HFPE (Tereddütlü Bulanık Çapraz Verimlilik Değerlendirmesi)

HFPE, HFEA'nın (Tereddütlü Bulanık Zarflama Analizi) bıraktığı yerden başlar. HFEA her seçeneği kendi lehine en iyi ağırlıklarla değerlendirdiği için birden fazla seçenek aynı anda "verimli sınırda" (puan 1) çıkabilir; bu durumda hangisinin diğerinden daha iyi olduğu sorusu cevapsız kalır. HFPE, her seçeneği yalnız kendi ağırlıklarıyla değil, diğer tüm seçeneklerin kendileri için buldukları en iyi ağırlıklarla da değerlendirir, sonra bu çapraz puanların ortalamasını alır. Sonuç, verimli sınırdaki seçenekleri de birbirinden ayıran tam bir sıralamadır. Zhou, Chen, Xu ve Meng tarafından 2018'de, klasik veri zarflama analizindeki çapraz verimlilik fikrinin (Sexton, Silkman ve Hogan, 1986) tereddütlü bulanık ortama taşınmış biçimi olarak önerilmiştir.

HFEA'nın "herkesi kendi lehine değerlendir" ilkesi adildir ama ayırt edici değildir; iki seçenek de kendi gözünden mükemmel görünebilir. HFPE bir akran değerlendirmesi fikri getirir: bir seçeneğin gerçekten iyi olup olmadığını anlamak için yalnız kendi görüşüne değil, benzerlerinin görüşüne de bakmak gerekir. Her seçenek, önce kendi lehine en iyi ağırlıkları bulur; sonra bu ağırlıklar diğer tüm seçeneklere de uygulanır ve her seçenek için "diğerlerinin gözünden" bir puan çıkar. Bir seçeneğin nihai puanı, tüm bu çapraz bakışların ortalamasıdır.

Bu fikrin felsefi sonucu, kendi kendini öven bir değerlendirmenin tek başına yeterli olmadığıdır. HFPE iki uç strateji sunar: yardımsever (benevolent), bir seçeneğin kendi verimliliğini korurken diğerlerine de mümkün olduğunca yüksek puan verecek ağırlıkları arar; saldırgan (aggressive) ise tam tersini, diğerlerine mümkün olduğunca düşük puan verecek ağırlıkları arar. İkisi de aynı veriden farklı bir "diğerlerinin gözünden nasıl görünüyorsunuz" sorusuna cevap verir.

Yöntem beş adımda ilerler.

Birinci adım, tereddütlü değerlendirmeleri toplama. HFEA'daki gibi, her seçeneğin her ölçütteki birden fazla olası değeri tek bir tereddütlü kümede birleştirilir.

İkinci adım, skor, sapma ve öz-değerlendirme oranı. Her seçenek için skor (ortalama puan) ve sapma (tutarsızlık) hesaplanır; bunların ağırlıklı oranı, o seçeneğin kendi kendine verdiği ilk değerlendirmeyi oluşturur.

Üçüncü adım, kendi lehine en iyi ağırlıkları bulma. Her seçenek için, HFEA'da olduğu gibi, kendi verimlilik oranını en üst düzeye çıkaran ağırlıklar bir doğrusal programlama problemiyle bulunur.

Dördüncü adım, çapraz değerlendirme. Her seçeneğin bulduğu ağırlıklar, diğer tüm seçeneklere de uygulanır; böylece "A seçeneğinin ağırlıklarıyla B seçeneği ne kadar verimli görünür" gibi bir çapraz puan tablosu oluşur. Bu adım, yardımsever ya da saldırgan stratejiye göre iki farklı biçimde kurulabilir.

Beşinci adım, ortalama alma ve sıralama. Her seçenek için, kendisine diğer tüm seçeneklerin ağırlıklarıyla verilen puanların ortalaması alınır; bu ortalama nihai çapraz verimlilik puanıdır ve seçenekler bu puana göre sıralanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Çapraz verimlilik puanı, bir seçeneğin yalnız kendi gözünden değil, diğer tüm seçeneklerin gözünden de ortalama ne kadar iyi göründüğünü gösterir. HFEA'da 1,0 alıp ayırt edilemeyen seçenekler, HFPE'de artık birbirinden farklı puanlar alır ve gerçek bir sıra ortaya çıkar. Puanın yüksek olması yalnızca "kendi lehine iyi" değil, "başkalarının ölçütlerine göre de iyi" anlamına gelir; bu, HFEA'ya göre daha güçlü bir iddadır. Yardımsever ve saldırgan strateji farklı sıralamalar üretebilir; hangi stratejinin kullanıldığı raporda mutlaka belirtilmelidir, çünkü ikisi aynı veriden farklı bir soruya cevap verir.

