Yöntemler · Sıralama
PHFS-HVaR (Olasılıklı Tereddütlü Bulanık Kümelerde Tereddütlü Riske Maruz Değer)
PHFS-HVaR, bir alternatifin geleceği birden fazla olası değer ve bu değerlerin gerçekleşme olasılığıyla ifade edildiğinde, belirlenen bir güven düzeyinin altında kalan en kötü sınırı bulan bir risk ölçüsüdür.
Temel yöntemin veri türü: Tereddütlü (Hesitant)
Yöntem Nedir?
PHFS-HVaR, elinizde bir alternatifin performansına dair tek bir kesin sayı değil, birden fazla olası değer ve her değerin gerçekleşme olasılığı olduğunda kullanılan bir risk odaklı sıralama yöntemidir. Çıktısı, seçilen bir güven düzeyinde (X) alternatifin "bu olasılığın altında kalma garantisi verdiği" sınır değeridir; alternatifler bu sınıra göre sıralanır. Zhou ve Xu tarafından 2017'de, klasik ortalama tabanlı karşılaştırmaların kötü senaryoları gizleyebileceği gözlemiyle önerilmiştir.
Yöntemin Felsefesi
PHFS-HVaR'ın arkasındaki fikir, finans dünyasındaki Riske Maruz Değer (Value-at-Risk) kavramının karar analizine taşınmasıdır. Bir alternatifin ortalama performansı iyi görünse bile, bu ortalama az olasılıklı ama çok kötü bir senaryoyu gizleyebilir. PHFS-HVaR, "ortalama nedir" sorusu yerine "belirli bir olasılığın altında garanti edilen en kötü durum nedir" sorusunu sorar; olasılıkların en düşük değerlerden başlayarak biriktiği noktayı bulur ve o noktadaki değeri sınır olarak alır.
Bu fikrin felsefi sonucu, yöntemin riskten kaçınan bir karar tutumunu yansıtmasıdır. PHFS-HVaR iyimser bir ortalamaya değil, kötü ucun (tail) sınırına bakar; bu yüzden aynı ortalama getiriye sahip iki alternatif, kötü senaryolarının dağılımı farklıysa PHFS-HVaR'da farklı sonuç alabilir.
Yöntem Nasıl Çalışır?
Yöntem dört adımda ilerler.
Birinci adım, olası değerlerin toplanması. Her alternatif için olası değerler ve bunların gerçekleşme olasılıkları küçükten büyüğe sıraya dizilir. Bir güven düzeyi (X) belirlenir; bu, "olasılığın yüzde kaçının altındaki en kötü durumu görmek istiyoruz" sorusunun cevabıdır.
İkinci adım, kümülatif olasılık. Sıralı değerler üzerinde, en küçük değerden başlayarak olasılıklar birikimli olarak toplanır.
Üçüncü adım, sınırın bulunması. Kümülatif olasılığın X eşiğini ilk geçtiği ya da tam eşitlediği değer bulunur. Bu değer, o alternatifin PHFS-HVaR'ıdır.
Dördüncü adım, sıralama. Alternatifler bu sınır değere göre sıralanır; fayda yönlü bir ölçümde (örneğin getiri) yüksek sınır daha güvenli/iyi, kayıp yönlü bir ölçümde düşük sınır daha iyi kabul edilir. Sınır değerleri eşit çıkan alternatifler için PHFS-HVaR ayırt edici değildir; bu durumda EHVaR'a başvurulur.
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
PHFS-HVaR bir nokta tahminidir; yalnızca seçilen güven düzeyindeki sınırı söyler, sınırın altındaki senaryoların ne kadar kötü olabileceği hakkında bilgi vermez. İki alternatifin PHFS-HVaR'ı eşit çıkabilir, ama bu iki alternatifin tüm kötü senaryo dağılımının aynı olduğu anlamına gelmez; biri sınırın hemen altında az kötü senaryolara sahipken diğeri çok daha kötü senaryolara sahip olabilir.
Güven düzeyi (X) mutlaka raporda belirtilmelidir; X değiştikçe sınır da değişir ve farklı X değerleri farklı sıralamalar verebilir.
