HFL-CODAS: Hesitant Fuzzy Linguistic CODAS (HFLTS-envelope, Combinative Distance-based Assessment)

Overview

HFL-CODAS, Keshavarz Ghorabaee ve arkadaşlarının (2016) CODAS (COmbinative Distance-based ASsessment) yönteminin hesitant fuzzy linguistic ortamda Yalçın ve Yapıcı Pehlivan (2019, Symmetry) tarafından FUZZY ENVELOPE COUPLING aracılığıyla uyarlanmış halidir. ÖNEMLİ tasarım kararı: paper saf HFLTS aritmetiği üzerinde CODAS tanımlamaz; bunun yerine HFLTS'leri Liu-Rodríguez (2014) FUZZY ENVELOPE dönüşümüyle trapezoidal fuzzy sayılara çevirir ve standart fuzzy CODAS'ı çalıştırır. CODAS'ın kendine özgü mantığı şudur: "en iyi alternatif, NEGATİF-İDEAL çözüme aynı anda hem Euclidean (l_2) hem Taxicab (l_1) uzaklıkta UZAK olandır"; bu çift-uzaklık formülasyonu, TOPSIS'in pozitif+negatif ideal sıkıştırılmış closeness coefficient'inden farklı bir ayırt edicilik kazandırır. Birleşik skor H_i = E_i + θ(E_i, E_k)·T_i (Eq. paper §3.1) Euclidean Excellence (E_i) ve Taxicab Excellence (T_i) farklarını τ-eşiği üzerinde kombine eder. Vaka: Türk imalat firmasında 6 mavi-yaka adayı seçimi; sonuçlar fuzzy EDAS/TOPSIS/WASPAS/ARAS/COPRAS ile çapraz doğrulanmış.

Strengths

• •Method-specific: Hesitant fuzzy linguistic ranking: HFLTS envelope (linguistic interval / trapezoidal Liu-Rodriguez envelope) + combinative distance-based assessment
• •Preserves hesitant_fuzzy_linguistic uncertainty through the pipeline rather than premature crispification at elicitation

Limitations

• •Rank reversal known on alternative-set changes (ref: Inherited from crisp CODAS (Keshavarz-Ghorabaee et al. 2016 EM); rank reversal under alternative addition/removal is possible due to negative-ideal denominator dependence.)

Edge cases

• •τ-eşik (threshold parameter): default τ=0.02: E_i ve E_k arasındaki fark τ'dan KÜÇÜKSE Taxicab katkısı eklenmez (kuşkulu durumda Euclidean'a güven). τ'yı büyütmek Taxicab etkisini azaltır → TOPSIS'e yaklaşma; küçültmek tüm çiftlerde Taxicab katar.
• •Fuzzy envelope (Liu-Rodríguez 2014): {s_2, s_3, s_4} → trapezoidal (a, b, c, d) formülü LTS uzunluğuna ve HFLTS lower/upper bound'una bağlı; tek-sembol HFLTS singleton trapezoidal'e (a=b=c=d) düşer.
• •Negatif-ideal eleman-bazlı min: bazı kriter kolonları sabit ise (tüm alternatifler aynı) o kolon hem ν̃_ij hem ñ_j^− eşit → E_i, T_i farkı yok → kriter ayırt edici değil.
• •H_i = E_i + Σθ(...)·(T_i−T_k) formülünde toplam alternatifler arası karşılıklı; her alternatif diğer m−1 alternatifle Taxicab farkı taşır: paper bu nedenle 'combinative' olarak adlandırır.
• •Personnel selection case (paper §4): 6 mavi-yaka aday × birden çok kriter; sıralama fuzzy EDAS/TOPSIS/WASPAS/ARAS/COPRAS ile %80+ örtüşme (paper §4.3 Spearman ρ ≈ 0.8-0.95).

