Bulanık Bilgi Aksiyomu (Fuzzy Information Axiom)

Bulanık Bilgi Aksiyomu, elinizde hem seçeneklerin gerçekleştirdiği performans aralığı hem de kabul edilebilir tasarım aralığı bulanık sayılarla verildiğinde, hangi seçeneğin bu aralığı daha güvenle karşıladığını bulan bir sıralama yöntemidir. Suh'un 1990 tarihli aksiyomatik tasarım kuramındaki Bilgi Aksiyomu'nun bulanık veriye uyarlanmış biçimidir; Kahraman ve Kulak, 2008 yılında bu uyarlamayı üretim sistemi seçimi örnekleriyle tanımlamıştır. Çıktı her seçenek için bir bilgi içeriği sayısı ve bu sayıya göre bir sıradır; sayı ne kadar küçükse seçenek fonksiyonel gereksinimleri o kadar güvenle karşılar.

Suh'un aksiyomatik tasarım kuramı, iyi bir tasarımın iki koşulu sağlaması gerektiğini söyler: gereksinimler birbirinden bağımsız olmalı ve tasarım bu gereksinimleri en az belirsizlikle karşılamalıdır. Bulanık Bilgi Aksiyomu ikinci koşulu, ölçümlerin kesin bir sayı değil bir aralık (üçgen bulanık sayı) olduğu durumlara taşır. Bir okçunun hedef tahtasına attığı oku düşünün. Önemli olan okun düştüğü tek nokta değil, okun düşebileceği olası bölge ile hedefin kabul edilebilir bölgesinin ne kadar örtüştüğüdür. Örtüşme küçükse hedefi tutturma bilgisi belirsizdir, yani sürpriz payı yüksektir; örtüşme büyükse belirsizlik azdır. Bu yaklaşımın felsefi sonucu eleyicidir. Bir seçeneğin aralığı tasarım aralığıyla hiç kesişmiyorsa, o seçenek diğer kriterlerdeki başarısından bağımsız olarak o gereksinim için uygunsuz sayılır.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, sistem ve tasarım aralıklarını toplamak. Her seçeneğin her fonksiyonel gereksinimdeki performansı bir üçgen bulanık sayıyla (alt sınır, en olası değer, üst sınır) ifade edilir; buna sistem aralığı denir. Karar vericinin kabul ettiği tasarım aralığı da aynı biçimde üçgen bulanık sayıyla verilir. Dilsel ifadeler kullanılıyorsa önce bu üçgen sayılara çevrilir.

İkinci adım, sistem alanı ve ortak alanı hesaplamak. Yöntem her hücre için iki alan hesaplar: sistem aralığının kendi üyelik fonksiyonunun altındaki alan (sistem alanı) ve sistem aralığı ile tasarım aralığının kesiştiği bölgenin alanı (ortak alan). Üçgen bir bulanık sayı için sistem alanı, aralığın genişliğinin yarısıdır. Ortak alan, iki üçgenin çakıştığı bölgenin geometrik alanıdır; bu adım bulanık aritmetik değil, iki üçgenin kesişim bölgesinin ölçülmesidir.

Üçüncü adım, bilgi içeriğini hesaplamak. Her hücre için bilgi içeriği, sistem alanının ortak alana oranının 2 tabanında logaritmasıdır. Ortak alan sıfırsa, yani iki aralık hiç kesişmiyorsa, bilgi içeriği sonsuza gider ve o seçenek o gereksinim için tamamen uygunsuz sayılır.

Dördüncü adım, toplam bilgi içeriğini bulmak. Her seçeneğin fonksiyonel gereksinimler genelindeki bilgi içerikleri, gereksinim ağırlıklarıyla çarpılıp toplanır. Ağırlık verilmemişse tüm gereksinimler eşit sayılır.

Beşinci adım, sıralamak. Seçenekler toplam bilgi içeriğine göre küçükten büyüğe sıralanır; en küçük bilgi içeriğine sahip seçenek gereksinimleri en güvenle karşılayan tasarımdır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Bilgi içeriği, bir seçeneğin bu tasarım aralıklarına göre ne kadar az belirsizlikle gereksinimleri karşıladığını gösterir; başka bir şey söylemez. Sayının kendisi bir olasılık ya da yüzde değildir; yalnız seçenekleri birbirine göre sıralamak için kullanılır. Sıfıra yakın bir bilgi içeriği, seçeneğin aralığının tasarım aralığıyla neredeyse tam örtüştüğünü gösterir. Büyük bir sayı, örtüşmenin küçük olduğunu, yani seçeneğin gereksinimi ancak marjinal biçimde karşıladığını gösterir. Sonsuz bilgi içeriği, o seçeneğin ilgili gereksinim için tümüyle elendiği anlamına gelir; bu seçenek diğer gereksinimlerde ne kadar iyi olursa olsun toplamda elenmiş sayılır.

İki seçenek arasındaki küçük bir bilgi içeriği farkı, aralıkların hafifçe kaydırılmasıyla tersine dönebilir, çünkü ortak alan hesaplaması aralık sınırlarına duyarlıdır. Rapor, sıranın tasarım aralığının sınırlarına ne kadar duyarlı olduğunu göstermelidir.