Bu nedenle:
"PHFS-HVaR bu alternatifin daha güvenli olduğunu kesin olarak gösterdi"
yerine:
"X yüzde yirmilik olasılık eşiğinde bu alternatifin garanti ettiği sınır şudur; bu sınır sınırın altındaki senaryoların şiddetini göstermez"
biçiminde yazmak doğrudur.
Veri Türü ve Girdiler
PHFS-HVaR tereddütlü (hesitant) verinin olasılıklı bir biçimiyle çalışır: her alternatif için birden fazla olası değer, yalnızca "mümkün" olarak değil, her biri kendi gerçekleşme olasılığıyla (toplamı 1 olacak biçimde) verilir. DecisionMind'da bu temel yöntemin herhangi bir uzantısı yoktur.
Elinizde şunlar olmalı: her alternatif için bir dizi olası değer ve her değerin gerçekleşme olasılığı (olasılıkların toplamı 1 olmalı); bir güven düzeyi (X); değerlerin kazanç mı kayıp mı ifade ettiği bilgisi. PHFS-HVaR klasik anlamda birden fazla kriteri birleştirmez; tek bir ölçüm boyutunun (örneğin getiri oranı) olası senaryolarını işler. Birden fazla kriter varsa her kriter için ayrı bir PHFS-HVaR hesaplanır ya da öncesinde kriterler birleştirilir.
Ne Zaman Kullanılır, Ne Zaman Kullanılmaz?
Elinizde bir alternatifin performansına dair birden fazla senaryo ve her senaryonun gerçekleşme olasılığı varsa (uzman tahminleri, geçmiş veri dağılımı, senaryo analizi) ve özellikle kötü senaryolara karşı temkinli bir karar istiyorsanız PHFS-HVaR uygun bir seçimdir.
Kullanılmaması gereken durum, elinizde yalnızca "mümkün" değerler olduğu ama bunların gerçekleşme olasılığının bilinmediği durumdur; PHFS-HVaR olasılık ister, olasılıksız tereddütlü veriye uygulanamaz. PHFS-HVaR'ın ürettiği sınır değerler birbirine eşit çıkıyorsa da yöntem ayırt edici değildir.
Olasılıklı birden fazla senaryo, kötü uca özel ilgi var → PHFS-HVaR
PHFS-HVaR değerleri eşit çıkıyor, daha ayırt edici bir risk ölçüsü gerekiyor → PHFS-EHVaR
Yalnızca mümkün değerler var, olasılık bilinmiyor → sıradan tereddütlü (hesitant) yöntemler
Ortalama performans yeterli, kötü uca özel ilgi yok → beklenen değer ya da klasik ağırlıklı yöntemler
Güçlü Yanları
PHFS-HVaR'ın en önemli üstünlüğü doğrudan yorumlanabilirliğidir. "Bu olasılığın altında garanti edilen en kötü durum şudur" cümlesi, riskten kaçınan bir karar vericiye kolay anlatılır ve finans alanındaki Riske Maruz Değer kavramına aşina olanlar için tanıdıktır. Hesabı basittir; yalnızca kümülatif olasılığın bir eşiği geçtiği noktayı bulmayı gerektirir.
Zayıf Yanları
Sınırlılıkları nokta-tahmin yapısından doğar. PHFS-HVaR sınırın altındaki bilgiyi tümüyle göz ardı eder; iki çok farklı senaryo dağılımı aynı sınır değerini verebilir ve yöntem bu ikisini ayırt edemez (Zhou ve Xu, 2020, Örnek 6.1). Güven düzeyinin (X) seçimi sonucu güçlü biçimde etkiler ve bu seçim büyük ölçüde karar vericiye bırakılmıştır. Yöntem 2017'de önerildiği için literatürü sınırlıdır ve geniş bir karşılaştırma birikimine henüz sahip değildir.
Sık Yapılan Hatalar
En yaygın hata, güven düzeyini (X) belirtmeden bir PHFS-HVaR sonucunu paylaşmaktır; aynı veriyle farklı X değerleri farklı sıralamalar üretebilir.