Common pitfalls

• •Pitfall #1: Manifestin 'HFL-CODAS' adına aldanıp SAF HFLTS aritmetiği üzerinde CODAS uygulamaya çalışmak. Bu paper ENVELOPE-tabanlıdır; HFLTS'leri trapezoidal fuzzy sayılara dönüştürür ve standart fuzzy CODAS'ı çağırır.
• •Pitfall #2: CODAS'ın τ-eşiğini görmezden gelmek. τ=0 yapmak Taxicab'ı her zaman eklemeyi zorlar; τ>>0 Taxicab'ı pratikte iptal eder. Default τ=0.02 paper-spesifik; thesis'te duyarlılık analizinde τ tarama yapılmalı.
• •Pitfall #3: Negatif-ideal yerine pozitif-ideal kullanmak. CODAS yalnız negatif-ideal'den UZAKLIK ölçer (TOPSIS'in iki ideal'den hem uzak hem yakın metriği yerine). Pozitif-ideal kullanım yöntemin algoritmik mantığını bozar.
• •Pitfall #4: Fuzzy envelope formülünü Liu-Rodríguez 2014'ten önceki Wang-Lan-Wang 2008 tipi envelope ile karıştırmak. Paper §2.2 Liu-Rodríguez 2014 trapezoidal formülünü ÇAĞIRIR; eski envelope farklı bound üretir.
• •Pitfall #5: Yöntemi 'pure CODAS'ın HFLTS uzantısı' diye tanıtmak. Doğru tanıtım: "FUZZY CODAS'ın HFLTS comparative linguistic expression girdileri için fuzzy-envelope ön-işlemesi ile koşulan halidir". Bu epistemic ayrım thesis literatür incelemesinde önemli.

