Tip İndirgeme Durulaştırması (Type Reduction)

Klasik bulanık sayılarda her değerin üyelik derecesi tek bir sayıyla verilir. Tip-2 bulanık sayılarda ise üyeliğin kendisi de belirsizdir: bir üst sınır (en iyimser üyelik eğrisi) ve bir alt sınır (en temkinli üyelik eğrisi) tanımlanır, ikisi arasında kalan bölgeye belirsizlik ayak izi denir. Bu, "uzmanlar üyelik derecesinin kendisi konusunda bile tam anlaşamıyor" durumunu modellemenin bir yoludur. Bu kart, böyle bir tip-2 bulanık sayıyı tek bir kesin sayıya indiren durulaştırma sürecini anlatır. Süreç iki aşamalıdır: önce tip indirgeme (üst ve alt sınırdan bir aralık elde etmek), sonra bu aralığın orta noktasını almak. Çıktısı hem tek bir kesin puan hem de bu puanın etrafındaki belirsizlik aralığıdır.

Fikir, belirsizliği hemen tek sayıya indirmek yerine önce bir ara adımda korumaktır. Üst ve alt sınır arasındaki fark ne kadar büyükse, uzmanların üyelik derecesi konusundaki anlaşmazlığı o kadar büyüktür. Karnik ve Mendel'in (2001) geliştirdiği yöntem, bu iki sınırdan iki ayrı klasik (tip-1) bulanık sayı türetir; bunlardan biri "solda kalabilecek en küçük ağırlık merkezi", öbürü "sağda kalabilecek en büyük ağırlık merkezi"dir. Bu iki değer bir aralık oluşturur; aralığın kendisi, tip-2 bulanık sayının taşıdığı belirsizliğin büyüklüğünü doğrudan gösterir. Son adımda bu aralığın orta noktası, karar için gereken tek kesin sayıyı verir.

Bu felsefenin bir sonucu vardır: iki seçeneğin tip indirgeme sonrası tek kesin puanı birbirine yakın çıksa bile, aralıklarının genişliği çok farklı olabilir. Dar aralıklı bir seçenek, uzmanların üzerinde büyük ölçüde hemfikir olduğu bir değerlendirmeyi taşır; geniş aralıklı bir seçenek, aynı kesin puana ulaşsa bile çok daha fazla anlaşmazlık barındırır.

Yöntem üç adımda ilerler.

Birinci adım, tip-2 bulanık sayıyı üst ve alt sınırıyla tanımlamak. Üst sınır, en iyimser üyelik eğrisini; alt sınır, en temkinli üyelik eğrisini gösterir. İkisi arasındaki bölge, belirsizlik ayak izidir ve x ekseni boyunca ayrık noktalara bölünerek işlenir.

İkinci adım, sol ve sağ sınır değerlerini (aralığın iki ucunu) hesaplamak. Karnik-Mendel yinelemeli algoritması önce bir geçiş noktası tahmin eder. Bu noktanın solunda ve sağında üst ile alt sınırın hangi bileşimle kullanılacağını belirler, ardından bu bileşimle yeni bir ağırlık merkezi hesaplar. Bu işlem, sonuç değişmez hale gelene kadar tekrarlanır; bir kez "sol" sınır için, bir kez "sağ" sınır için ayrı ayrı yürütülür.

Üçüncü adım, aralığın orta noktasını almak. Sol ve sağ sınır değerleri bulunduktan sonra, karar için gereken tek kesin sayı bu iki değerin ortalamasıdır. Aralığın genişliği (sağ eksi sol) ayrıca belirsizliğin büyüklüğü olarak raporlanabilir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Tip indirgemenin verdiği tek sayı, üst ve alt sınırın birlikte temsil ettiği belirsizliğin dengeli bir özetidir. Bu sayı, yalnız üst sınırın (en iyimser eğrinin) kendi başına verdiği ağırlık merkeziyle karıştırılmamalıdır; üst sınırı tek başına durulaştırmak, alt sınırın (temkinli görüşün) tamamen görmezden gelinmesi anlamına gelir ve bu, belirsizlik ayak izini yok saymaktır. Aralığın genişliği kendi başına bir bilgidir: dar bir aralık, güçlü bir uzman uzlaşısını; geniş bir aralık, ciddi bir görüş ayrılığını gösterir.

