Bulanık (Fuzzy)

Bulanık veri yapısı, bir alternatifin bir kriterdeki değerlendirmesini tek bir sayı yerine, her olası değere bir üyelik derecesi atayan bir sayı kümesiyle ifade eder. En yaygın biçimi olan üçgen bulanık sayı üç değerle tanımlanır: en düşük makul değer, en olası değer ve en yüksek makul değer. "Teslim süresi 10 gün ile 20 gün arasında, büyük olasılıkla 14 gün" ifadesi (10, 14, 20) üçgen bulanık sayısıdır. Ortadaki değerin üyeliği 1, uçlara doğru giderek azalır, uçların dışı 0'dır.

Üyelik derecesi bir olasılık değildir. "14 gün için üyelik 1" ifadesi 14 günün kesin gerçekleşeceğini değil, 14 günün bu değerlendirmeye en çok uyan değer olduğunu söyler. Bulanık yapı, "yaklaşık", "civarında", "iyi", "orta" gibi kesin sınırı olmayan ifadelerin sayısal karşılığıdır.

Değerlendirme bir ölçümden değil bir insan yargısından ya da bir tahminden geliyorsa kullanılır. Uzmanların kalite, risk, uyum, itibar gibi kriterleri "yaklaşık" veya kelimelerle ("düşük / orta / yüksek") puanladığı durumlarda; gelecekle ilgili büyüklüklerde (beklenen maliyet, beklenen talep); ölçüm yapılabilse bile kriterin doğası gereği keskin sınırı olmayan kavramlarda ("yeterli deneyim", "makul fiyat") yararlıdır.

Buna karşılık değer ölçülmüş, sayılmış ya da faturalanmışsa bulanık yapıya taşımak gerekli değildir; ölçülmüş bir sayıya genişlik eklemek belirsizlik modellemek değil, belirsizlik üretmektir.

Evet, ancak genişliğin gerçek bir kaynağı olmalıdır. İki adım gerekir.

Birincisi, değerin neyi temsil ettiğini belirlemektir: ölçülmüş bir büyüklük mü, yoksa bir yargı ya da tahmin mi? Ölçülmüş büyüklük crisp kalır. Yargı ve tahmin ise bulanıklaştırılabilir, çünkü bunların doğasında zaten bir "yaklaşıklık" vardır.

İkincisi, en düşük, en olası ve en yüksek değerleri ayrı ayrı gerekçelendirmektir. Uzman tahminlerinde bu üçlü doğrudan uzmandan alınır ("en az, en olası, en çok"). Kelimeyle verilen puanlarda önceden ilan edilmiş bir ölçek kullanılır: örneğin yedi terimli bir ölçekte "iyi" teriminin karşılığı olarak (7, 9, 10) gibi bir üçgen sayı. Ölçek analizden önce tanımlanır, raporda belirtilir ve tüm uzmanlar için aynı uygulanır.

Yapılmaması gereken, kesin bir sayının iki yanına simetrik bir pay ekleyerek üçgen kurmaktır. 2.450 TL'yi (2.400, 2.450, 2.500) diye yazmanın hiçbir kaynağı yoktur.

Bir anketin ±3 puanlık hata payı, bir ölçüm cihazının ±0.5 birimlik sapması ya da bir yatırımın getiri dağılımı olasılıksal belirsizliktir: değer aslında tek bir sayıdır, biz onu tam bilmiyoruz. Bulanıklık ise kavramsal belirsizliktir: "makul fiyat" ifadesinin kendisi keskin bir sınıra sahip değildir.

Bu nedenle:

"Ölçüm hatası olduğu için bulanık kullanılır"

yerine:

"Değerlendirmenin dayandığı kavram keskin sınırlı olmadığı için üyelik dereceleri korunur"

yaklaşımı daha doğrudur. Ölçüm hatası ve dağılım için olasılıksal (stochastic) yapı, yalnız alt ve üst sınır biliniyorsa aralık (interval) yapı daha uygundur.

Bulanık sayı biçimleri, "hangi değerler en makul" sorusuna verilen cevabın şekline göre ayrılır.

Üçgen (TFN, üç değer: l, m, u). Tek bir en olası değer vardır ve makullük bu değerden iki yana doğru doğrusal azalır. Uzman "en az 10, en olası 14, en çok 20 gün" diyorsa üçgen sayı uygundur. En yaygın biçimdir; DM3'teki bulanık yöntemlerin büyük çoğunluğu bu biçimi bekler.

Yamuk (TrFN, dört değer: a, b, c, d). En olası değer tek bir nokta değil bir banttır: b ile c arasındaki her değer eşit derecede makuldür, a ve d ise uç sınırlardır. Uzman "12 ile 16 gün arası normaldir, 10'dan az ve 20'den çok olmaz" diyorsa yamuk sayı (10, 12, 16, 20) uygundur. Üçgen sayı, yamuk sayının b = c olduğu özel hâlidir.