Worked example

1. 1.Adım 1 (F1): Step 1 (Phase 2 of Yalçın): DEs provide evaluations as CLEs (comparative linguistic expressions: 'at most s_i', 'lower than s_i', 'between s_i and s_j', etc.) over the linguistic term set L. Formül: x̃_ij^CLE = CLE(L_0, ..., L_g); context-free grammar G_H = (V_N, V_T, I, P) per Yalçın 2019 Eqs.(24)-(27). Anchor: Yalçın 2019, Phase 2 + Eqs.(24)-(27); Rodríguez et al. 2012.
2. 2.Adım 2 (F2): Step 2 (Phase 3 of Yalçın): Transform CLEs into HFLTSs via E_{G_H}: 'at most s_i' → {s_j | s_j ≤ s_i}, 'at least s_i' → {s_j | s_j ≥ s_i}, 'between s_i and s_j' → {s_k | s_i ≤ s_k ≤ s_j}. Formül: E_{G_H}: ll → H_S; Yalçın 2019 Eqs.(28)-(33) explicit transformation rules. Anchor: Yalçın 2019, Eqs.(28)-(33); Rodríguez et al. 2012.
3. 3.Adım 3 (F3): Step 3 (Phase 3 of Yalçın, variant-aware): Compute fuzzy envelope of each HFLTS. Default (Yalçın): Liu-Rodriguez trapezoidal env(H_S) = T(a, b, c, d) with b, c via OWA on midpoints. Alternative (Sansabas): linguistic interval env(H_L) = [L_-, L_+] then defuzzify to scalar. Formül: Default: env(H_S) = T(a, b, c, d) where a = a_L^i, d = a_R^j, b = OWA_{W^s}(a_M^i, ..., a_M^j) with weights W^s_k = α^{g-k}(1-α)^{k-1}·... and α=(g-(j-i))/(g-1); c = OWA_{W^t}(a_M^i, ..., a_M^j). Sansabas alternative: env(H_L) = [min(L_k), max(L_k)] then κ-defuzzify. Anchor: Yalçın 2019, Eqs.(18)-(23); Liu & Rodríguez 2014; Sansabas 2019, Eq.(17).
4. 4.Adım 4 (F4): Step 4 (Phase 4 Step 3 of Yalçın): Normalize the envelope decision matrix. Benefit: ñ_ij = x̃_ij / max_i(d_ij). Cost: ñ_ij = 1 - x̃_ij / max_i(d_ij) [Yalçın default] OR ñ_ij = min_i(x̃_ij) / x̃_ij [Sansabas/Keshavarz crisp]. Formül: Yalçın Eq.(47): ñ_ij = x̃_ij/max_i(d_ij) if j∈B; 1 - x̃_ij/max_i(d_ij) if j∈C. Sansabas Eq.(2): n_ij = L_ij/max_i(L_ij) if j∈B; min_i(L_ij)/L_ij if j∈C. Anchor: Yalçın 2019, Eq.(47); Sansabas 2019, Eq.(2).
5. 5.Adım 5 (F5): Step 5 (Yalçın Phase 4 Step 4): Weighted normalized matrix r̃_ij = w_j ⊗ ñ_ij using trapezoidal multiplication (Eq.40) if w_j fuzzy, scalar multiplication (Eq.41) if crisp. Formül: r̃_ij = w_j ⊗ ñ_ij. Trapezoidal: T(a1,b1,c1,d1) ⊗ T(a2,b2,c2,d2) = T(a1·a2, b1·b2, c1·c2, d1·d2) [Yalçın Eq.40]. Crisp: w · T(a,b,c,d) = T(w·a, w·b, w·c, w·d) [Yalçın Eq.41 with k>0]. Anchor: Yalçın 2019, Eq.(48), Eqs.(40)-(41); Sansabas 2019, Eq.(3).
6. 6.Adım 6 (F6): Step 6 (Yalçın Phase 4 Step 5): Fuzzy negative-ideal solution ñs_j = min_i r̃_ij where the min is taken over κ-defuzzified values (Eq.44). Formül: ñs_j = arg min_i κ(r̃_ij), κ(T(a,b,c,d)) = (1/3)·[a + b + c + d - (cd - ab)/((c+d) - (a+b))] [Yalçın Eq.44, Eq.49]. For Sansabas: ns_j = min_i r_ij scalar. Anchor: Yalçın 2019, Eqs.(44), (49); Sansabas 2019, Eqs.(4)-(5).
7. 7.Adım 7 (F7): Step 7 (Yalçın Phase 4 Step 6): Compute Euclidean ED_i and Hamming HD_i distances of each alternative from the negative ideal. Formül: d_E(Ã, B̃) = sqrt((1/6)·[(a1-b1)² + 2(a2-b2)² + 2(a3-b3)² + (a4-b4)²]) [Yalçın Eq.45]. d_H(Ã, B̃) = (1/6)·[|a1-b1| + 2|a2-b2| + 2|a3-b3| + |a4-b4|] [Yalçın Eq.46]. ED_i = Σ_j d_E(r̃_ij, ñs_j), HD_i = Σ_j d_H(r̃_ij, ñs_j) [Yalçın Eqs.50-51]. For Sansabas (crisp): E_i = sqrt(Σ(r_ij - ns_j)²), T_i = Σ|r_ij - ns_j|. Anchor: Yalçın 2019, Eqs.(45), (46), (50), (51); Sansabas 2019, Eqs.(6)-(7).
8. 8.Adım 8 (F8): Step 8 (Yalçın Phase 4 Step 7): Relative assessment matrix RA = [p_ik]_{m×m} with threshold function. Formül: p_ik = (ED_i - ED_k) + (t(ED_i - ED_k) · (HD_i - HD_k)), t(x) = 1 if |x| ≥ θ else 0 [Yalçın Eqs.52-53; Sansabas Eqs.9-10]. Anchor: Yalçın 2019, Eqs.(52)-(53); Sansabas 2019, Eqs.(8)-(10).
9. 9.Adım 9 (F9): Step 9 (Yalçın Phase 4 Steps 8-9): Assessment score AS_i = Σ_k p_ik; rank alternatives in descending AS_i. Formül: AS_i = Σ_{k=1}^m p_ik; A_i ≻ A_{i'} ⟺ AS_i > AS_{i'} [Yalçın Eq.54; Sansabas Eq.11]. Anchor: Yalçın 2019, Eq.(54); Sansabas 2019, Eq.(11).

How to cite