Tüm yöntemlerSıralama · 0 aile üyesi

Yöntemler · Sıralama

PHFS-EHVaR (Olasılıklı Tereddütlü Bulanık Kümelerde Beklenen Tereddütlü Riske Maruz Değer)

PHFS-EHVaR, bir alternatifin en kötü senaryo sınırını değil, o sınırın altındaki tüm senaryoların olasılık-ağırlıklı ortalamasını hesaplayarak PHFS-HVaR'ın ayırt edemediği durumları çözen bir risk ölçüsüdür.

Temel yöntemin veri türü: Tereddütlü (Hesitant)

Yöntem Nedir?

PHFS-EHVaR, elinizde bir alternatifin performansına dair birden fazla olası değer ve her değerin gerçekleşme olasılığı olduğunda kullanılan, PHFS-HVaR'ın geliştirilmiş biçimidir. Çıktısı, seçilen bir güven düzeyinde (X) alternatifin kötü senaryo bölgesindeki beklenen (olasılık-ağırlıklı ortalama) değeridir; alternatifler bu değere göre sıralanır. Zhou ve Xu tarafından 2017'de, PHFS-HVaR'ın yalnızca bir sınır noktasına bakıp bu sınırın altındaki senaryoları görmezden gelmesinin yarattığı ayırt edememe sorununu çözmek için önerilmiştir.

Yöntemin Felsefesi

PHFS-EHVaR'ın arkasındaki fikir, bir sınır noktasının tek başına yeterli bilgi taşımadığıdır. İki alternatif aynı kötü senaryo sınırına sahip olabilir, ama bu sınırın altında kalan senaryoların biri hafif kötü, diğeri çok kötü olabilir. PHFS-EHVaR, yalnızca sınırdaki değere değil, sınırın altındaki tüm senaryoların olasılıklarıyla ağırlıklandırılmış ortalamasına bakar; böylece "ne kadar kötü olabilir" sorusunu "sınırın altı ortalama olarak ne kadar kötü" sorusuna çevirir.

Bu fikrin felsefi sonucu, PHFS-EHVaR'ın PHFS-HVaR'dan daha ayırt edici ama hesaplaması biraz daha karmaşık olmasıdır. Güven düzeyi X'e 1'e yaklaştıkça PHFS-EHVaR, alternatifin tüm olası değerlerinin olasılık-ağırlıklı ortalamasına (genel beklenen değerine) yaklaşır; X küçüldükçe yalnızca en kötü senaryolara odaklanan bir risk ölçüsüne dönüşür.

Yöntem Nasıl Çalışır?

Yöntem dört adımda ilerler (grup kararı için beşinci bir adım eklenir).

Birinci adım, olası değerlerin toplanması. Her alternatif için olası değerler ve gerçekleşme olasılıkları küçükten büyüğe sıraya dizilir; bir güven düzeyi (X) belirlenir.

İkinci adım, kümülatif olasılık. Sıralı değerler üzerinde olasılıklar birikimli olarak toplanır; bu, PHFS-HVaR'daki ile aynı adımdır.

Üçüncü adım, beklenen değerin hesaplanması. X eşiğinin altında kalan tüm değerler kendi olasılıklarıyla çarpılıp toplanır; eşiği tam aşan son değer ise yalnızca kalan olasılık payı kadar hesaba katılır. Böylece PHFS-EHVaR, sınırın altındaki tüm senaryoların olasılık-ağırlıklı bir özetini verir, tek bir noktayı değil.

Dördüncü adım, sıralama. Alternatifler bu beklenen değere göre sıralanır. Grup kararı modunda, önce birden fazla değerlendiricinin PHFE'leri "sapması küçük olana daha büyük ağırlık" ilkesiyle birleştirilir, sonra PHFS-EHVaR bu birleşik PHFE üzerinden hesaplanır.

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

PHFS-EHVaR bir olasılık-ağırlıklı ortalamadır; PHFS-HVaR'ın aksine sınırın altındaki senaryoların şiddetini de yansıtır. Aynı PHFS-HVaR sınırına sahip iki alternatif, PHFS-EHVaR'da farklı çıkabilir; bu, kötü senaryolarının dağılımının farklı olduğunu gösterir.

Güven düzeyi (X) burada da mutlaka raporda belirtilmelidir. X = 1 olduğunda PHFS-EHVaR, alternatifin genel beklenen değerine eşitlenir; bu, tail-riski değil genel performansı önemseyen bir karar vericiye karşılık gelir. X küçüldükçe yöntem daha temkinli bir tutuma kayar.

