SMAA-2 (Stochastic Multicriteria Acceptability Analysis 2)

SMAA-2, elinizde bir karar tablosu olduğunda ama kriter ağırlıklarını kesin biçimde bilmediğiniz durumlar için geliştirilmiş, SMAA'nın doğrudan devamı olan bir sıralama yaklaşımıdır. SMAA yalnızca "bu seçenek hangi olasılıkla birinci çıkıyor" sorusuna bakar; oysa iki seçenek arasında biri hiç birinci çıkmasa da hep ikinci çıkıyorsa, bu seçenek de değerli olabilir. SMAA-2 bu ayrıntıyı yakalar: her seçeneğin birinci, ikinci, üçüncü… her sırada ne sıklıkta çıktığını (tam sıra dağılımını) hesaplar, sonra bu sıraları "birinci olmak ikinciden, ikinci olmak üçüncüden daha değerlidir" mantığıyla ağırlıklandırıp tek bir bütünsel kabul edilebilirlik puanında birleştirir. Lahdelma ve Salminen tarafından 2001'de, grup kararlarında SMAA'yı bu yönde genişletmek için önerilmiştir.

SMAA-2'nin arkasındaki fikir, "yalnız birinciliğe bakmak bilgi kaybettirir" düşüncesidir. Bir seçenek hiçbir ağırlık kombinasyonunda birinci çıkmasa da neredeyse her kombinasyonda ikinci çıkıyorsa, bu seçenek "hep sonuncu olan" bir seçenekten çok daha güçlüdür; ama SMAA'nın yalnız birinci sırayı sayan hâli bu farkı göstermez. SMAA-2, sıraların tamamını hesaba katıp bunları "meta-ağırlık" adı verilen, birinciliğe en çok, sona en az değer veren azalan bir katsayı dizisiyle birleştirir. Böylece "neredeyse hep ikinci" bir seçenek, "yarı yarıya birinci yarı yarıya sonuncu" bir seçenekten daha yüksek bir bütünsel puan alabilir.

Bu fikrin bir sonucu vardır: SMAA-2, SMAA'nın uzlaşma arayan felsefesini korur ama "istikrarlı biçimde iyi" olmayı "bazen mükemmel bazen kötü" olmaktan ayırt edebilen daha ayrıntılı bir araçtır. Grup kararlarında, farklı paydaşların farklı ağırlıklar savunduğu ve "kimseyi en kötü sonuca mahkûm etmeyen" bir seçeneğin arandığı durumlarda bu ayrım özellikle değerlidir.

Yöntem altı adımda ilerler.

Birinci adım, belirsizliğin ve meta-ağırlıkların tanımlanması. Ölçüm değerlerindeki belirsizlik ve ağırlıklar hakkındaki (varsa) ön bilgi tanımlanır; ayrıca "birinci sıra ikinci sıradan ne kadar daha değerli" sorusunu cevaplayan, birinciden sona doğru azalan bir meta-ağırlık dizisi seçilir. Ön bilgi yoksa standart, azalan bir dizi (merkezi ağırlıklar) varsayılan olarak kullanılır.

İkinci adım, binlerce örneklemin çekilmesi. Ölçüm belirsizliğinden ve ağırlık dağılımından çok sayıda (tipik olarak on binlerce) rastgele örnek çekilir.

Üçüncü adım, her örneklemde toplam puan hesabı. Her örneklemde her seçeneğin ağırlıklı toplam puanı hesaplanır.

Dördüncü adım, tam sıra dağılımının çıkarılması. SMAA'dan farklı olarak yalnız birinci sıra değil, her seçeneğin her mümkün sırada (birinci, ikinci, üçüncü…) ne sıklıkta çıktığı ayrı ayrı sayılır. Bu, "sıra kabul edilebilirlik matrisi" olarak adlandırılır.

Beşinci adım, bütünsel puanın hesaplanması. Her seçeneğin her sıradaki sıklığı, ikinci adımdaki meta-ağırlıklarla çarpılıp toplanır; bu, seçeneğin bütünsel kabul edilebilirlik puanıdır. Merkezi ağırlık vektörleri de burada hesaplanır.

Altıncı adım, sıralama ve güven faktörü. Seçenekler bütünsel puana göre sıralanır; her seçeneğin merkezi ağırlığıyla tekrar hesap yapılıp bir güven faktörü çıkarılır.

Adımların formülleri, ara tablolar ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Bütünsel kabul edilebilirlik puanı, bir seçeneğin yalnız birinci değil bütün sıralardaki performansının, birinciliğe daha çok değer veren bir ağırlıklandırmayla özetlenmiş hâlidir. Bu puan bir yüzde ya da olasılık değildir, farklı seçeneklerin göreli gücünü karşılaştırmak için kullanılan bir endekstir. Yüksek bir bütünsel puan, "seçeneğin ya sık sık birinci çıktığı ya da neredeyse hiç kötü sıralara düşmediği" anlamına gelir; bu ikisi arasındaki fark, sıra kabul edilebilirlik matrisine bakılmadan anlaşılamaz. Rank-1 (yalnız birinci çıkma) indeksiyle bütünsel puan karıştırılmamalıdır; bir seçenek düşük rank-1'e sahip olsa da yüksek bütünsel puan alabilir.

