SF-TOPSIS: Spherical extension of TOPSIS

Overview

SF-TOPSIS, klasik TOPSIS'in (Hwang-Yoon 1981) "ideale yakın, anti-ideale uzak" mantığını küresel bulanık (Spherical Fuzzy) ortamına taşır. Küresel Bulanık Küme'nin cazibesi: üyelik μ, üyemezlik v ve TEREDDÜT π üç bağımsız parametre: ama bir küre yüzeyinde toplam-kareler ≤1 kısıtıyla "geometrik gerçekçi". Klasik IFS'de π=1−μ−v türetilirdi, PFS'de π=√(1−μ²−v²); SFS'de π SERBEST: bu DM'in "kararsızım/bilgim yok"u bağımsız ifade etmesini sağlar. Algoritma akışı: linguistik AMI..ALI ölçeğinden SF triple çevir → SWAM ile DM'leri agrege et → ağırlıklı SF matrisi inşa et → Score (Eq.20) ile defuzzify edip SF-PIS (max-score) ve SF-NIS (min-score) belirle → her alternatifin PIS/NIS'e normalize Öklid (Eq.25-26) veya Zhang-Xu (Eq.27-28) mesafesini ölç → kapanış oranı ξ=D⁻/(D⁻+D⁺) ile sırala. Kritik özellik: defuzzify EDİP-sonra-mesafe yerine SF mesafesini DOĞRUDAN kullanır: tipik IFS-TOPSIS'lerden farkı budur. ξ∈[0,1] yorumu: 1=PIS özdeş, 0=NIS özdeş.

Strengths

• •Wider preference domain than IFS/PFS (π independent allows μ+v+π>1 as long as squared sum ≤1).
• •Familiar TOPSIS pipeline (PIS/NIS + closeness ratio) reduces learning burden.
• •Two distance options provided (Euclidean Szmidt-Kacprzyk and Zhang-Xu) for robustness checks.

Limitations

• •Rank reversal possible when alternatives are added/removed (inherited from crisp TOPSIS).
• •Sensitive to choice of score function (book Eq.20 "2μ−π/2" form differs from JIFS-181401 Eq.25 "μ−π" form: different rankings possible).
• •No formal way to handle interactive criteria (independence assumed).

Assumptions to verify

• •Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
• •Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• •All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

When not to use

• •Crisp data sufficient: use base TOPSIS directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• •Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified: output ambiguous

Edge cases

• •Tüm cell'lerin score'u eşitse (SF-PIS=SF-NIS dejenere durumu): closeness ratio 0/0 → tanımsız; rastgele tie-breaker veya accuracy fonksiyonu Eq.24 ile karar verilir. Bir cell'in μ²+v²+π²>1 olması yasak (SF tanım ihlali); validation'da reddedilmeli. Çok düşük μ + çok yüksek v cell'lerinde Eq.20 score negatif olur: ranking için normaldir (negatif=NIS'e yakın). Ağırlık SF-cell'ler için Σw=1 KISITI YOKTUR (SF weights triple olarak agrege edilir, defuzzification sırasında normalize edilir). Tek DM durumunda SWAM trivial (w=1): algoritma aynı. Cost-criteria için: book konvansiyonu "DMs assign lower linguistic term" (Step 4 sonrası not): cost cell'ler için conjugate (μ↔v) almak yerine linguistik girdiyi tersine çevir.

Common pitfalls

• •(1) SFS'yi IFS sananlar π=1−μ−v zanneder: YANLIŞ, π SFS'de bağımsız serbest parametre. (2) Score formülü iki versiyon var: book Eq.20 (2μ−π/2)²−(v−π/2)² vs JIFS 2019 Eq.25 (μ−π)²−(v−π)². İkisini KARIŞTIRMA: book versiyonu canonical (newer). (3) Cost criteria için μ↔v swap yapma: book "assign lower linguistic term" yöntemi doğru (yani DM cost cell'i için ALI/VLI gibi düşük terim girer). (4) Mesafe formülü Eq.25'te 1/(2n) faktörü unutulur: sonuçlar 2× büyür. (5) ξ∈[0,1] olmayan sonuç çıkarsa: PIS/NIS yanlış belirlendi veya cell-score sıralaması bozuk. (6) SF weights'in normalizasyonu Eq.18 düzeyinde: defuzzified Σ=1 değil, SF triple olarak agrege edilir; sonra Eq.4 cell-by-cell ağırlıkla çarpılır.

Commonly paired with

• •n_a + SF-TOPSIS (common)

How to cite