Bu nedenle:

"PHFS-EHVaR bu alternatifin genel olarak daha iyi olduğunu gösterdi"

yerine:

"X yüzde yirmilik olasılık eşiğinde bu alternatifin kötü senaryo bölgesindeki beklenen değeri şudur; bu, alternatifin genel ortalama performansından farklı bir şeyi ölçer"

biçiminde yazmak doğrudur.

Veri Türü ve Girdiler

PHFS-EHVaR, PHFS-HVaR ile aynı olasılıklı tereddütlü (probabilistic hesitant) veriyle çalışır: her alternatif için birden fazla olası değer, her biri kendi gerçekleşme olasılığıyla (toplamı 1 olacak biçimde) verilir. DecisionMind'da bu temel yöntemin herhangi bir uzantısı yoktur.

Elinizde şunlar olmalı: her alternatif için bir dizi olası değer ve her değerin gerçekleşme olasılığı; bir güven düzeyi (X); değerlerin kazanç mı kayıp mı ifade ettiği bilgisi. Grup kararı isteniyorsa birden fazla değerlendiricinin ayrı PHFE'leri de girilebilir; yöntem bunları otomatik olarak ağırlıklandırıp birleştirir. PHFS-EHVaR de klasik anlamda birden fazla kriteri birleştirmez; tek bir ölçüm boyutunun olası senaryolarını işler.

Ne Zaman Kullanılır, Ne Zaman Kullanılmaz?

Elinizde bir alternatifin performansına dair birden fazla senaryo ve her senaryonun gerçekleşme olasılığı varsa, kötü senaryolara temkinli yaklaşmak istiyorsanız ve PHFS-HVaR'ın ürettiği sınır değerler birbirine yakın ya da eşit çıkıyorsa PHFS-EHVaR uygun bir seçimdir.

Kullanılmaması gereken durum, olasılıkların bilinmediği ya da güvenilir olmadığı durumdur; PHFS-EHVaR olasılık elde etme kalitesine duyarlıdır ve küçük olasılık değişiklikleri sıralamayı değiştirebilir. Yalnızca genel ortalama performans önemliyse ve tail-riskle özel bir ilgi yoksa daha basit bir beklenen değer karşılaştırması yeterlidir.

PHFS-HVaR eşitlik ya da yakın sonuç veriyor, daha ayırt edici bir risk ölçüsü gerekiyor → PHFS-EHVaR

Yalnızca en kötü sınır önemli, sınırın altındaki dağılımla ilgilenilmiyor → PHFS-HVaR

Olasılıklar güvenilir değil ya da bilinmiyor → sıradan tereddütlü (hesitant) yöntemler

Genel ortalama performans yeterli → beklenen değer ya da klasik ağırlıklı yöntemler

Güçlü Yanları

PHFS-EHVaR'ın en önemli üstünlüğü, PHFS-HVaR'ın ayırt edemediği durumları çözebilmesidir; aynı sınıra sahip iki alternatifi, sınırın altındaki senaryoların olasılık-ağırlıklı ortalamasına bakarak ayırabilir (Zhou ve Xu, 2020, Örnek 6.2). Güven düzeyi X = 1'e çekildiğinde genel beklenen değere sorunsuzca dönüşmesi, yöntemi tail-risk ile genel performans arasında ayarlanabilir bir araç hâline getirir. Grup kararı uzantısı, birden fazla değerlendiricinin görüşünü otomatik ve ilkeli bir biçimde (sapması küçük olana daha büyük ağırlık) birleştirir.

Zayıf Yanları

Sınırlılıkları olasılık bilgisine olan bağımlılığından doğar. PHFS-EHVaR, olasılık değerlerindeki küçük değişikliklere duyarlıdır; olasılıkların elde ediliş kalitesi şüpheliyse sonuç da şüphelidir. Grup kararı modunda her değerlendiricinin ağırlığı alternatife göre değiştiğinden (aynı değerlendirici farklı alternatifler için farklı ağırlık alabilir), bu durum ilk bakışta sezgiye aykırı görünebilir ve açıklanması gerekir. Yöntem 2017'de önerildiği için literatürü sınırlıdır.

Sık Yapılan Hatalar

En yaygın hata, PHFS-EHVaR ile PHFS-HVaR'ı karıştırmaktır; PHFS-HVaR bir sınır noktasıdır, PHFS-EHVaR sınırın altındaki bir ortalamadır ve ikisi farklı sayılar üretir.

