SF-VIKOR: Spherical extension of VIKOR

Overview

SF-VIKOR, klasik VIKOR'un (Opricovic 1998) "uzlaşma çözümü = grup faydası + bireysel pişmanlık" mantığını SF'ye taşır. VIKOR'un farkı TOPSIS'ten: tek bir "en iyi" aramak yerine ACCEPTABLE-ADVANTAGE + STABILITY iki testini geçen "uzlaşma alternatif(ler)i" sunar. SF'de iki ideal seçeneği var: (a) ABSOLUTE: X⁺=(1,0,0), X⁻=(0,0,1) (sabit, puanlamadan bağımsız); (b) RELATIVE: komponent-bazlı max/min (Eq.24-25, μ²+v²>1 durumunda √(1−...) düzeltmesi). Algoritma 4 implementasyon sunar: SFVIKOR1 (SWAM+absolute), SFVIKOR2 (SWGM+absolute), SFVIKOR3 (SWAM+relative), SFVIKOR4 (SWGM+relative). Her birinde S_i (utility, Σ-form Eq.16) ve R_i (max regret, max-form Eq.17): sonra Q_i (Eq.18) γ ile karıştırılır: γ→1 utility-ağırlıklı, γ→0 regret-ağırlıklı, γ=0.5 consensus. Q en düşük olan, accept-advantage Eq.19 (Q⁽²⁾−Q⁽¹⁾≥1/(n−1)) ve accept-stability (en düşük S veya R'de de 1.) testlerini geçerse "kesin en iyi"; aksi halde uzlaşma kümesi döner.

Strengths

• •Both absolute and relative ideal solutions supported; relative IS uses score-independent component-wise max/min hence robust to score-function choice.
• •γ tunes between group utility (γ→1) and individual regret (γ→0).
• •Stability + advantage tests reduce false-confident decisions.

Limitations

• •Q-ranking sensitive to γ choice; book uses γ=0.5 (consensus) by default but no sensitivity protocol mandated.
• •For absolute IS, d(X⁺,X⁻)=1 fixed: this can compress separation for very similar alternatives.
• •When acceptable-advantage fails, a set of compromise alternatives is returned: needs DM post-processing.

Assumptions to verify

• •Decision matrix entries are valid Spherical Fuzzy numbers/tuples
• •Underlying crisp method's compensation assumption holds in uncertain space
• •All decision-maker(s) and experts use the same linguistic/uncertainty scale

When not to use

• •Crisp data sufficient: use base VIKOR directly (avoid unnecessary uncertainty layer)
• •Aggregation operator (PFWA/PFOWA/etc.) not specified: output ambiguous

Edge cases

• •γ=1: yalnız utility ağırlıklı (regret göz ardı): risk-tolerant DM için. γ=0: yalnız regret ağırlıklı (worst-case): risk-averse DM için. γ=0.5: book default (consensus). S⁺=S⁻ veya R⁺=R⁻ durumunda Eq.18 paydası 0: bu durumda Q tanımsız, alternatifler eşit kabul edilir. Accept-advantage başarısız: tüm Q⁽ᵏ⁾−Q⁽¹⁾<1/(n−1) olanlar uzlaşma kümesi olarak döner. Accept-stability başarısız ama advantage geçtiyse: yalnız Q⁽¹⁾ ve Q⁽²⁾ uzlaşma. Absolute IS d(X⁺,X⁻)=1 sabittir; relative IS'de değişir. SF-cell'in μ²+v²>1 olması imkansız (SFS tanımı ihlali): validation'da yakalanmalı; relative NIS Eq.25'teki √(1−(μ²+v²)) düzeltmesi YALNIZ μ²_N+v²_N>1 olduğunda devreye girer.

Common pitfalls

• •(1) γ tek başına ranking'i değiştirir: sensitivity ANALİZİ ZORUNLU (γ∈{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}). (2) Accept-advantage testindeki 1/(n−1) eşiği n=alternatif sayısı, kriter sayısı değil. (3) Acceptable-stability testinde "minimum S VEYA R'de" sıralanma kontrolü gerekli: AND değil OR. (4) Absolute IS'de d(X⁺,X⁻)=1 her zaman: Eq.26 paydası bu yüzden 1 olur; relative IS'de değişken. (5) Relative IS Eq.25 feasibility correction'ı her cell'e değil yalnız μ²_N+v²_N>1 durumunda uygula. (6) SF-VIKOR'da R_i max regret = MAX over j of (w_j·d_ij/d_max_j); öğrenciler tipik olarak sum/avg yazıp hata yapar. (7) Q sıralaması TERS: minimum Q en iyi, maximum değil.

Commonly paired with

• •n_a + SF-VIKOR (common)

How to cite