İkinci hata, PHFS-HVaR eşit çıkan alternatifleri "eşit derecede iyi" sanıp EHVaR'a bakmamaktır; eşitlik genellikle yöntemin ayırt edemediği bir durumu gösterir, alternatiflerin gerçekten eşit olduğunu değil. Üçüncü hata, yalnızca mümkün değerlerin bilindiği ama olasılıkların bilinmediği bir veriye olasılık uydurup PHFS-HVaR uygulamaktır; olasılık verisi gerçek bir kaynaktan (geçmiş sıklık, uzman tahmini) gelmelidir.
Temel ilke şudur:
PHFS-HVaR yalnızca seçilen güven düzeyindeki bir sınırı gösterir; bu düzey raporda belirtilmeden ve sınırın altındaki senaryoların şiddeti tartışılmadan sunulan bir PHFS-HVaR sonucu eksiktir.
Vakalar
Her vaka olası değerler ve olasılıklarla başlar, yöntemin bunlara ne yaptığını kelimeyle anlatır ve sonucun nasıl okunacağını gösterir. Birinci vaka yöntemin kurucu kaynağından alınmıştır; sayılar kitabın kendi sayılarıdır.
1. Finans: İki hisse senedi arasında risk odaklı seçim (Zhou ve Xu, 2020)
Bir yatırımcı iki hisse senedi arasında seçim yapacaktır. Her hissenin olası getiri oranları ve bu oranların gerçekleşme olasılığı geçmiş performans ve uzman görüşüyle belirlenmiştir. Yatırımcı, olasılığın en kötü yüzde yirmilik diliminde ne olacağını görmek istemektedir (X = 0,20).
| A1 hissesi: getiri oranı | Olasılık |
|---|---|
| 0,15 | 0,20 |
| 0,35 | 0,50 |
| 0,40 | 0,15 |
| 0,50 | 0,15 |
| A2 hissesi: getiri oranı | Olasılık |
|---|---|
| 0,10 | 0,05 |
| 0,15 | 0,15 |
| 0,30 | 0,40 |
| 0,45 | 0,20 |
| 0,55 | 0,20 |
Yöntem her hissenin olası getirilerini küçükten büyüğe sıralar ve olasılıkları birikimli olarak toplar. A1'de ilk değerin (0,15) olasılığı zaten 0,20'ye ulaştığından sınır doğrudan 0,15'tir. A2'de ilk iki değerin (0,10 ve 0,15) olasılıkları toplamı tam 0,20'ye ulaştığından sınır ikinci değer olan 0,15'tir.
| Hisse | PHFS-HVaR (X=0,20) |
|---|---|
| A1 | 0,15 |
| A2 | 0,15 |
Sonuç şöyle okunur. İki hissenin de yüzde yirmilik en kötü olasılık diliminde garanti ettiği getiri sınırı aynıdır: 0,15. PHFS-HVaR bu iki hisseyi ayırt edemez.
Yatırımcı burada tereddüt eder: sınır değerleri eşit olsa da iki hissenin kötü senaryo dağılımı aynı değildir. A1'in en kötü senaryosu tek bir değerde (0,15, olasılığı 0,20) yoğunlaşırken, A2'nin en kötü senaryosu iki farklı değere (0,10 ve 0,15) yayılmıştır ve bunlardan biri (0,10) A1'in en kötü değerinden daha düşüktür. PHFS-HVaR bu farkı göremez; bu tam olarak EHVaR yönteminin çözmeye çalıştığı sorundur.
Raporda: "X=0,20 güven düzeyinde her iki hisse de aynı PHFS-HVaR sınırını (0,15) vermektedir; bu eşitlik hisselerin kötü senaryo dağılımının aynı olduğu anlamına gelmez ve PHFS-EHVaR ile ayrıca değerlendirilmiştir."
Kaynak: Zhou ve Xu (2020), Bölüm 6, §6.2.1–6.2.2, Örnek 6.2. Değerler kitabın kendi örneğidir; bu vaka DecisionMind'ın PHFS-HVaR motorunun doğrulama örneğidir ve motor aynı sonucu üretir.