İkinci hata, güven düzeyini (X) belirtmeden PHFS-EHVaR sonucunu paylaşmaktır; X = 1'e yakın bir değer genel performansa, küçük bir değer tail-riske karşılık gelir ve bu ayrım belirtilmeden sonuç yanlış anlaşılır. Üçüncü hata, klasik finanstaki entropik riske maruz değer (EVaR) kavramıyla PHFS-EHVaR'ı karıştırmaktır; bu ikisi farklı matematiksel tanımlara sahiptir.

Temel ilke şudur:

PHFS-EHVaR, seçilen güven düzeyindeki kötü senaryo bölgesinin olasılık-ağırlıklı bir özetidir; bu düzey belirtilmeden ve genel ortalama performansla karıştırılmadan sunulan bir PHFS-EHVaR sonucu eksiktir.

Vakalar

Her vaka olası değerler ve olasılıklarla başlar, yöntemin bunlara ne yaptığını kelimeyle anlatır ve sonucun nasıl okunacağını gösterir. Birinci vaka yöntemin kurucu kaynağından alınmıştır; sayılar kitabın kendi sayılarıdır.

1. Finans: İki hisse senedi arasında risk odaklı seçim (Zhou ve Xu, 2020)

Aynı yatırımcı, PHFS-HVaR'ın iki hisse senedini (A1 ve A2) X = 0,20 güven düzeyinde ayırt edemediği örneğe geri döner. İki hissenin de olası getiri oranları ve olasılıkları aynıdır:

A1 hissesi: getiri oranı	Olasılık
0,15	0,20
0,35	0,50
0,40	0,15
0,50	0,15

A2 hissesi: getiri oranı	Olasılık
0,10	0,05
0,15	0,15
0,30	0,40
0,45	0,20
0,55	0,20

Yöntem bu kez sınırda durmaz; X = 0,20'nin altında kalan tüm senaryoları olasılıklarıyla ağırlıklandırıp toplar. A1'de ilk değerin (0,15) olasılığı zaten 0,20'ye ulaştığından hesap tek bir çarpımdır: 0,15 çarpı 0,20. A2'de ilk değerin (0,10) olasılığı 0,05'tir, geri kalan 0,15'lik pay ikinci değerden (0,15) gelir; iki katkı toplanır.

Hisse	PHFS-EHVaR (X=0,20)
A1	0,030
A2	0,0275

Sonuç şöyle okunur. PHFS-HVaR'da eşit sınıra (0,15) sahip olan iki hisse, PHFS-EHVaR'da ayrışır: A1 kötü senaryo bölgesinde biraz daha yüksek bir beklenen değere sahiptir, çünkü A2'nin kötü senaryo bölgesi kısmen daha düşük bir değeri (0,10) da içermektedir. Bu yüzden tail-riskten kaçınan bir yatırımcı için A1, A2'den öne çıkar.

Yatırımcı burada tereddüt eder: aynı verinin genel beklenen değerine (getirilerin olasılıklarıyla ağırlıklı ortalamasına) bakıldığında A2, A1'den daha yüksek çıkmaktadır; yani genel yatırımcı için A2 tercih edilir, tail-riskten kaçınan yatırımcı için A1 tercih edilir. Hangi hissenin seçileceği, yatırımcının risk tutumuna bağlıdır ve bu ikisi farklı sorulara cevap verir.

Raporda: "X=0,20 güven düzeyinde A1'in kötü senaryo bölgesindeki beklenen değeri (0,030), A2'ninkinden (0,0275) yüksektir; ancak genel beklenen getiride A2 öndedir. Tail-riskten kaçınan bir tercih için A1, genel getiri odaklı bir tercih için A2 önerilir."

Kaynak: Zhou ve Xu (2020), Bölüm 6, §6.2.2, Örnek 6.2. Değerler kitabın kendi örneğidir; bu vaka DecisionMind'ın PHFS-EHVaR motorunun doğrulama örneğidir ve motor aynı sonucu üretir.

2. Gıda Güvenliği: Tedarikçi seçiminde bulaşma riski

Bir gıda işletmesi iki ham madde tedarikçisi arasında seçim yapacaktır. Her tedarikçi için, bir sevkiyattaki olası bulaşma oranı değerleri ve bu değerlerin geçmiş denetim kayıtlarından çıkarılan gerçekleşme olasılığı bilinmektedir. İşletme, olasılığın en kötü yüzde on beşlik diliminde bulaşma oranının ne olacağını görmek istemektedir.

