SMAA (Stochastic Multiobjective Acceptability Analysis)

SMAA, elinizde bir karar tablosu olduğunda ama kriter ağırlıklarını (ya da bazı ölçüm değerlerini) kesin biçimde bilmediğiniz durumlar için geliştirilmiş bir sıralama yaklaşımıdır. Çoğu sıralama yöntemi tek bir ağırlık kümesi ister ve tek bir sonuç üretir. SMAA bunun tersini yapar: "ağırlıklar tam olarak ne olursa olsun" sorusunu sorar ve olabilecek bütün ağırlık kombinasyonlarını binlerce kez rastgele örnekleyerek her seçeneğin kaç örnekte birinci çıktığını sayar. Çıktısı her seçenek için bir "kabul edilebilirlik indeksi"dir: bu, o seçeneğin, ağırlıklar hakkında hiçbir özel bilgi olmasa bile, birinci sıraya çıkma olasılığını gösterir. Lahdelma, Hokkanen ve Salminen tarafından 1998'de, çevre ve kamu politikası kararlarında ağırlık üzerinde uzlaşma sağlanamayan durumlar için önerilmiştir.

SMAA'nın arkasındaki fikir şudur: gerçek kararlarda kriterlerin önemi hakkında genellikle kesin bir uzlaşma yoktur, farklı paydaşlar farklı ağırlıklar savunur. Klasik yöntemler bu belirsizliği görmezden gelip tek bir ağırlık kümesiyle tek bir "kazanan" ilan eder. SMAA bunun yerine belirsizliği hesabın merkezine koyar: "bu seçenek, savunulabilir her ağırlık kümesinde mi kazanıyor, yoksa yalnızca dar bir ağırlık aralığında mı?" sorusunu sorar. Bir seçenek ağırlıkların büyük bir bölümünde birinci çıkıyorsa bu, "kim hangi ağırlığı savunursa savunsun büyük olasılıkla bu seçenek öne çıkar" anlamına gelir; dar bir ağırlık aralığında kazanıyorsa seçim o dar aralığı savunanların tercihine bağlıdır.

Bu fikrin bir sonucu vardır: SMAA uzlaşma arayan bir yöntemdir, tek bir "doğru" ağırlığı bulmaya çalışmaz. Paydaşlar arasında ağırlık konusunda anlaşmazlık varsa ya da ölçüm değerlerinin kendisi belirsizse (örneğin bir tahmin aralığıyla verilmişse) SMAA bu belirsizliği yok saymak yerine doğrudan modelin bir parçası yapar.

Yöntem altı adımda ilerler.

Birinci adım, belirsizliğin tanımlanması. Karar tablosundaki ölçüm değerleri kesin sayılar olarak ya da bir belirsizlik payıyla (örneğin "±yüzde on") girilebilir. Ağırlıklar için önceden bir tercih yoksa, bütün ağırlık kombinasyonlarına eşit olasılık veren "hiçbir ön bilgi yok" varsayımı kullanılır.

İkinci adım, binlerce örneklemin çekilmesi. SMAA hem ölçüm değerlerinden hem ağırlık kombinasyonlarından, tanımlanan belirsizliğe uygun biçimde çok sayıda (tipik olarak on binlerce) rastgele örnek çeker.

Üçüncü adım, her örnekte basit bir toplam puan hesaplanması. Her örneklemde, o örneklemin ağırlıkları ve ölçüm değerleriyle her seçeneğin ağırlıklı toplam puanı hesaplanır.

Dördüncü adım, sıra olasılıklarının sayılması. Her örneklemde seçenekler bu puana göre sıralanır. Binlerce örneklem sonunda, her seçeneğin kaç örneklemde birinci, kaç örneklemde ikinci sırada çıktığı sayılır; birinci sırada çıkma oranı "kabul edilebilirlik indeksi" olarak raporlanır.

Beşinci adım, merkezi ağırlığın bulunması. Bir seçeneğin birinci çıktığı bütün örneklemlerdeki ağırlıkların ortalaması alınır; bu, "bu seçeneği birinci yapan tipik ağırlık kümesi nasıl görünür" sorusunun cevabıdır.