Aralık (a, b). En olası değer hakkında hiçbir bilgi yoktur; alt ve üst sınır arasındaki her değer eşit derecede makuldür. Yamuk sayının a = b ve c = d olduğu özel hâlidir. Yalnız sınır biliniyorsa üçgen kurup ortasını "en olası" ilan etmek yerine aralık yapı kullanılmalıdır.

Gauss (merkez, yayılım). Makullük merkezden uzaklaştıkça çan eğrisi biçiminde, yumuşak biçimde azalır; keskin uç sınır yoktur. Uzmanın "yaklaşık 14, ama kesin bir sınır koyamam" dediği durumlara uyar. Az sayıda yöntem bu biçimi destekler.

LR biçimi. Sol ve sağ kanadın şekli ayrı ayrı tanımlanır; asimetrik belirsizlik için kullanılır: "14 günden erken bitmesi zor, gecikmesi çok olası" gibi. Üçgen ve yamuk sayılar LR biçiminin doğrusal kanatlı özel hâlleridir.

Tip-2 bulanık. Üyelik derecesinin kendisi belirsizdir: uzman "14 günün üyeliği 1 mi, 0.8 mi" konusunda da kararsızsa ya da birden fazla uzmanın üçgenleri örtüşmüyorsa, üyelik bir aralık olarak verilir. Değerlendirme yükü belirgin biçimde artar; yalnız üyelik belirsizliğinin karar için önemli olduğu durumlarda kullanılmalıdır.

Adında "bulanık" geçen bazı yapılar bu ailenin biçimleri değil, ayrı veri türleridir: sezgisel bulanık (üyelik ve üyelik-dışı derecesi), Pisagor ve q-Rung, resim bulanık, küresel bulanık, tereddütlü bulanık. Bunlar "değer ne kadar makul" sorusuna değil, "yargıyı ne kadar destekliyorum, ne kadar reddediyorum" sorusuna cevap verir ve kendi kartlarında anlatılır.

Bulanık yapının en önemli avantajı, insan yargısını sayıya çevirirken yargının doğasındaki yaklaşıklığı silmemesidir. "İyi" ile "çok iyi" arasındaki farkın keskin olmadığı bir değerlendirmede, bu farkın keskin iki sayıya indirgenmesi yalancı bir kesinlik üretir; üçgen ya da yamuk sayı bu yaklaşıklığı hesap boyunca taşır.

Ayrıca kelimeyle yapılan değerlendirmeler için ilan edilmiş bir ölçek sayesinde farklı uzmanların yargıları aynı sayısal zemine getirilebilir ve grup kararlarında birleştirilebilir.

Bulanık sayılarla yapılan işlemler genişliği büyütür: iki üçgen sayının toplamının genişliği ikisinin genişliklerinin toplamıdır. Çok adımlı hesaplarda sonuç, girdilerden çok daha geniş bir bulanık sayı olabilir ve ayırt edicilik azalır.

Sıralama için bulanık sonucun tek bir sayıya indirilmesi (durulaştırma) gerekir ve bunun için birden fazla yöntem vardır: ağırlık merkezi, ortalama, en olası değer. Seçilen yöntem sıralamayı etkileyebilir. Bulanık sayıların doğrudan karşılaştırılması da tek bir kurala bağlı değildir; farklı sıralama kuralları farklı sonuç verebilir.

Son olarak, kelimeleri sayıya çeviren ölçeğin kendisi bir varsayımdır. Beş terimli ve yedi terimli ölçekler aynı yargıyı farklı üçgenlere çevirir; ölçek seçimi raporda gerekçelendirilmelidir.

En yaygın hata, ölçülmüş bir değeri "daha kapsamlı görünsün" diye bulanıklaştırmaktır. Ölçülmüş 2.450 TL'ye genişlik eklemek bilgi katmaz; genişliği uyduran analist olur.

İkinci yaygın hata, ölçüm hatasını ya da olasılık dağılımını bulanık sayıyla temsil etmektir. Anketin hata payı bulanıklık değildir; olasılıksal yapı gerektirir.

Üçüncüsü, kelimeleri sayıya çevirirken ölçeği ilan etmemek ya da uzmandan uzmana farklı ölçek kullanmaktır. Ayrıca yalnız alt ve üst sınır biliniyorken ortayı "en olası" ilan edip üçgen kurmak, en olası bir bant varken yamuk yerine üçgen seçmek de biçim hatalarıdır.

Temel ilke şudur:

Bulanık sayının her köşesi (en düşük, en olası, en yüksek) kendi gerekçesine dayanmalı; genişlik ölçülmüş bir sayıya sonradan eklenmemeli, yargının ya da tahminin kendisinden gelmelidir.