HFEA (Tereddütlü Bulanık Zarflama Analizi)

HFEA, elinizde birden fazla seçenek (şirket, şube, proje) olduğunda ve bunları birden çok ölçütteki performanslarına göre karşılaştırmak istediğinizde kullanılan bir verimlilik analizi yöntemidir. TOPSIS gibi tek bir uzaklık ölçüsüyle sıralamaz; her seçeneğe "kendi lehine olacak biçimde ağırlıklandırılırsan en iyi ne kadar verimli görünürsünüz" sorusunu sorar ve bu sorunun cevabını 0 ile 1 arasında bir verimlilik puanına çevirir. Puanı 1 çıkan seçenekler "verimli sınırda" kabul edilir, 1'in altındaki seçenekler ise bu sınıra göre ne kadar geride kaldıklarını gösterir. Zhou, Chen, Xu ve Meng tarafından 2018'de, klasik veri zarflama analizinin (DEA) uzman görüşünün tek sayı yerine birden fazla olası değerle (tereddütlü) verildiği durumlara taşınmış biçimi olarak önerilmiştir.

Klasik veri zarflama analizinin (Charnes, Cooper ve Rhodes, 1978) temel fikri, her birimi kendi lehine en iyi ağırlıklarla değerlendirmektir: bir birim hangi ölçütte güçlüyse, o ölçüte daha çok ağırlık verilerek birimin en iyi görünebileceği koşul aranır. HFEA aynı fikri taşır, ama girdi ve çıktı yerine iki şey kullanır. Bunlar her ölçütteki ortalama uzman puanı (skor, ne kadar yüksekse o kadar iyi) ve bu puanlar arasındaki tutarsızlıktır (sapma, ne kadar düşükse o kadar iyi, çünkü uzmanlar hemfikirse güven artar). Yöntem, her seçenek için sapmaya oranla skoru en üst düzeye çıkaran ağırlıkları arar; bu oran 1'e ulaşırsa seçenek "verimli sınırda"dır, ulaşamıyorsa sınırın gerisindedir.

Bu fikrin felsefi sonucu adil kıyaslamadır. HFEA hiçbir seçeneğe önceden belirlenmiş, dışarıdan verilmiş bir ağırlık dayatmaz; her seçenek kendi güçlü olduğu yönde değerlendirilir. Bir seçenek verimsiz çıkıyorsa bu, "en iyi durumda bile" diğerlerinin gerisinde kaldığı anlamına gelir; hiçbir ağırlıklandırma onu kurtaramamıştır.

Yöntem altı adımda ilerler; son adım isteğe bağlıdır.

Birinci adım, tereddütlü değerlendirmeleri toplama. Birden fazla uzman aynı hücreye ayrı ayrı puan verdiyse, bu puanlar tek bir tereddütlü kümede (birden fazla olası değer içeren bir küme) birleştirilir.

İkinci adım, skor ve sapma hesabı. Her seçenek için, her ölçütteki tereddütlü kümenin ortalaması (skor) ve bu kümenin kendi içindeki tutarsızlığı (sapma) ayrı ayrı hesaplanır.

Üçüncü adım, verimlilik oranını kurma. Her seçenek için, ölçütlerdeki skorların ağırlıklı toplamının, ölçütlerdeki sapmaların ağırlıklı toplamına oranı tanımlanır. Bu oran, o seçeneğin "kendi lehine en iyi ağırlıklarla ne kadar verimli görünebileceğini" ölçer.

Dördüncü adım, en iyi ağırlıkları bulma. Her seçenek için ayrı ayrı, bu oranı en üst düzeye çıkaran ağırlıklar aranır; tek şart, aynı ağırlıklarla hesaplanan hiçbir seçeneğin oranının 1'i aşmamasıdır. Bu, matematiksel olarak çözülebilir bir doğrusal programlama problemine dönüştürülerek çözülür.

Beşinci adım, sınıflandırma ve sıralama. Verimlilik oranı 1 çıkan seçenekler verimli sınırda kabul edilir, 1'in altındakiler verimsiz sayılır ve oranlarına göre büyükten küçüğe sıralanır.

Altıncı adım (isteğe bağlı), iyileştirme hedefi. Verimsiz çıkan bir seçenek için, verimli sınıra ulaşabilmek amacıyla hangi ölçütte skorun ne kadar artması ya da sapmanın ne kadar azalması gerektiği hesaplanabilir.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Verimlilik puanı 1'e ne kadar yakınsa seçenek o kadar verimli sınıra yakındır; puanın 1 olması "mükemmel" değil "bu seçenek kümesinde, kendi lehine olası en iyi ağırlıklarla bile hiçbir başka seçeneğin oranı 1'i geçemiyor" demektir. Puanın 0,875 çıkması, o seçeneğin en iyi ağırlıklandırmayla bile verimli sınırın yüzde 12,5 gerisinde kaldığını gösterir. Birden fazla seçeneğin puanı aynı anda 1 çıkabilir; bu, hepsinin birbirine eşit derecede iyi olduğu değil, bu yöntemin onları birbirinden ayırt edemediği anlamına gelir. Puan başka bir seçenek kümesiyle ya da başka bir analizle karşılaştırılamaz, çünkü verimli sınır her analizde o analizin kendi seçenekleriyle kurulur.