Altıncı adım, güven faktörünün hesaplanması ve yorum. Merkezi ağırlıkla tekrar hesap yapılıp bu seçeneğin gerçekten birinci çıkıp çıkmadığına bakılır; bu oran bir güven faktörüdür. Hem kabul edilebilirlik indeksi yüksek hem güven faktörü yüksek olan seçenekler önerilir.

Adımların formülleri, ara tablolar ve atıf biçimleri DecisionMind'daki yöntem sayfasında verilir; bu kart formül taşımaz.

Kabul edilebilirlik indeksi, bir seçeneğin savunulabilir bütün ağırlık kombinasyonları üzerinden birinci sıraya çıkma olasılığını gösterir. Bu bir "kesinlik" ölçüsü değildir: 0,74 gibi bir değer "yüzde 74 ihtimalle bu doğru seçenektir" demek değil, "ağırlıklar hakkında hiçbir özel bilgi yokken, rastgele denenen ağırlıkların yüzde 74'ünde bu seçenek birinci çıkıyor" demektir. İki seçeneğin indeksleri toplamı 1'i bulmayabilir, çünkü üçüncü, dördüncü seçenekler de bazı ağırlıklarda birinci çıkabilir. Küçük bir kabul edilebilirlik indeksi (örneğin 0,01) o seçeneğin kötü olduğu anlamına gelmez; yalnızca çok dar bir ağırlık aralığında öne çıktığı anlamına gelir.

Bu nedenle:

"SMAA en iyi seçeneği belirledi"

yerine:

"Ağırlıklar hakkında bir ön bilgi yokken, rastgele denenen ağırlıkların şu kadarında bu seçenek birinci çıkmıştır; bu oran seçeneğin ağırlık belirsizliğine karşı ne kadar güçlü olduğunu gösterir"

biçiminde yazmak doğrudur.

SMAA olasılıksal (stokastik) veriyle çalışır: ölçüm değerleri ya kesin sayı olarak ya da bir belirsizlik dağılımıyla (örneğin bir orta değer ve bir sapma payıyla) verilebilir; ağırlıklar da kesin sayılar yerine bir olasılık dağılımı (genellikle "hiçbir ön bilgi yok" varsayımıyla bütün kombinasyonlara eşit olasılık) olarak ele alınır. DecisionMind'da şu an SMAA'nın ayrı bir uzantısı yoktur; yakın akrabası SMAA-2, sıralamanın yalnız birinci sırasını değil bütün sıralarını dikkate alan ayrı bir yöntem olarak sunulur.

Elinizde şunlar olmalı: satırlarda seçenekler, sütunlarda kriterler, her hücrede bir ölçüm değeri (isteğe bağlı olarak bir belirsizlik payıyla birlikte), her kriter için yön bilgisi. SMAA dışarıdan kesin bir ağırlık kümesi istemez; ağırlık hakkında hiçbir bilgi yoksa bu doğrudan modele "her ağırlık eşit olası" biçiminde yansıtılır, ağırlık hakkında kısmi bir bilgi varsa (örneğin "birinci kriter en az ikincisi kadar önemli") bu da modele eklenebilir. Örneklem sayısı arttıkça (on binler mertebesinde) sonuçlar daha kararlı hâle gelir; az sayıda örneklemle çalışmak sonucu güvenilmez kılar.

Ağırlıklar üzerinde paydaşlar arasında uzlaşma yoksa, ya da ölçüm değerlerinin kendisi belirsizse (tahmine, projeksiyona ya da uzman görüşüne dayanıyorsa) ve karar vericinin "bu belirsizliğe rağmen hangi seçenek güçlü kalıyor" sorusuna cevap istediği durumlarda SMAA uygundur. Tipik alanları kamu politikası, çevresel karar verme ve çok paydaşlı grup kararlarıdır.

