizdir ve skor anlamsız çıkar.

Temel ilke şudur:

Skor, üyelik ile üye-olmama arasındaki net farkı verir; eşit skorlar kesinlik derecesiyle ayrılır ve formül, verinin ait olduğu bulanık sayı ailesine (sezgisel, Pisagor, q-rung orthopair) göre doğru seçilmelidir.