SF-CODAS: Spherical extension of CODAS

Overview

SF-CODAS (Spherical Fuzzy COmbinative Distance-based ASsessment), Keshavarz Ghorabaee 2016'nın "iki-mesafeli NIS-tabanlı ranking" mantığını SF'ye taşır. CODAS'ın TOPSIS'ten farkı: yalnız NIS'e mesafe kullanılır (PIS yok), PRIMARY Öklid + SECONDARY tie-breaker olarak spherical (arccos) distance. Akış: SWAM ile DM agg → ağırlıklı SF matrix → Eq.20 score ile defuzz + SF-NIS (her j için min-score cell) belirle → Eq.23 normalize Öklid mesafesi D_E_i, Eq.24 normalize spherical mesafesi D_S_i NIS'e ölç → Eq.25 Relative Assessment matrix: s_ik=(D_E_i−D_E_k)+Φ(|D_E_i−D_E_k|)·(D_S_i−D_S_k); Eq.26 Φ(x)=1 if |x|≥α else 0: α default 0.02; Eq.27 appraisal score AS_i=Σ_k s_ik. En yüksek AS_i = en iyi. Karakteristik: NIS'e en uzak olan kazanır; tie'larda spherical (arccos açısal) mesafe ile ayırt eder.

Strengths

• •Two-distance design (Euclidean primary + spherical/arccos secondary) reduces tie ambiguity.
• •α-threshold (default 0.02) is decision-tunable.
• •Sensitivity over α gives DM a clear robustness picture.

Limitations

• •NIS-only logic ignores PIS information: sometimes counter-intuitive (alternative very close to PIS but not far from NIS may rank low).
• •Spherical (arccos) distance numerical noise near surface boundary may distort tie-breaking for very similar SFSs.
• •α-choice not optimized; book uses 0.02 by convention.

Assumptions to verify

• •Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
• •Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• •All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

When not to use

• •Crisp data sufficient: use base CODAS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• •Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified: output ambiguous

Edge cases

• •α=0.02 default: tüm |D_E_i−D_E_k|≥α durumunda spherical distance tie-breaker olarak devreye girer. α=0 tüm tie'lar açılır (spherical her zaman aktif). α=1 spherical asla devreye girmez (yalnız Öklid). Sensitivity: book Fig.2 α∈[0,0.125]'te ranking stabil, üzerinde X_2-X_5 swap. NIS dejenere (tüm cell'ler aynı score): D_E_i=0 her i için → AS_i=0 her i için → tüm tie. SF-cell'de π≈1, μ,v≈0: Eq.20 score ≈ −0.25 (NIS aday). Spherical distance Eq.24 SF'lerin küresel yüzeyinde "açısal mesafe": çok yakın SFS'ler için arccos near-zero, küçük μ-v farkları amplified. PIS KULLANILMAZ: TOPSIS'ten farkı bu.

Common pitfalls

• •(1) CODAS NIS-only, PIS yok: TOPSIS sanıp PIS hesaplama. (2) Eq.25'te Φ(D_E_i−D_E_k) içindeki argüman MUTLAK değer değil, predicate |x|≥α ile karşılaştırılır: Eq.26'da |x| kullanılır. (3) Spherical distance Eq.24 (arccos·μ·μ' + v·v' + π·π'): bu IÇ ÇARPIM cosine'ı, sonra arccos. Sıfır iç çarpım → arccos(0)=π/2 maximum mesafe. (4) Normalization: Öklid Eq.23 (1/2n)^0.5 faktörü; spherical Eq.24 2/(nπ) faktörü: karıştırma. (5) AS_i Σ_k s_ik tüm k için (k=i dahil mi?: matematiksel olarak s_ii=0 trivial, sum over all k aynı sonuç). (6) Ranking DECREASING (en yüksek AS=en iyi). (7) α sensitivity raporu YAPMA: tek bir α'da sonuç yetersiz, en az α=0, 0.02, 0.1, 0.5 testi gerekli (book Fig.2-3 örneği).

Commonly paired with

• •n_a + SF-CODAS (common)

How to cite