Bu nedenle:

"HFEA en verimli şirketi buldu"

yerine:

"Bu seçenek kümesi ve bu ölçütlerle şu şirketler verimli sınırdadır; aralarında ayrım gerekiyorsa çapraz verimlilik analizi (HFPE) gerekir"

biçiminde yazmak doğrudur.

HFEA tereddütlü veriyle çalışır: her seçeneğin her ölçütteki değeri tek bir sayı değil, birden fazla olası değerden oluşan bir kümedir (birden fazla uzmanın ayrı ayrı verdiği puanlar gibi). DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı yoktur; temel yöntem tek başına çalışır. Yöntem dışarıdan ağırlık istemez, üretmez de; her seçeneğin verimliliği kendi optimizasyonuyla belirlenir. Tüm ölçütler fayda yönlü (yüksek değer iyi) olmalıdır; maliyet yönlü bir ölçüt varsa tümleyeni alınarak (1 eksi değer) fayda yönlüye çevrilmelidir. Seçenek sayısının ölçüt sayısından belirgin biçimde fazla olması gerekir; seçenek sayısı ölçüt sayısına yakın ya da azsa neredeyse tüm seçenekler verimli çıkar ve analiz ayırt edici olmaktan çıkar.

Birden fazla seçeneği, dışarıdan ağırlık belirlemeden, kendi güçlü yönleriyle adil biçimde karşılaştırmak istiyorsanız ve verileriniz uzman görüşü gibi tereddütlü bir yapıdaysa HFEA uygundur. Veriniz kesin sayılardan oluşuyorsa ve klasik girdi/çıktı ayrımı netse (üretim miktarı, maliyet gibi) klasik veri zarflama analizi (CCR, BCC) yeterlidir; tereddüt yokken bu yöntem gereksiz karmaşıklık katar. Amacınız yalnızca bir sıralama değil, verimli sınırdaki seçenekler arasında da tam bir ayrım yapmaksa HFEA tek başına yetmez.

Kendi lehine ağırlıklandırılmış verimlilik karşılaştırması, veri tereddütlü → HFEA

Veri kesin sayı, klasik girdi/çıktı verimliliği → Klasik DEA (CCR, BCC)

Verimli sınırdaki seçenekler arasında tam ayrım gerekiyor → HFPE (çapraz verimlilik)

Ölçütler arasında bir öncelik sırası da belirtilmek isteniyor → HFPEA

HFEA'nın en önemli üstünlüğü, hiçbir seçeneğe dışarıdan ağırlık dayatmadan, her birini kendi güçlü olduğu ölçütle değerlendirmesidir; bu, kıyaslamayı taraf tutmaz kılar. Uzman görüşündeki tereddüdü (birden fazla olası değeri) erken aşamada tek bir sayıya indirip kaybetmez, sapma olarak hesaba katar. Verimsiz çıkan seçenekler için yalnızca bir puan değil, verimli sınıra ulaşmak için hangi ölçütte ne kadar iyileşme gerektiğini de gösterebilir; bu, sonucu eyleme dönüştürülebilir kılar.

HFEA'nın temel sınırlılığı, klasik veri zarflama analizinden miras kalan bir sorunu taşımasıdır: seçenek sayısı ölçüt sayısına göre azsa (yaklaşık üç seçenek her ölçüte karşılık gelmiyorsa) neredeyse tüm seçenekler verimli çıkar ve analiz anlamını yitirir (Banker, Charnes ve Cooper, 1984). İkinci sınırlılık, birden fazla seçeneğin aynı anda verimli sınırda görünüp yöntemin bunlar arasında ayrım yapamamasıdır; bu, HFPE gibi bir çapraz değerlendirme adımını gerektirir. Üçüncüsü, skor ve sapma hesabı hesitant kümedeki tüm bilgiyi iki sayıya indirger; farklı yapıdaki iki küme aynı skor ve sapmayı verebilir, bu durumda yöntem ikisini ayırt edemez (Xia ve Xu, 2011). Dördüncüsü, tüm ölçütlerin fayda yönlü sayılması gerektiğinden, maliyet yönlü bir ölçütün tümleyeninin doğru alınmaması ciddi bir hataya yol açar.

En yaygın hata, maliyet yönlü bir ölçütü tümleyenini almadan doğrudan fayda yönlüymüş gibi işlemektir; bu, verimlilik sırasını tersine çevirebilir. İkinci hata, seçenek sayısının ölçüt sayısına yakın olduğu küçük bir veri kümesinde neredeyse herkesin verimli çıkmasını "hepsi gerçekten mükemmel" diye yorumlamaktır; bu genelde örneklem küçüklüğünün bir belirtisidir. Üçüncü hata, verimlilik puanı 1 çıkan birden fazla seçeneği kalite bakımından birbirine eşit saymaktır; bu seçenekler arasında ayrım gerekiyorsa HFPE gibi bir çapraz verimlilik adımına geçilmelidir. Temel ilke şudur:

HFEA puanı, o seçeneğin kendi lehine olabilecek en iyi ağırlıklarla bile ulaşabildiği en yüksek verimliliktir; 1'in altındaki her puan, hiçbir ağırlıklandırmanın seçeneği kurtaramadığını gösterir.