Yöntem her tedarikçinin kötü senaryo bölgesindeki beklenen bulaşma oranını hesaplar. Diyelim ki bir tedarikçinin ortalama bulaşma oranı düşük olmasına rağmen, kötü senaryo bölgesindeki beklenen değeri diğerinden yüksek çıktı; bu tedarikçinin nadir ama şiddetli bulaşma olayları yaşadığını gösterir.

İşletme burada tereddüt eder: yalnızca ortalamaya bakılsaydı bu tedarikçi tercih edilirdi, ama kötü senaryo bölgesindeki beklenen değer tam tersini önermektedir. İşletme, gıda güvenliği kararlarında ortalamadan çok kötü senaryoyu önceliklendirmenin gerekçesini raporda açıklamalıdır.

Raporda: "Seçilen güven düzeyinde ikinci tedarikçinin kötü senaryo bölgesindeki beklenen bulaşma oranı daha düşüktür; bu sonuç ortalama bulaşma oranına dayalı sıralamadan farklıdır ve tail-riske dayalı bir tercihtir."

3. Telekom: Altyapı yatırımı arıza riski değerlendirmesi

Bir telekom şirketi iki altyapı yatırım planı arasında seçim yapacaktır. Her plan için, yıllık kesinti süresinin olası değerleri ve gerçekleşme olasılığı geçmiş arıza kayıtlarından tahmin edilmiştir. Şirket, olasılığın en kötü yüzde onluk diliminde kesinti süresinin ne olacağını bilmek istemektedir.

Yöntem her planın kötü senaryo bölgesindeki beklenen kesinti süresini hesaplar. Diyelim ki daha ucuz olan plan, kötü senaryo bölgesinde belirgin biçimde daha uzun bir beklenen kesinti süresi gösterdi.

Şirket burada tereddüt eder: maliyet karşılaştırması tek başına yapılırsa ucuz plan tercih edilir, ama tail-risk odaklı bu değerlendirme pahalı planı haklı çıkarabilir. Şirket, düşük olasılıklı ama uzun süren kesintilerin maliyetini (itibar kaybı, sözleşme cezaları) ayrıca hesaba katmalıdır.

Raporda: "Seçilen güven düzeyinde ikinci plan kötü senaryo bölgesinde daha kısa bir beklenen kesinti süresi göstermektedir; bu sonuç yalnızca maliyet karşılaştırmasına dayanan bir tercihten farklıdır."

4. Yapılmaması Gereken

Aynı hisse örneğinde A1'in PHFS-EHVaR'ının (0,030) A2'ninkinden (0,0275) yüksek olmasını "A1 her açıdan daha iyi hissedir" diye genellemek yanlıştır; genel beklenen getiride A2 öndedir, PHFS-EHVaR yalnızca kötü senaryo bölgesini ölçer. İkinci yanlış, güven düzeyini (X=0,20) belirtmeden yalnızca "PHFS-EHVaR 0,030" diye raporlamaktır; X değişirse sonuç da değişir. Üçüncü yanlış, PHFS-EHVaR'ı klasik finanstaki entropik riske maruz değer (EVaR) ile aynı kavrammış gibi sunmaktır; bu ikisi farklı tanımlara sahiptir.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri (BibTeX, RIS, APA) için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/phfs-ehvar

Zhou, W., & Xu, Z. (2017). Expected hesitant VaR for tail decision making under probabilistic hesitant fuzzy environment. Applied Soft Computing, 60, 297–311. DOI: 10.1016/j.asoc.2017.06.057

Zhou, W., & Xu, Z. (2020). Qualitative Investment Decision-Making Methods under Hesitant Fuzzy Environments. Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 376. Springer, Cham, Bölüm 6. DOI: 10.1007/978-3-030-11349-0

Xu, Z., & Zhou, W. (2017). Consensus building with a group of decision makers under the hesitant probabilistic fuzzy environment. Fuzzy Optimization and Decision Making, 16(4), 481–503. DOI: 10.1007/s10700-016-9257-5

Zhou, W., Chen, J., Xu, Z. S., & Meng, S. (2018). Hesitant fuzzy preference envelopment analysis and alternative improvement. Information Sciences, 465, 105–117. DOI: 10.1016/j.ins.2018.07.002