Bu nedenle:

"HFPE gerçek verimliliği ölçtü"

yerine:

"Bu strateji (yardımsever/saldırgan) ile diğer seçeneklerin gözünden bakıldığında sıralama şudur; strateji değişirse sıra da değişebilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

HFPE, HFEA ile aynı tereddütlü veri yapısını kullanır: her seçeneğin her ölçütteki değeri birden fazla olası değerden oluşan bir kümedir. DecisionMind'da bu yöntemin bir uzantısı yoktur; temel yöntem tek başına çalışır. Yöntem dışarıdan ağırlık istemez; her seçeneğin ağırlıkları kendi optimizasyonuyla bulunur, sonra çapraz uygulanır. Hangi stratejinin (yardımsever ya da saldırgan) kullanılacağı analiz başında seçilmelidir; bu bir veri girdisi değil bir analiz kararıdır. Hesaplama yükü seçenek sayısının karesiyle büyür, çünkü her seçenek diğer her seçenek için ayrı bir doğrusal programlama çözümü gerektirir; elli seçeneğin üzerinde çalışırken bu maliyet göz önünde bulundurulmalıdır.

HFEA uygulandıktan sonra birden fazla seçenek aynı anda verimli sınırda çıkıp bunlar arasında seçim yapmanız gerekiyorsa HFPE uygundur. Doğrudan HFPE ile başlamak yerine önce HFEA çalıştırılıp gerçekten bir ayırt etme ihtiyacı olup olmadığına bakmak daha ekonomiktir; HFEA zaten net bir tek verimli seçenek veriyorsa HFPE'ye gerek yoktur. Seçenek sayısı çok büyükse (elliden fazla) hesaplama maliyeti nedeniyle önce örneklem küçültülmeli ya da yaklaşık yöntemler değerlendirilmelidir.

HFEA'da birden fazla seçenek verimli sınırda, ayırt etme gerekiyor → HFPE

HFEA zaten tek bir net verimli seçenek veriyor → HFEA yeterli, HFPE gereksiz

Ölçütler arasında öncelik sırası da belirtmek gerekiyor → HFPEA

Veri kesin sayı, klasik çapraz verimlilik → Klasik DEA çapraz verimlilik (Sexton ve ark., 1986)

HFPE'nin en önemli üstünlüğü, HFEA'nın bırakacağı "hepsi birinci" belirsizliğini gerçek bir sıralamaya çevirmesidir. Yalnız kendi gözünden değil akranlarının gözünden de bir değerlendirme sunduğu için, tek taraflı öz değerlendirmenin abartabileceği sonuçları dengeler. Yardımsever ve saldırgan iki strateji sunarak, kararı verecek kişiye "en iyimser" ve "en kötümser" iki uç senaryoyu birlikte gösterir; bu, tek bir sayıya güvenmek yerine bir duyarlılık aralığı sağlar.

HFPE'nin temel sınırlılığı, doğrusal programlamanın optimal ağırlıklarının tek olmayabilmesidir; aynı veriye farklı çözücüler ya da farklı tolerans ayarları farklı çapraz verimlilik matrisleri verebilir (Doyle ve Green, 1994). İkinci sınırlılık, yardımsever ve saldırgan stratejilerin çok farklı sıralamalar üretebilmesidir; hangi stratejinin kullanıldığı açıkça belirtilmezse sonuç yanıltıcı olur. Üçüncüsü, hesaplama yükü seçenek sayısının karesiyle büyür; büyük veri kümelerinde pratik olmayabilir. Dördüncüsü, HFEA'nın miras kalan sınırlılıkları (küçük örneklemde ayırt edicilik kaybı, skor sapma indirgemesinin bilgi kaybı) HFPE'de de geçerliliğini korur.

En yaygın hata, hangi stratejinin (yardımsever ya da saldırgan) kullanıldığını raporda belirtmeden yalnız "çapraz verimlilik puanı" diye sunmaktır; ikisi farklı sorulara cevap verir ve karıştırılmamalıdır. İkinci hata, farklı doğrusal programlama çözücülerinden gelen sonuçları doğrudan karşılaştırmaktır; optimal ağırlıkların tek olmaması nedeniyle küçük farklılıklar beklenmelidir. Üçüncü hata, HFEA'yı hiç çalıştırmadan doğrudan HFPE'ye başlamaktır; HFEA'nın kendi başına net bir sonuç verip vermediğine önce bakılmalıdır. Temel ilke şudur:

HFPE puanı, seçilen stratejinin (yardımsever/saldırgan) ve akran seçeneklerin bir bileşkesidir; strateji ya da seçenek kümesi değişirse sıra da değişebilir.