Kullanılmaması gereken durum, ağırlıklar üzerinde zaten net bir uzlaşma varsa ya da karar vericinin tek bir kesin ağırlıkla çalışmayı tercih ettiği durumlardır; böyle bir durumda SMAA'nın olasılıksal çıktısı gereksiz bir karmaşıklık getirir ve TOPSIS, SAW gibi tek ağırlıklı yöntemler daha doğrudan bir cevap verir. Ayrıca çok az sayıda seçenek ve kriterle çalışan basit kararlarda SMAA'nın Monte Carlo makinesi orantısız bir çabadır.

Ağırlık üzerinde uzlaşma yok, belirsizlik hesaba katılsın isteniyor → SMAA

Ağırlık zaten net, tek kesin sonuç isteniyor → TOPSIS, SAW, VIKOR

Yalnız birinci sıra değil bütün sıralamanın olasılığı isteniyor → SMAA-2

Belirsizlik ağırlıkta değil kriter değerlerinde, tekil kesin bir yöntem tercih ediliyor → Bulanık ya da gri uzantılar

SMAA'nın en önemli üstünlüğü, ağırlık belirsizliğini gizlemek yerine açıkça göstermesidir; karar vericiye "bu seçenek her koşulda mı güçlü, yoksa yalnız belirli bir ağırlık tercihinde mi" sorusunun cevabını verir. Paydaşlar arasında ağırlık üzerinde uzlaşma sağlanamayan durumlarda tartışmayı "hangi ağırlık doğru" sorusundan "hangi seçenek geniş bir ağırlık aralığında güçlü" sorusuna taşır ve bu genellikle uzlaşmayı kolaylaştırır. Hem ölçüm belirsizliğini hem ağırlık belirsizliğini aynı çerçevede ele alabilir.

Sınırlılıkları yöntemin olasılıksal doğasından gelir. Birincisi, sonuç örneklem sayısına bağlıdır; az sayıda örneklemle (binin altında) kabul edilebilirlik indeksleri kararsız çıkabilir, güvenilir sonuç için on binler mertebesinde örneklem gerekir (Tervonen ve Lahdelma, 2007). İkincisi, "hiçbir ön bilgi yok" varsayımı (bütün ağırlıklara eşit olasılık) her zaman gerçekçi olmayabilir; paydaşların gerçekte birbirine yakın ağırlıklar savunduğu durumlarda bu varsayım gereğinden geniş bir belirsizlik resmi çizebilir. Üçüncüsü, çıktı klasik bir "tek kazanan" sıralaması değil bir olasılık dağılımıdır; bu, alışık olmayan karar vericiye anlatılması daha zor bir sonuçtur. Dördüncüsü, toplamalı (additive) puan fonksiyonu kullanan temel biçimiyle SMAA da TOPSIS ya da SAW gibi telafi edici bir mantık taşır; bir kriterdeki zayıflık başka bir kriterle örtülebilir (Tervonen ve Figueira, 2008).

En yaygın hata, kabul edilebililirlik indeksini bir olasılık değil bir kesinlik gibi okumaktır; 0,74 "yüzde 74 doğru" değil "ağırlık belirsizliği altında yüzde 74 oranında birinci çıkıyor" demektir. İkinci hata, örneklem sayısını (K) çok düşük tutup sonucu kararlı sanmaktır; farklı rastgele tohumlarla (seed) tekrar çalıştırılıp sonucun değişip değişmediği kontrol edilmelidir. Üçüncü hata, "hiçbir ön bilgi yok" varsayımını sorgulamadan kullanmaktır; paydaşların gerçekte kısmi bir ağırlık bilgisi varsa (örneğin bir kriterin diğerinden önemli olduğu konusunda uzlaşma varsa) bu bilgi modele eklenmelidir. Dördüncü hata, düşük kabul edilebilirlik indeksine sahip bir seçeneği doğrudan elemektir; düşük indeks, dar bir ağırlık aralığında hâlâ güçlü olabileceği anlamına gelebilir, merkezi ağırlık ve güven faktörüne de bakılmalıdır.

Temel ilke şudur:

SMAA'nın kabul edilebilirlik indeksi, bir seçeneğin ağırlık belirsizliği altında ne kadar sağlam kaldığını gösterir; tek bir "doğru" ağırlık kümesi varmış gibi kesin bir kazanan ilan etmez.