PIF DOMBI (Resim Bulanık Dombi Toplulaştırma İşlemcisi)

PIF-DOMBI de MPF-DOMBI-WA gibi bir toplulaştırma işlemcisidir; birden çok kişinin sıralarını değil, TEK bir uzmanın bir seçenek hakkındaki birden çok kriter değerlendirmesini birleştirir. Farkı, değerlendirmelerin resim bulanık sayı denen üç bileşenli bir yapıyla ifade edilmesidir: her hücrede bir olumlu derece, bir nötr (kararsız) derece ve bir olumsuz derece bulunur; bu üç derecenin toplamı 1'i geçemez. Bu yapı, klasik "evet ya da hayır" ya da yalnız "ne kadar evet" diyen bulanık sayılardan farklı olarak, "kararsızım" ya da "çekimserim" demeyi de mümkün kılar; oy verme sistemlerindeki evet, hayır, çekimser, boş oy ayrımına benzer. Yöntem, bir seçeneğin bütün kriterlerdeki resim bulanık değerlerini ağırlıklarla birleştirip tek bir özet resim bulanık değer, oradan da sıralamaya esas tek bir puan üretir. PIF-DOMBI, Jana, Senapati, Pal ve Yager tarafından 2019'da önerilmiştir.

Resim bulanık kümelerin fikri, insan yargısının bazen yalnızca "katılıyorum" ya da "katılmıyorum" ile değil, üçüncü bir "kısmen kararsızım" hâliyle de ifade edilebileceğidir. Klasik bulanık sayı yalnızca "ne kadar katılıyorum" sorar; sezgisel bulanık sayı buna "ne kadar katılmıyorum"u da ekler. Resim bulanık sayı üçüncü bir boyut daha ekler: "ne kadar kararsızım/nötrüm". Bu, örneğin bir uzmanın bir kritere "kesinlikle olumlu" ya da "kesinlikle olumsuz" demek yerine "kısmen olumlu, biraz kararsız, az da olsa olumsuz" gibi daha zengin bir yargı bildirmesine izin verir.

Dombi işlemcisi burada da bu üç bileşeni birleştirirken kullanılan, ayarlanabilir bir parametre (genellikle ℜ ile gösterilir) taşıyan matematiksel araçtır. Bunun felsefi sonucu, PIF-DOMBI'nin hem üç yönlü (olumlu, nötr, olumsuz) yargıyı koruyan hem de birleştirme şiddetini parametreyle ayarlayabilen telafi edici bir yöntem olmasıdır. Parametre büyüdükçe birleştirme daha keskin, küçüldükçe daha yumuşak davranır.

Yöntem dört adımda ilerler.

Birinci adım, girdilerin kabulü. Her seçeneğin her kriterdeki değerlendirmesi bir resim bulanık sayı (olumlu, nötr, olumsuz üçlüsü) olarak alınır; kriter ağırlıkları toplamı 1 olacak biçimde belirlenir, Dombi parametresi (en az 1) ve işlemci türü (aritmetik ya da geometrik) seçilir.

İkinci adım, satır birleştirme. Her seçeneğin bütün kriterlerdeki resim bulanık değerleri, seçilen Dombi işlemcisiyle ve kriter ağırlıklarıyla birleştirilerek o seçenek için tek bir özet resim bulanık değer elde edilir; olumlu, nötr ve olumsuz bileşenler ayrı ayrı birleştirilir.

Üçüncü adım, puan hesaplama. Özet değerin olumlu ve olumsuz bileşenlerinden, nötr bileşen hesaba katılmadan, 0 ile 1 arasında bir puan hesaplanır. İki seçeneğin puanı eşit çıkarsa olumlu ile olumsuz bileşenler arasındaki farkı gösteren ikinci bir doğruluk göstergesine bakılır.

Dördüncü adım, sıralama. Seçenekler puana göre büyükten küçüğe sıralanır; en yüksek puanlı seçenek birinci olur.

Adımların formülleri ve ara tabloları DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Puan, bir seçeneğin olumlu ve olumsuz yargıları arasındaki dengeyi özetler; 0 ile 1 arasındadır ve yüzde değildir. Puanın nötr (kararsızlık) bileşenini doğrudan yansıtmadığını bilmek önemlidir; iki seçenek aynı puana sahip olsa bile biri çok daha az kararsızlıkla, diğeri çok daha fazla kararsızlıkla bu puana ulaşmış olabilir. Rapor, yalnızca puana değil, altında yatan kararsızlık düzeyine de değinmelidir.

Sonuç, seçilen işlemciye ve Dombi parametresine duyarlıdır; aynı karar tablosu farklı bir parametreyle farklı bir sıra verebilir. Bu duyarlılık kusurlu bir hesap değildir, yöntemin ayarlanabilir yapısının doğal bir sonucudur ve raporda gösterilmelidir.

