FUCOM-F (Bulanık Tam Tutarlılık Yöntemi)

FUCOM-F, kesin (crisp) FUCOM'un aynı mantığını, uzmanın ardışık kriterler arasındaki önem oranını tek bir sayı yerine bir üçgen bulanık sayıyla (en düşük, en olası, en yüksek tahmin) ifade ettiği durumlarda çalışacak biçimde genişletir. Çıktısı, toplamı bire eşit kesin bir ağırlık vektörüdür; ara hesaplarda belirsizlik bulanık sayı olarak taşınır, yalnız son adımda tek sayıya indirilir. Pamucar ve Ecer (2020) tarafından, uzmanın "kesin olarak 1,5 kat" gibi net bir oran yerine "1,5 ile 2,5 arası, en olası 2 kat" gibi bir belirsizlik ifade etmek istediği durumlar için önerilmiştir.

Kesin FUCOM, uzmandan ardışık kriterler arası oranı tek bir sayıyla vermesini ister; ama gerçek hayatta bir uzman çoğu zaman "kesinlikle 1,5" değil "1,5 ile 2,5 arasında, muhtemelen 2" der. FUCOM-F bu belirsizliği yok saymaz, üçgen bulanık sayıyla taşır ve tüm hesabı (oranlar arası geçişlilik, sapma değeri, ağırlıklar) bulanık aritmetikle yürütür. Yalnız en son adımda, raporlanabilir tek bir sayı elde etmek için bulanık ağırlık durulaştırılır (tek sayıya indirilir).

Bunun bir felsefi sonucu vardır: FUCOM-F'te "belirsizlik hesabın başından sonuna kadar taşınır, yalnız en sonda tek sayıya indirilir" ilkesi geçerlidir. Bu, uzmanın "emin değilim ama şu aralıkta" demesine izin veren, ama yine de karar vericiye tek bir sayı sunan bir uzlaşıdır. Kesin FUCOM'a göre daha fazla bilgi taşır (uzmanın ne kadar emin olduğunu da kaydeder) ama daha karmaşık bir hesap ve daha fazla veri (her oran için üç sayı) gerektirir.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, sıralama. Uzman, kriterleri en önemliden en az önemliye doğru tam bir sıraya dizer.

İkinci adım, bulanık ardışık oran. Uzman, yalnız birbirini takip eden her kriter çifti için, dokuz seviyeli bir dilsel ölçekten seçtiği bir etiketle üçgen bulanık bir önem oranı (en düşük, en olası, en yüksek tahmin) belirtir.

Üçüncü adım, bulanık eniyileme. Bulanık ağırlıklar ve bulanık sapma değeri, hem verilen ardışık oranlara hem bunlardan türeyen geçişli oranlara üçgenin her üç köşesinde (alt, orta, üst) ayrı ayrı en yakın düşecek biçimde, toplamı bir olma koşulu altında bir eniyileme ile bulunur. Bu adım, kesin FUCOM'daki tek sayılı eniyilemenin üç katını (üç köşe için ayrı ayrı) çözer.

Dördüncü adım, durulaştırma. Bulanık ağırlıklar, alt uca ve üst uca göre orta noktaya daha çok pay veren bir ortalamayla tek bir kesin sayıya indirilir. Bu adımdan sonra rapor edilen ağırlıklar ve sapma değeri kesin sayılardır.

Adımların formülleri DecisionMind'daki FUCOM-F yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Rapor edilen ağırlık kesin bir sayı olsa da, bu sayının altında üç köşeli bir belirsizlik vardır; bu belirsizlik son adımda durulaştırılarak tek sayıya indirildiği için raporda görünmez. İki kriterin ağırlık farkı küçükse, bu fark girdi üçgenleri genişse (uzman oranları geniş bir aralıkta verdiyse) kolayca yer değiştirebilir. Kesin FUCOM'daki sapma değeri yorumu burada da geçerlidir: sapma küçükse ağırlıklar uzmanın verdiği bulanık oranlarla uyumludur, büyükse oranlar kendi içinde çelişkilidir; ancak burada sapmanın kendisi de bir üçgen bulanık sayı olarak başlar ve durulaştırılarak raporlanır.