Bu nedenle:

"Bulanık Bilgi Aksiyomu en iyi tasarımı buldu"

yerine:

"Bu tasarım aralıkları ve bu ağırlıklarla en az belirsizlik taşıyan seçenek şudur; sıra tasarım aralığının sınırlarına duyarlıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Bulanık Bilgi Aksiyomu üçgen bulanık sayılarla çalışır: her hücre bir alt sınır, bir en olası değer ve bir üst sınırdan oluşur. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte bu yazının tarihinde kayıtlı bir uzantısı bulunmamaktadır. Veriniz kesinse, önce dilsel ölçek ya da uzman aralığıyla üçgen bulanık sayıya çevrilmelidir.

Elinizde şunlar olmalı: her seçenek için her gereksinimde bir sistem aralığı, her gereksinim için bir tasarım aralığı, her gereksinim için yön bilgisi ve tercihen gereksinim ağırlıkları; ağırlık verilmezse eşit kabul edilir. En az iki seçenek ve iki gereksinim gerekir; önerilen büyüklük iki ile yirmi beş seçenek, üç ile on gereksinim arasıdır. Gereksinimlerin birbirinden bağımsız olduğu varsayılır; güçlü bağımlılık varsa önce Bağımsızlık Aksiyomu ile ele alınmalıdır.

Performans ölçümleriniz ve kabul edilebilir aralığınız kesin bir sayı değil de bir aralık ya da uzman tahminiyse ve tasarımın gereksinimleri ne kadar güvenle karşıladığını sormak istiyorsanız, Bulanık Bilgi Aksiyomu uygun bir seçimdir. Tipik alanları üretim sistemi seçimi ve dilsel uzman değerlendirmesi gerektiren mühendislik kararlarıdır.

Kullanılmaması gereken durum, gereksinimler arasında güçlü bir bağımlılık olduğunda ortaya çıkar; yöntem gereksinimleri bağımsız sayar ve bu varsayım sağlanmazsa sonuç yanıltıcı olur. Veriniz zaten kesinse ve belirsizlik önemli değilse, kesin Bilgi Aksiyomu ya da diğer kesin sıralama yöntemleri daha basittir.

Performans ve kabul aralığı bulanık, gereksinimler bağımsız → Bulanık Bilgi Aksiyomu

Veri kesin, belirsizlik önemli değil → kesin Bilgi Aksiyomu ya da TOPSIS, SAW gibi yöntemler

Gereksinimler arasında güçlü bağımlılık var → önce Bağımsızlık Aksiyomu ile yeniden tasarım

Bir gereksinimde hiçbir örtüşme kabul edilmiyor → eleme mantığıyla çalışan yöntemler

Yöntemin en önemli üstünlüğü, belirsizliği veri toplama aşamasında saklamak yerine hesaba açıkça dahil etmesidir. Bir seçeneğin tasarım aralığıyla hiç örtüşmemesi durumunu sonsuz bilgi içeriğiyle açıkça işaretler; bu, seçeneğin diğer kriterlerdeki iyi puanlarıyla telafi edilemeyecek bir eleme sağlar. Aksiyomatik tasarım kuramına dayandığı için mühendislik gereksinimlerinin bağımsızlığı gibi tasarım disiplinindeki ilkelerle doğrudan uyumludur.

Sınırlılıkları da bu yapıdan gelir. Birincisi, ortak alan hesaplaması aralık sınırlarına duyarlıdır; sınırların hafifçe kaydırılması bilgi içeriğini ve dolayısıyla sırayı değiştirebilir. İkincisi, gereksinimlerin bağımsız olduğu varsayımı her zaman gerçekçi değildir; güçlü bağımlı gereksinimlerde yöntem yanıltıcı sonuç verebilir (Suh, 1990). Üçüncüsü, dilsel ifadelerin üçgen bulanık sayıya çevrilmesi ayrı bir uzman kararı gerektirir ve bu dönüşüm sonucu doğrudan etkiler. Dördüncüsü, sonsuz bilgi içeriği pratikte özel bir işlem ister; birden çok seçenek sonsuz değer alırsa aralarında sıralama yapılamaz.

En yaygın hata, bilgi içeriğini bir olasılık ya da yüzde gibi okumaktır; sayı yalnız seçenekleri sıralamak için kullanılır. İkinci hata, tasarım aralığını gerçekte olduğundan dar belirleyip seçenekleri gereksiz yere elemektir; aralık kararı ayrı bir mühendislik kararıdır ve raporda gerekçelendirilmelidir. Üçüncü hata, gereksinimler arasında bağımlılık olduğunu bile bile yöntemi uygulamaya devam etmektir. Dördüncü hata, dilsel ifadelerin üçgen bulanık sayıya çevrilmesinde kullanılan ölçeği raporda belirtmemektir; farklı bir ölçek farklı bir sonuç verir.

Temel ilke şudur:

Bulanık Bilgi Aksiyomu sonucu, sizin belirlediğiniz tasarım aralıklarının ve gereksinim bağımsızlığı varsayımının bir yansımasıdır; aralıklar tartışmalıysa sıra da tartışmalıdır ve rapor bunu göstermelidir.