Grey Projeksiyon (Grey Projection)

Grey Projeksiyon, elinizdeki veriler kesin tek bir sayı değil de bir alt sınır ile bir üst sınır arasında (gri sayı) verildiğinde seçenekleri sıralayan bir yöntemdir. Gri Sistemler Kuramı'nın (Deng, 1982) "az veriyle ve eksik bilgiyle de karar vermek mümkündür" ilkesini çok kriterli sıralamaya taşır. Yöntem, Gri İlişkisel Analiz'in (GRA) bir uzantısıdır; GRA'daki uzaklık ölçümü yerine ideal ve anti-ideal noktalara izdüşüm kullanır. Çıktı her seçenek için bir yakınlık katsayısı ve bu katsayıya göre bir sıradır; katsayı ne kadar büyükse seçenek idealine o kadar yakındır.

Gri Sistemler Kuramı'nın çıkış noktası, tam bilinen ile hiç bilinmeyen arasında bir gri bölge olduğu, birçok gerçek kararın bu gri bölgede verildiğidir. Bir hava durumu tahminini düşünün. "Yarın 20 derece" demek yerine "yarın 18 ile 22 derece arası" demek, eksik bilgiyi dürüstçe kabul eder ve yine de karar vermeyi mümkün kılar. Grey Projeksiyon da kriter değerlerini böyle aralıklarla kabul eder ve her seçeneğin bu aralıklarla oluşturduğu yönü, en iyi ve en kötü referans yönleriyle karşılaştırır. TOPSIS'in uzaklık ölçümü yerine izdüşüm kullanılması, yalnız uzaklığı değil yönü de dikkate alan bir karşılaştırma sağlar; iki seçenek idealden aynı uzaklıkta olsa da ideal yönle daha uyumlu olan öne çıkar.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, durulaştırma ve ölçek eşitleme. Her hücredeki gri sayı önce durulaştırılır: alt ve üst sınırın ortalaması alınarak tek bir sayıya indirilir. Ardından her sütun kendi büyüklüğüne göre normalize edilir: fayda kriterlerinde sütundaki en büyük üst sınıra, maliyet kriterlerinde sütundaki en küçük alt sınıra göre ölçeklenir. Bu adım, farklı birimlerdeki kriterleri karşılaştırılabilir kılar.

İkinci ve üçüncü adım, ideal ve anti-ideal yönleri bulup izdüşüm hesaplamak. Normalize edilmiş tabloda her kriter için en iyi değer ideal yönü, en kötü değer anti-ideal yönü kurar. Yöntem her seçeneğin ağırlıklı normalize vektörünü hem ideal yöne hem anti-ideal yöne izdüşürür; bu izdüşüm, seçeneğin o yöne ne kadar hizalı olduğunu ölçen bir sayıdır.

Dördüncü adım, yakınlık katsayısını hesaplayıp sıralamak. Grey Projeksiyon, ideale izdüşümü, ideale ve anti-ideale izdüşümlerin toplamına böler. İdeale güçlü hizalanan bir seçenekte bu oran 1'e yaklaşır. Seçenekler bu katsayıya göre büyükten küçüğe sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Yakınlık katsayısı, bir seçeneğin bu aralık verileriyle ideal yöne ne kadar hizalı olduğunu gösterir; başka bir şey söylemez. 0,50 civarındaki bir katsayı "orta karar" değil, ideal ve anti-ideal yönlere yaklaşık eşit izdüşüm anlamına gelir. Başka bir analizin katsayısıyla karşılaştırılamaz, çünkü ideal ve anti-ideal yönler her analizde o analizin verilerinden kurulur.

Gri veri kullanan yöntemlerde katsayılar arasındaki fark, kesin veri kullanan yöntemlere göre daha küçük çıkabilir; çünkü durulaştırma adımı aralığın genişliği hakkındaki bilgiyi bir miktar siler. Küçük bir katsayı farkı, aralıkların genişliğine duyarlı bir sıralamadır; rapor bu duyarlılığı göstermelidir.

