qR-CODAS: q-Rung Orthopair extension of CODAS

Overview

QR-CODAS bir 'NIS-uzaklık sıralayıcı': Pattern A: q-ROFN hücreler Liu-Wang q-ROFWA ile ağırlıklandırılır (F1, fuzzy kalır), koordinat-bazlı NIS bulunur (F2, fuzzy), sonra Du 2018 q-ROF Öklid + Hamming uzaklıkları ile NIS'ten ayrılma E_i ve T_i hesaplanır (F3, crisp'e iner). Göreli değerlendirme h_ik iki uzaklığı birleştirir: Öklid farkı + (eşik geçilirse) Hamming farkı. Final skor AS_i = Σ_k h_ik azalan sıralanır. Eşik τ=0.02 marjinal-Öklid fark gürültüsünü Hamming swap'tan korur.

Strengths

• •Dual-distance robustness: Euclidean + Hamming guards against single-metric ranking volatility
• •Threshold ψ(τ=0.02) prevents marginal-gap noise from triggering Hamming swap
• •q-ROF Du 2018 distances directly use (μ^q, ν^q, π^q) coordinates: hesitancy fully exploited

Limitations

• •NIS-only anchor: does not use PIS information; alternatives identical to NIS get AS_i = 0
• •τ default 0.02 is heuristic from Keshavarz-Ghorabaee 2016; sensitivity rarely studied for q-ROF
• •Constant criterion columns contribute zero: equivalent to dropping criterion (may not match analyst expectation)

Assumptions to verify

• •Decision matrix entries are valid q-Rung Orthopair Fuzzy numbers/tuples
• •Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• •All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

When not to use

• •Crisp data sufficient: use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• •Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified: output ambiguous

Edge cases

• •Tüm alternatifler bir sütunda identik (degenerate NIS): α_j^- = ṽ_ij her i için, d_E = d_H = 0, sütun katkısız (sabit kriter düşürme eşdeğeri)
• •Tüm E_i, T_i eşit (extreme degenerate): h_ik ≡ 0, AS_i ≡ 0; tie-breaker K.tie_handling alternative_id argsort
• •τ çok büyük (ψ ≡ 0): h_ik (E_i−E_k)'ye iner, sadece Öklid; Hamming kullanılmaz, dual-distance robustness kaybolur
• •Karma q yasak (E-2): Liu-Wang q-ROFWA q-üs-ortalama uniform q gerektirir; Du 2018 (μ^q, ν^q, π^q) koordinatları uniform q

Common pitfalls

• •Maliyet yönünü hem F1'de q-ROFN tümleyeniyle HEM F2 NIS'inde min-max swap'iyle çevirmek: çift-flip. Yalnız F1
• •Liu-Wang basit skor s(α) = μ^q − ν^q ile F1'de defuzzify edip crisp CODAS koşmak (Pattern B): q-ROF avantajı (hesitancy) F3'ten önce kaybedilir; manifest Pattern A bilinçli seçim
• •τ=0.02 default'unu sorgusuz kullanmak: Keshavarz-Ghorabaee 2016 crisp konvansiyonu; q-ROF skala farklı olabilir; sensitivity analizi öneri
• •Naz-Akram 2022'yi 'pure q-ROF CODAS seminal' sanmak: 2TL wrapper ile, family-adjacent variant; pure q-ROF CODAS paper hâlâ pending

Worked example

1. 1.Adım 0 (girdiler): Karar matrisi m×n, hücreler (μ_ij, ν_ij) q-ROFN; ağırlıklar w_j (Σw_j=1); kriter yönleri max/min; q sabiti (default 3); τ eşiği (default 0.02)
2. 2.Adım 1 (cost complement + Liu-Wang q-ROFWA: F1, .tex Step 1 / Naz-Akram Eq.5.14): Maliyet kriterleri için (μ,ν)↔(ν,μ); sonra ṽ_ij = ((1−(1−μ̂^q)^{w_j})^{1/q}, ν̂^{w_j}). q-ROFN'lar HÂLÂ fuzzy
3. 3.Adım 2 (koordinat-NIS: F2, .tex Step 2): α_j^- = (min_i μ̃_ij, max_i ν̃_ij). Worst q-ROFN her kriter için. Hesitancy π̃ buradan türetilir (1−μ̃^q−ν̃^q)^{1/q}
4. 4.Adım 3 (Du 2018 uzaklıklar: F3, .tex Step 3 / Naz-Akram Eqs.5.17-5.18): d_E(α_1,α_2) = √((μ_1^q−μ_2^q)²+(ν_1^q−ν_2^q)²+(π_1^q−π_2^q)²)/2; d_H = (|μ_1^q−μ_2^q|+|ν_1^q−ν_2^q|+|π_1^q−π_2^q|)/3. E_i = √Σw_j·d_E²(ṽ_ij, α_j^-); T_i = Σw_j·d_H(ṽ_ij, α_j^-). q-ROFN → crisp BURADA
5. 5.Adım 4 (göreli değerlendirme: F4, .tex Step 4 / Naz-Akram Eqs.5.19-5.21): h_ik = (E_i−E_k) + ψ(E_i−E_k)·(T_i−T_k); ψ(x)=1 eğer |x|≥τ, aksi 0; τ=0.02 default. T-bileşeni sadece Öklid eşik üstünde aktif
6. 6.Adım 5 (final skor: F5, .tex Step 4 sonu / Naz-Akram Eq.5.22): AS_i = Σ_k h_ik; azalan sıralama final ranking. Büyük AS = NIS'ten daha uzak = daha iyi
7. 7.Anchor (Naz-Akram 2022 arc welding robot, 9 alt × 6 crit × 4 DM, q=3, τ=0.02, ϖ'=(0.19, 0.31, 0.17, 0.33)): MAGDM 4-DM Steps 1-3 2TLq-ROFWHM agregasyonu, sonra CODAS Steps 4-8 single-DM. Manifest J fixture sentetik 3×3 strict-dominance, expected [A1, A2, A3]

Commonly paired with

• •n_a + QR-CODAS (common)

How to cite