HF-WASPAS: Hesitant Fuzzy Weighted Aggregated Sum Product Assessment

Overview

HF-WASPAS, Zavadskas ve arkadaşları (2012) WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment) yönteminin hesitant fuzzy ortamda Mishra ve arkadaşları (2019) tarafından yeniden inşa edilmiş halidir. WASPAS'ın orijinal sezgisi sıradan ama güçlüdür: "weighted sum model (WSM, Q^1) ve weighted product model (WPM, Q^2) BİRLEŞTİRİLDİĞİNDE ranking doğruluğu her ikisinden de yüksek olur": final skor Q = λQ^1 + (1−λ)Q^2 (default λ=0.5). Paper'ın spesifik HFS katkısı algoritma yapısında değil, ağırlık türetmede kullanılan üç yeni bilgi-ölçüsünde toplanır: (i) exponential form HF-divergence L(h_M,h_N) (Eq.3, axioms E1-E4 ile Teorem 3.1'de kanıtlanmış); (ii) exponential HF-entropy e_1(M) (Eq.5, Teorem 3.2 ile HFS entropi aksiyomlarını sağlıyor); (iii) iki HF-similarity ölçüsü S_1, S_2 (Eq.6-7) ve bunlardan türetilen e_2, e_3 entropileri (Eq.8-9). Karar-uzman ağırlıkları similarity ile, kriter ağırlıkları entropi+divergence kombinasyonu ile çıkarılır; yeşil-tedarikçi seçim örneğinde management commitment (0.3119) en kritik kriter olarak bulunur.

Strengths

• •Method-specific: Hesitant fuzzy WSM+WPM hybrid ranking
• •Preserves hesitant uncertainty through the pipeline rather than premature crispification at elicitation

Limitations

• •Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp WASPAS (Zavadskas et al. 2012); HF aggregation does not eliminate rank-reversal under alternative addition/removal.)

Edge cases

• •λ=0: saf WPM (multiplicative, herhangi bir kriterde score=0 → toplam Q=0; alternatif elenir). λ=1: saf WSM (additive, sıfırlar etkisiz). λ=0.5 default: paper'da yeşil tedarikçi case'inde A_3 birinci.
• •score(h_ij) hesabı için Xia-Xu 2011 score function s(h) = (1/l)·Σγ kullanılır; paper bu temel skor üzerinden λ-kombinasyonu yapar.
• •Exponential entropi e_1(M) sıfır = HFE crisp tek bir değer; entropi maksimum (≈1) = HFE tüm γ ∈ [0,1] aralığında dağıtılmış. Entropi düşük kriter = ayırt edici, ağırlığı yüksek olur (paper §3.5).
• •Exponential divergence L = 0 iff M = N veya M = N^c (Eq.E3); bu, paper'ın Teorem 3.1 ile kanıtladığı bir özellik: KL-divergence'tan farklı (KL = 0 sadece P=Q için).
• •Yeşil tedarikçi case (paper §5.1): 4 tedarikçi × 12 kriter, management commitment (0.3119), environmental management system (0.2259), green product (0.2010) en üst 3 kriter; A_3 (Supplier 3) Q_3 max ile birinci.

Common pitfalls

• •Pitfall #1: λ=0.5 default'unu sorgulamadan kullanmak. Paper §5.2 λ duyarlılığını raporlar; bazı sıralamalar λ=0.3 ile değişir, robustness için λ∈{0.1,0.3,0.5,0.7,0.9} taraması thesis'te zorunlu.
• •Pitfall #2: Exponential e_1 entropisini sıradan Shannon −Σp·log(p) ile karıştırmak. Paper Eq.(5) non-probabilistic ve exponential bir form; Shannon HFE'ye doğrudan uygulanamaz (γ değerleri probabilistik atom değil).
• •Pitfall #3: WPM bileşeninde score(h_ij)^{w_j} hesaplarken 0 < score < 1 ve 0 < w_j < 1 olduğu için sonuç hep [0,1]; ama herhangi bir score=0 → tüm Q^2=0. Engine bu durumu raporlar; küçük ε ekleme YASAK (paper'da yok).
• •Pitfall #4: Uzman ağırlığı λ_k için S_1 similarity'sini kullanmadan eşit ağırlık vermek. Paper §3.4'te S_1 üzerinden λ_k çıkarımı sistemin temel bir adımıdır; eşit ağırlık varsayımı paper'ın matematiksel akışını bozar.
• •Pitfall #5: HF-WASPAS'ı normal WASPAS'tan yalnızca "WSM+WPM toplamı" sezgisiyle ayırmak. Asıl farklılık, kriter/uzman ağırlıklarının HFE-spesifik bilgi-ölçüleri (e_1, L, S_1) ile çıkarılmasıdır; bunu atlayan implementasyon yalnız crisp-WASPAS'tır.