Bu nedenle:

"FUCOM-F kesin ağırlıkları buldu"

yerine:

"Bu ağırlıklar, uzmanın belirsizlik içeren bulanık oranlarının tek sayıya indirilmiş halidir; altındaki belirsizlik geniş bir üçgenden geliyorsa küçük ağırlık farkları güvenilir bir sıralama oluşturmaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

FUCOM-F bulanık (üçgen bulanık sayı) veriyle çalışır: her ardışık kriter çifti için bir dilsel etiketten gelen (alt, orta, üst) üçlü bir oran. DecisionMind'da FUCOM-F, kesin FUCOM'un bulanık uzantısıdır; veri kesin sayılardan oluşuyorsa doğrudan FUCOM kullanılmalıdır. Elinizde şunlar olmalı: kriterlerin tam bir sıralaması, ortak bir dilsel ölçek ve her ardışık çift için bu ölçekten seçilmiş bir etiket. FUCOM-F ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez. Kriter sayısında üç ile on arası, uzman sayısında bir ile yedi arası tipiktir; yöntem tek uzmanla da çalışabilir, çünkü belirsizlik zaten uzmanın kendi ifadesinde (üçgenin genişliğinde) taşınır.

Uzman, ardışık kriterler arasındaki oranı net bir sayıyla değil bir belirsizlik aralığıyla ifade etmek istiyorsa ve bu belirsizliğin sonuca yansıtılması önemliyse FUCOM-F uygun bir seçimdir. Uzman zaten net, tek sayılı oranlar verebiliyorsa kesin FUCOM yeterlidir ve daha az hesap yüküyle aynı sonucu verir. Karar vericinin yalnız tek bir kesin ağırlık tablosu görmesi yeterliyse ve belirsizliğin ayrıca gösterilmesine gerek yoksa bulanık uzantı gereksiz bir karmaşıklık katar.

Ardışık oranlar belirsizlik aralığıyla ifade ediliyor → FUCOM-F

Ardışık oranlar net, tek sayı olarak verilebiliyor → FUCOM

Tüm kriter çiftleri karşılaştırılsın → AHP (bulanık veri için Bulanık AHP)

Yalnız en iyi-en kötü karşılaştırması yapılabiliyor → BWM

FUCOM-F'in en önemli üstünlüğü, uzmanın belirsizliğini ("eminim" ile "tahmin ediyorum" arasındaki farkı) modele katmasıdır; kesin FUCOM bu ayrımı yapamaz, her oranı aynı kesinlikte kabul eder. Belirsizliğin hesabın sonuna kadar taşınıp yalnız son adımda tek sayıya indirilmesi, ara adımlarda bilgi kaybını geciktirir; bu, TOPSIS'in fayda derecesi K'da olduğu gibi, birçok bulanık MCDM yönteminin paylaştığı bir tasarım ilkesidir.

Yöntemin en büyük sınırlılığı, kesin FUCOM'a göre çok daha fazla veri (her ardışık oran için üç sayı) ve daha karmaşık bir eniyileme gerektirmesidir; bu, uzmandan ve hesaplama altyapısından ek yük ister. İkincisi, dokuz seviyeli dilsel ölçeğin hangi sayısal üçgenlere karşılık geldiği (Pamucar ve Ecer, 2020) başka bağlamlardan uyarlanmıştır ve her uygulamaya birebir uymayabilir. Üçüncüsü, son adımdaki durulaştırma, belirsizliği raporda görünmez kılar; okuyucu yalnız tek bir kesin ağırlık görür ve altındaki üçgenin ne kadar geniş olduğunu bilmez, bu bilgi ayrıca sunulmadıkça kayıp gider.

En sık hata, dilsel ölçekten seçilen etiketin arkasındaki üçgeni (alt, orta, üst) hiç görmeden yalnızca durulaştırılmış tek sayıyla düşünmek ve iki yakın ağırlık arasındaki küçük farkı kesin bir sıralama gibi sunmaktır. İkinci hata, kriter sayısı ikiyken geçişlilik kısıtının hiç devreye girmediğini (yalnız tek bir ardışık oranın olduğunu) fark etmeden üç ve üzeri kriterli bir sonucu bu basit duruma göre genellemektir. Üçüncü hata, ardışık oranı temsil eden üçgenin alt ucunu birden küçük vermektir; sıralamadaki bir sonraki kriter tanım gereği bir öncekinden daha az ya da eşit önemli sayılır, üçgenin alt köşesi de bu kurala uymalıdır.

Temel ilke şudur:

FUCOM-F'in raporladığı ağırlık tek bir kesin sayı olsa da, altında uzmanın ifade ettiği bir belirsizlik üçgeni vardır; bu üçgen genişse iki kriterin ağırlık sırası küçük bir girdi değişikliğiyle kolayca yer değiştirebilir.