Bu nedenle:

"PIF-DOMBI en iyi seçeneği buldu"

yerine

"Bu ağırlıklar ve bu Dombi parametresiyle olumlu ile olumsuz yargı arasındaki en iyi dengeye sahip seçenek şudur; parametre değiştirilirse sıra değişebilir ve kararsızlık düzeyi ayrıca incelenmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

PIF-DOMBI resim bulanık veriyle çalışır: her hücrede bir olumlu, bir nötr ve bir olumsuz derece bulunur; bu üç derecenin toplamı 1'i geçemez. Kriter ağırlıkları dışarıdan verilmelidir, toplamları 1 olmalıdır; yöntem ağırlık üretmez, ister. Dombi parametresi ve işlemci türü kullanıcı tarafından belirlenir. Yöntem tek bir karar vericinin değerlendirmesini işler; birden çok uzmanın görüşü varsa önce ayrı bir adımda birleştirilmelidir. DecisionMind'da bu temel yöntemle birlikte şu an ek bir üye bulunmuyor.

Uzman yargısı yalnızca "ne kadar olumlu" ile değil, ayrıca "ne kadar kararsız" ile de ifade ediliyorsa ve bu üçüncü boyutu kaybetmeden değerlendirmek istiyorsanız PIF-DOMBI uygundur. Yargılarınız yalnızca "olumlu ile olumsuz" arasında ikili bir çizgide ifade ediliyorsa (kararsızlık boyutu anlamlı değilse) daha basit bir sezgisel bulanık ya da kesin yöntem yeterlidir. Birden çok uzmanın görüşünü aynı anda birleştirmeniz gerekiyorsa, PIF-DOMBI tek başına yeterli değildir; önce görüşler birleştirilmeli, sonra bu yöntem uygulanmalıdır.

Yargı olumlu, nötr, olumsuz üç yönlü ifade edilecek → PIF-DOMBI

Yargı yalnızca olumlu ile olumsuz arasında ikili → Sezgisel bulanık ya da kesin toplulaştırma

Kriter yargısı birden çok bağımsız alt boyut (kutup) taşıyor → MPF-DOMBI-WA (m kutuplu bulanık)

Birden çok uzmanın görüşü birleştirilecek → Önce grup birleştirme operatörü, sonra PIF-DOMBI

PIF-DOMBI'nin en önemli üstünlüğü, klasik "olumlu ile olumsuz" ikiliğine üçüncü bir kararsızlık boyutu eklemesidir; bu, gerçek uzman yargısının "tam emin değilim" hâlini de taşımasına izin verir. Dombi parametresi sayesinde birleştirmenin şiddeti ayarlanabilir. Yöntem idempotenttir; bütün kriterler aynı değeri taşıyorsa özet değer de o değere eşit çıkar.

Sınırlılıkları esas olarak parametre duyarlılığından ve tek karar vericilik varsayımından gelir. Birincisi, bileşenlerden biri (olumlu, nötr ya da olumsuz) tam 0 olduğunda Dombi işleminde bölme hatası oluşur; bu uç değerlerin küçük bir sayıyla kırpılması gerekir. İkincisi, aritmetik ve geometrik işlemciler farklı sıra verebilir, özellikle nötr bileşenin dağılımı çarpıksa bu fark büyüyebilir. Üçüncüsü, puan hesabı nötr bileşeni doğrudan kullanmaz; bu, sezgisel bulanık sayılardaki puan mantığıyla tutarlıdır ama kararsızlık bilgisini rapor dışına iter, bu bilginin ayrıca gösterilmesi gerekir. Dördüncüsü, resim bulanık kümeler literatüründeki bazı erken toplulaştırma çalışmaları sonradan geri çekilmiştir (Wei, 2017); bu, alanın hâlâ olgunlaşmakta olduğunu ve kaynak seçiminde dikkat gerektiğini gösterir.

En sık hata, üç bileşenin (olumlu, nötr, olumsuz) toplamının 1'i geçtiği bir veri girmektir; bu, resim bulanık sayının tanımına aykırıdır ve önce kontrol edilmelidir. İkinci hata, bileşenlerden biri tam 0 olduğunda kırpma yapmadan hesaba girmektir; bu durum Dombi işleminde bölme hatasına yol açar. Üçüncü hata, Dombi parametresini ve işlemci türünü raporda belirtmeden sonucu sunmaktır. Dördüncü hata, yüksek puanlı ama yüksek kararsızlıklı bir seçeneği, düşük kararsızlıklı bir seçenekle aynı güvenle raporlamaktır; puan eşit olsa bile altındaki kararsızlık düzeyi farklı olabilir.

Temel ilke şudur:

PIF-DOMBI sonucu, olumlu ile olumsuz yargı arasındaki dengeyi özetler; bu özet kararsızlık düzeyini göstermez, bu yüzden rapor puanın yanında kararsızlığın büyüklüğünü de belirtmelidir.