2. Su Yönetimi: Baraj işletme senaryosu seçimi
Bir su idaresi iki farklı baraj işletme politikası arasında seçim yapacaktır. Her politika için, önümüzdeki yılki minimum rezerv seviyesinin olası değerleri ve bu değerlerin gerçekleşme olasılığı hidrolojik modellerden elde edilmiştir. İdare, olasılığın en kötü yüzde on beşlik diliminde rezervin ne olacağını görmek istemektedir.
Yöntem her politikanın olası rezerv seviyelerini sıralar, olasılıkları biriktirir ve sınırı bulur. Diyelim ki iki politikanın da bu eşikte garanti ettiği minimum rezerv sınırı aynı çıktı.
İdare burada tereddüt eder: sınırlar eşit olsa da bir politikanın en kötü senaryosu daha az olasılıklı ama çok daha düşük bir rezerve karşılık gelebilir. İdare bu ayrımı görmek için EHVaR hesaplamayı ya da olasılık dağılımının tamamını incelemeyi düşünmelidir.
Raporda: "Seçilen güven düzeyinde iki politika da aynı minimum rezerv sınırını vermektedir; bu eşitlik tek başına yeterli değildir ve kötü senaryoların dağılımı ayrıca incelenmelidir."
3. Seçim Lojistiği: Oy sayım merkezi kapasite planı seçimi
Bir seçim kurulu iki farklı sayım merkezi kapasite planı arasında seçim yapacaktır. Her plan için, yoğun bir seçim gününde sayımın tamamlanma süresinin olası değerleri ve gerçekleşme olasılığı geçmiş seçimlerden tahmin edilmiştir. Kurul, olasılığın en kötü yüzde on diliminde sayımın ne kadar süreceğini bilmek istemektedir.
Yöntem her planın olası tamamlanma sürelerini sıralar (süre bir kayıp kriteri olduğundan kısa süre iyidir) ve sınırı bulur. Diyelim ki bir plan bu eşikte daha kısa bir en-kötü-durum süresi garanti etti ve öne çıktı.
Kurul burada tereddüt eder: bu sınır yalnızca seçilen olasılık eşiğinde geçerlidir; eşik değiştirilirse (örneğin yüzde beşe indirilirse) hangi planın öne çıktığı değişebilir. Kurul, hangi eşiğin operasyonel olarak anlamlı olduğunu netleştirmelidir.
Raporda: "Yüzde on'luk en kötü olasılık diliminde birinci plan daha kısa bir tamamlanma süresi garanti etmektedir; bu sonuç seçilen olasılık eşiğine bağlıdır."
4. Yapılmaması Gereken
Aynı hisse örneğinde A1 ve A2'nin PHFS-HVaR'ının eşit (0,15) çıkmasını "iki hisse eşit derecede risklidir" diye yorumlamak yanlıştır; eşitlik yalnızca yöntemin bu iki hisseyi bu sınırla ayırt edemediğini gösterir. İkinci yanlış, güven düzeyini (X=0,20) hiç belirtmeden yalnızca "PHFS-HVaR 0,15" diye raporlamaktır; X değişirse sınır da değişir. Üçüncü yanlış, olasılıkları toplamı 1 olmayacak biçimde girmektir; PHFS-HVaR olasılıkların geçerli bir dağılım oluşturmasını gerektirir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri (BibTeX, RIS, APA) için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/phfs-hvar
Zhou, W., & Xu, Z. (2017). Expected hesitant VaR for tail decision making under probabilistic hesitant fuzzy environment. Applied Soft Computing, 60, 297–311. DOI: 10.1016/j.asoc.2017.06.057
Zhou, W., & Xu, Z. (2020). Qualitative Investment Decision-Making Methods under Hesitant Fuzzy Environments. Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 376. Springer, Cham, Bölüm 6. DOI: 10.1007/978-3-030-11349-0
Xu, Z., & Zhou, W. (2017). Consensus building with a group of decision makers under the hesitant probabilistic fuzzy environment. Fuzzy Optimization and Decision Making, 16(4), 481–503. DOI: 10.1007/s10700-016-9257-5
Zhou, W., Chen, J., Xu, Z. S., & Meng, S. (2018). Hesitant fuzzy preference envelopment analysis and alternative improvement. Information Sciences, 465, 105–117. DOI: 10.1016/j.ins.2018.07.002