Bu nedenle:

"Grey Projeksiyon en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bu aralık verileri ve bu ağırlıklarla ideal yöne en çok hizalanan seçenek şudur; katsayılar arasındaki fark küçükse aralıkların genişliği ayrıca raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Grey Projeksiyon gri sayılarla çalışır: her hücre bir alt sınır ve bir üst sınırdan oluşur, tek bir kesin sayı değildir. DecisionMind'da temel yöntemle birlikte bu yazının tarihinde kayıtlı bir uzantısı bulunmamaktadır; veriniz kesinse gri sayıya çevrilmeden GRA ya da TOPSIS gibi kesin yöntemler doğrudan kullanılabilir.

Elinizde şunlar olmalı: her seçenek için her kriterde bir alt sınır ve bir üst sınır (alt sınır üst sınırdan büyük olmamalı), her kriter için yön bilgisi, toplamı 1 olan kriter ağırlıkları. En az iki seçenek ve iki kriter gerekir; önerilen büyüklük iki ile yirmi beş seçenek, üç ile on kriter arasıdır.

Verileriniz eksik ölçüm, kısa gözlem süresi ya da uzman tahmini yüzünden bir aralıkla ifade ediliyorsa ve bu belirsizliği görmezden gelmek istemiyorsanız Grey Projeksiyon uygun bir seçimdir. Tipik alanları küçük örneklem ya da eksik bilgiyle karar verilen mühendislik ve planlama sorunlarıdır.

Kullanılmaması gereken durum, veriniz zaten kesin tek sayılarla tam biliniyorsa ortaya çıkar; gri sayıya çevirmek gereksiz bir belirsizlik ekler. Aralıklarınız çok genişse durulaştırma adımı bilgiyi aşırı sadeleştirebilir; bu durumda aralığın kendisi raporda ayrıca gösterilmelidir.

Veri aralıkla verilmiş, eksik bilgi var → Grey Projeksiyon

Veri kesin tek sayı → GRA, TOPSIS gibi kesin sıralama yöntemleri

Belirsizlik uzman dilinden geliyor (düşük, orta, yüksek gibi) → bulanık ya da sezgisel yöntemler

Sıralama değil ağırlık gerekiyor → AHP, BWM, SWARA (öznel), Entropy, CRITIC (nesnel)

Yöntemin en önemli üstünlüğü, eksik ya da belirsiz veriyi zorla tek bir sayıya indirmek yerine aralık olarak kabul etmesidir. Az sayıda gözlemle de çalışabilir; Gri Sistemler Kuramı'nın küçük örneklem sorunlarına çözüm arayışından güç alır. İzdüşüm kullanması, yalnız uzaklığı değil ideal yönle uyumu da hesaba kattığı için TOPSIS'in uzaklık temelli yaklaşımına bir alternatif sunar.

Sınırlılıkları da bu esneklikten gelir. Birincisi, durulaştırma adımı aralığın genişliği hakkındaki bilgiyi kısmen kaybeder; çok geniş bir aralık ile dar bir aralık aynı ortalamaya sahipse ayırt edilemez. İkincisi, "grey projeksiyon" adıyla anılan tek, evrensel kabul görmüş bir kurucu makale yoktur; yöntem Gri İlişkisel Analiz'in çeşitli izdüşüm temelli uyarlamalarından biridir ve uygulamadan uygulamaya küçük farklar gösterebilir. Üçüncüsü, GRA'nın taşıdığı sınırlılıkları da taşır: kriterler bağımsız sayılır, ağırlıkların kalitesi yöntemin dışındadır.

En yaygın hata, alt sınırı üst sınırdan büyük girmektir; bu, aralığın tanımını bozar ve hesabı geçersiz kılar. İkinci hata, yakınlık katsayısını bir yüzde ya da olasılık gibi okumaktır; katsayı yalnız ideal yöne göreli hizalanmayı gösterir. Üçüncü hata, aralığı çok geniş tutup sonra durulaştırılmış ortalamanın kesin bir sayıymış gibi yorumlanmasıdır; aralık genişliği raporda ayrıca belirtilmelidir. Dördüncü hata, kesin veriyi gerekçesiz biçimde gri sayıya çevirip yöntemi karmaşıklaştırmaktır.

Temel ilke şudur:

Grey Projeksiyon sonucu, sizin verdiğiniz aralıkların genişliğine ve ağırlıklara bağlıdır; aralıklar çok genişse durulaştırılmış tek katsayı bu genişliği gizler ve rapor bunu ayrıca göstermelidir.