Worked example

1. 1.Adım 1 (F1): Step 1: Construct HF decision matrix R = (h_ij)_{m×n}. Each h_ij is an HFE provided by DE(s). If group mode, perform Step F1b (HFWA per Mishra Eq.15). Formül: R = (h_ij), h_ij ⊆ [0,1], |h_ij| ≥ 1. Anchor: Mishra 2019, Section 4 Step 1; Mardani 2020, Step 1 (per-DE matrices Θ_k); Peng 2017, Algorithm 2 Step 1.
2. 2.Adım 2 (F2): Step 1b (group mode only): Aggregate per-DE matrices into a single R via HFWA with DE weights ϖ_k. Formül: h_ij = HFWA(h^1_ij, ..., h^ℓ_ij) = ∪_{γ^k ∈ h^k_ij} { 1 - ∏_{k=1}^ℓ (1-γ^k)^{ϖ_k} } (Mishra Eq.15; Mardani Eq.8; Xia-Xu 2011) Anchor: Mishra 2019, Eq.(15); Mardani 2020, Eq.(8) AHF-D matrix with DE weights λ_k = (1-e(h_k))/(ℓ-Σ e(h_k)) Eq.(7); Xia & Xu 2011 HFWA operator.
3. 3.Adım 3 (F3): Step 2: Normalize R by criterion type. Benefit: identity (n_ij = h_ij). Cost: pointwise complement (n_ij = ∪_{γ ∈ h_ij} {1-γ}). Formül: n_ij = h_ij if C_j ∈ Ω_b (benefit); n_ij = ∪_{γ ∈ h_ij} {1-γ} if C_j ∈ Ω_c (cost). (Peng Eq.5; Mishra Eq.17 reduced form; Mardani Eq.12) Anchor: Peng 2017, Eq.(5); Mishra 2019, Eq.(17); Mardani 2020, Eq.(12): Sb=benefit (identity), Sc=cost (1-γ complement).
4. 4.Adım 4 (F4): Step 3: Compute WSM aggregate S_i = ⊕_j w_j n_ij via HFWA. Formül: S_i = ⊕_{j=1}^n w_j · n_ij = ∪_{γ_j ∈ n_ij} { 1 - ∏_{j=1}^n (1-γ_j)^{w_j} } (Mishra Eq.18; Mardani Eq.13 A_i; Peng Eq.14) Anchor: Mishra 2019, Eq.(18); Mardani 2020, Eq.(13) WSM A_i; Peng 2017, Eq.(14).
5. 5.Adım 5 (F5): Step 4: Compute WPM aggregate P_i = ⊗_j (n_ij)^{w_j} via HFWG. Formül: P_i = ⊗_{j=1}^n (n_ij)^{w_j} = ∪_{γ_j ∈ n_ij} { ∏_{j=1}^n γ_j^{w_j} } (Mishra Eq.19; Mardani Eq.14 P_i; Peng Eq.15) Anchor: Mishra 2019, Eq.(19); Mardani 2020, Eq.(14) WPM P_i; Peng 2017, Eq.(15).
6. 6.Adım 6 (F6): Step 5: WASPAS combination Q_i = ϑ·score(S_i) + (1-ϑ)·score(P_i) using HF score function S(h) = (1/|h|) Σ γ (Mishra/Torra/Xia-Xu Eq.1). Formül: Q_i = ϑ · S(S_i) + (1-ϑ) · S(P_i), where S(h)=(1/|h|) Σ_{γ∈h} γ. Default ϑ=0.5 (Mishra Eq.20; Mardani Eq.15 with ι=0.5; Peng Eq.16). Extended forms (Mishra Eq.21 / Mardani Eq.15 / Peng Eq.17) allow ϑ ∈ [0,1]. Anchor: Mishra 2019, Eq.(20)-(21); Mardani 2020, Eq.(15) Q_i = ι·A_i + (1-ι)·P_i; Peng 2017, Eq.(16)-(17); Xia & Xu 2011 score Eq.(1).
7. 7.Adım 7 (F7): Step 6: Rank alternatives in DESCENDING order of Q_i (largest Q_i is best). Formül: A_i ≻ A_{i'} ⟺ Q_i > Q_{i'}. (Mishra Step 8; Mardani Step 8; Peng Algorithm 2 Step 7) Anchor: Mishra 2019, Step 8; Mardani 2020, Step 8; Peng 2017, Algorithm 2 Step 7.

How to cite