Bu nedenle:

"Durulaştırılmış puan, üst sınırın (en iyimser eğrinin) ağırlık merkezidir"

yerine:

"Durulaştırılmış puan, üst ve alt sınırın birlikte oluşturduğu aralığın orta noktasıdır; aralığın genişliği uzmanlar arasındaki görüş ayrılığının büyüklüğünü gösterir ve ayrıca raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bu kural tip-2 bulanık veriyle çalışır: her hücrede bir üst sınır ve bir alt sınır eğrisi, alt sınırın her noktada üst sınırı aşmayacağı koşuluyla. DecisionMind'da bu yapı taşının bağımsız bir uzantısı yoktur; tip-2 bulanık AHP ve tip-2 bulanık TOPSIS gibi uzantıların son adımında kullanılır. Elinizde her seçenek için hem üst hem alt sınır bulanık sayısı (genelde üçgen biçiminde, üç köşeyle tanımlı) olmalıdır; alt sınır, üst sınırın içine tam olarak yerleşmelidir. Ayrıştırma sıklığı (x eksenini kaç noktaya böldüğünüz) sonucun kararlılığını etkiler; yirmiden az nokta kullanmak yinelemeli algoritmanın yakınsamasını bozabilir.

Uzmanlar arasında yalnız "bu kriter ne kadar iyi karşılanıyor" konusunda değil, "üyelik derecesinin kendisi ne kadar" konusunda da anlaşmazlık varsa, tip-2 bulanık veri ve tip indirgeme uygundur. Bu, klasik (tip-1) bulanık modellemeden bir kat daha fazla belirsizlik taşır ve buna karşılık daha fazla veri toplama ve hesap yükü gerektirir. Uzmanlar üyelik derecesi konusunda genel olarak hemfikirse, yani belirsizlik yalnız "kriter ne kadar iyi karşılanıyor" düzeyindeyse, klasik üçgen bulanık veri ve centroid, bisector ya da MOM yeterlidir; tip-2 modelleme gereksiz karmaşıklık katar.

Üyelik derecesinin kendisi de belirsiz, uzmanlar arasında bu konuda anlaşmazlık var → Tip İndirgeme

Belirsizlik yalnız "kriter ne kadar iyi karşılanıyor" düzeyinde → Centroid, Bisector ya da MOM

Üyelik/üye-olmama çifti (sezgisel bulanık) veri → Skor Fonksiyonu

Aralığın genişliği raporda ayrıca gösterilmeli → Tip indirgemenin doğal çıktısı zaten budur

Tip indirgemenin en açık üstünlüğü, belirsizliği hemen tek sayıya indirmek yerine önce bir aralıkta koruyabilmesidir; bu aralık, uzmanlar arasındaki görüş ayrılığının büyüklüğü hakkında klasik bulanık durulaştırma kurallarının veremeyeceği bir bilgi sunar. Wu ve Mendel'in (2009) geliştirdiği gelişmiş Karnik-Mendel yinelemeleri, hesap yükünü önemli ölçüde azaltarak yöntemi büyük ölçekli uygulamalarda da kullanılabilir kılmıştır. Yalnız üst sınırı ya da yalnız alt sınırı esas alan basitleştirilmiş yaklaşımlara göre, her iki görüşü de (iyimser ve temkinli) dengeli biçimde hesaba katar.

Tip indirgemenin sınırlılıkları hesap karmaşıklığından doğar. Liu'nun (2008) gösterdiği gibi, klasik Karnik-Mendel algoritması yinelemeli olduğu için büyük veri kümelerinde yavaş kalabilir ve daha verimli stratejiler gerektirir. Mendel, John ve Liu (2006), tip-2 bulanık sistemlerin uygulanmasını kolaylaştırmak için bu yinelemeli sürecin basitleştirilmiş biçimlerini önermiştir; ama her basitleştirme, belirsizlik ayak izinin bir kısmını gözden kaçırma riski taşır. Ayrıştırma sıklığı yeterince yüksek seçilmezse yinelemeli algoritma yanlış bir noktada yakınsayabilir. Son olarak, tip-2 bulanık veri toplamak (her hücre için hem üst hem alt sınır istemek) uzmanlardan klasik bulanık veriye göre çok daha fazla zaman ve dikkat ister; bu ek maliyetin karşılığının alınıp alınmadığı her uygulamada ayrıca sorgulanmalıdır.

En yaygın hata, tip-2 bulanık veriye klasik üçgen centroid formülünü (üç köşenin ortalaması) doğrudan uygulayıp belirsizlik ayak izini tamamen görmezden gelmektir; bu, alt sınırın taşıdığı bilgiyi tümüyle kaybeder. İkinci hata, ayrıştırma noktası sayısını (yirmiden az) çok düşük tutmaktır; bu, yinelemeli algoritmanın yanlış bir noktada durmasına yol açabilir. Üçüncü hata, sol ve sağ sınır hesabı için üst ile alt sınırın hangi tarafta kullanılacağını (sol sınır hesabında bir atama, sağ sınır hesabında ters atama) karıştırmaktır; bu iki hesap ayrı yinelemeler gerektirir ve birbirinin yerine kullanılamaz.

Temel ilke şudur:

Tip indirgeme, üst ve alt sınırın birlikte oluşturduğu aralığın orta noktasını verir; aralığın genişliği ayrı bir bilgidir ve yalnız üst sınıra bakan bir kısayol, alt sınırın taşıdığı görüş ayrılığını tümüyle kaybeder.