Bu nedenle:

"SMAA-2 en iyi seçeneği buldu"

yerine:

"Bütün sıralar dikkate alındığında, birinciliğe verilen ek değerle birlikte en yüksek bütünsel puanı bu seçenek almıştır; bu seçeneğin yalnız birinci çıkma sıklığı farklı bir sayıdır ve ayrıca raporlanmalıdır"

biçiminde yazmak doğrudur.

SMAA-2 olasılıksal (stokastik) veriyle çalışır: ölçüm değerleri kesin ya da bir belirsizlik dağılımıyla, ağırlıklar da kesin sayılar yerine bir olasılık dağılımı olarak ele alınır. DecisionMind'da şu an SMAA-2'nin ayrı bir uzantısı yoktur; yakın akrabası SMAA, yalnız birinci sırayı dikkate alan daha basit biçimdir.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir ölçüm değeri (isteğe bağlı belirsizlik payıyla), her kriter için yön bilgisi. SMAA-2 dışarıdan kesin bir ağırlık kümesi istemez. Ek olarak bir meta-ağırlık dizisi (birinci sıranın ikinciden, ikincinin üçüncüden ne kadar değerli sayılacağı) tanımlanmalıdır; bir tercih yoksa standart azalan bir dizi kullanılır. Seçenek sayısı arttıkça sıra kabul edilebilirlik matrisinin boyutu (seçenek sayısının karesi kadar hücre) büyür; örneklem sayısı on binler mertebesinde tutulmalıdır.

Ağırlıklar üzerinde uzlaşma yoksa ve yalnız "kim birinci" değil "kim istikrarlı biçimde iyi" sorusuna da cevap gerekiyorsa, özellikle grup kararlarında ve çok paydaşlı süreçlerde SMAA-2 uygundur. Tipik alanları büyük altyapı projeleri, kamu politikası ve grup uzlaşısı gerektiren kararlardır.

Kullanılmaması gereken durum, yalnız birinciliğin önemli olduğu, "ikinci ya da üçüncü olmanın" bir değer taşımadığı seçim durumlarıdır; böyle bir durumda SMAA'nın daha basit hâli yeterlidir ve SMAA-2'nin ek karmaşıklığı gerekmez. Ayrıca meta-ağırlık dizisinin nasıl seçileceği konusunda paydaşlar arasında uzlaşma yoksa, bu ek belirsizlik kaynağı sonucu daha da tartışmalı hâle getirebilir.

Ağırlık belirsiz, yalnız birincilik önemli → SMAA

Ağırlık belirsiz, istikrarlı iyilik de önemli, grup kararı → SMAA-2

Ağırlık zaten net, tek kesin sonuç isteniyor → TOPSIS, SAW, VIKOR

Meta-ağırlık üzerinde de uzlaşma yok → Önce meta-ağırlık tartışması, sonra SMAA-2

SMAA-2'nin en önemli üstünlüğü, SMAA'nın yalnız birinciliğe odaklanmasının kaybettirdiği bilgiyi geri kazandırmasıdır; "istikrarlı biçimde iyi" olan bir seçeneği "bazen mükemmel bazen kötü" olan bir seçenekten ayırt edebilir. Grup kararlarında, hiçbir paydaş grubunu tamamen dışlamayan bir uzlaşma seçeneği bulmak için özellikle uygundur. Meta-ağırlık dizisi ayarlanabilir bir parametredir; "yalnız birincilik önemli" ile "istikrarlı iyilik önemli" arasındaki tercih açıkça ifade edilebilir.

Sınırlılıkları yöntemin ek karmaşıklığından gelir. Birincisi, meta-ağırlık dizisinin seçimi (birinciliğin ikincilikten ne kadar değerli sayılacağı) sonucu doğrudan etkiler ve bu seçim için tek bir "doğru" cevap yoktur (Lahdelma ve Salminen, 2001, §4.2). İkincisi, sıra kabul edilebilirlik matrisinin boyutu seçenek sayısının karesiyle büyür; çok sayıda seçenekte bu matrisin tamamını yorumlamak zorlaşır, genellikle yalnız bütünsel puana bakılıp ayrıntı gözden kaçırılır. Üçüncüsü, temel biçimiyle toplamalı bir puan fonksiyonu kullandığı için SMAA gibi telafi edici bir mantık taşır. Dördüncüsü, örneklem sayısı yeterince büyük tutulmazsa (on binin altında) hem sıra kabul edilebilirlik matrisi hem bütünsel puan kararsız çıkabilir (Tervonen ve Figueira, 2008).

En yaygın hata, meta-ağırlık dizisini "toplamı bir olan bir olasılık dağılımı" gibi ele almaktır; oysa standart tanım birinci sıranın katsayısını 1 olarak sabitler, toplamı 1'e normalize etmez. İkinci hata, bütünsel puanı rank-1 (yalnız birincilik) indeksiyle karıştırmaktır; bir seçenek her ikisinde de farklı sıralarda çıkabilir ve ikisi ayrı ayrı raporlanmalıdır. Üçüncü hata, sıra kabul edilebilirlik matrisine hiç bakmadan yalnız bütünsel puanı okumaktır; bu, "neden bu seçenek öne çıktı" sorusunun cevabını gizler. Dördüncü hata, örneklem sayısını düşük tutup sonucu kararlı saymaktır.

Temel ilke şudur:

SMAA-2'nin bütünsel puanı, bir seçeneğin bütün olası sıralardaki performansının meta-ağırlıklarla özetlenmiş hâlidir; yalnız birincilik oranıyla aynı şey değildir ve ikisi birlikte okunmalıdır.