Bayesçi BWM (Mohammadi ve Rezaei, 2020)

Üç şey değişir; en-iyi ve en-kötü kritere göre karşılaştırma mantığı değişmez.

Hücreler ve karar verici sayısı. Kesin BWM tek bir karar vericiden gelen bir en-iyi/en-kötü seçimi ve iki karşılaştırma vektörü bekler. Burada birden çok karar verici (k tanesi) aynı kriterleri kendi en-iyi/en-kötü seçimiyle ve kendi karşılaştırma vektörleriyle değerlendirir. Her karar vericinin verdiği sayılar kesin BWM'deki gibi 1-9 ölçeğinde tam sayıdır; değişen, bu sayıların kaç kişiden geldiğidir.

Ağırlıkların birleştirilmesi. Kesin BWM'de birden çok karar verici varsa en basit yol, her karar vericinin ağırlığını ayrı ayrı çözüp sonra ortalamasını almaktır. Bayesçi BWM bunu yapmaz. Bunun yerine, karar vericilerin ağırlıklarının ortak bir "grup" dağılımından geldiğini varsayan üç katmanlı bir hiyerarşi kurar. Her karar vericinin ağırlık vektörü bir grup-ortalaması etrafında dağılır; bu grup ortalaması da daha üstteki bir referans dağılımı etrafında dağılır. Karar vericilerin verdiği en-iyi/en-kötü karşılaştırmaları, bu hiyerarşinin gözlemi sayılır. Model, bu gözlemlere en uygun olasılık dağılımını (posterior) örnekleme yoluyla (adaptif blok Metropolis) bulur. DecisionMind bu örneklemeyi sabit bir başlangıç tohumuyla (seed) ve yakınsama denetimiyle (R-hat, etkin örnek büyüklüğü, kabul oranı) çalıştırır; bu denetimlerden biri geçmezse sonucu üretmeden durur.

Sonuç ve durulaştırma. Kesin BWM tek bir doğrusal modelden tek bir ağırlık vektörü ve bir tutarlılık göstergesi (ξ*) çıkarır. Burada örneklemenin ürettiği binlerce olası ağırlık vektöründen üç şey türetilir. Bunlar her kriterin ortalama ağırlığı (posterior ortalama), her kriter için %95 güven aralığı ve bir kriterin ağırlığının başka bir kriterin ağırlığından büyük çıkma olasılığıdır (credal/olasılıksal sıralama matrisi). Kesin BWM'nin ξ* tutarlılık göstergesi burada yoktur; onun yerini örneklemenin yakınsama denetimi alır. Bu, farklı bir sorunun cevabıdır: ξ* "karşılaştırmalar birbiriyle uyumlu mu" sorusuna, yakınsama denetimi "bu sayısal çözüm güvenilir mi" sorusuna cevap verir.

DecisionMind bu uzantıda hiyerarşinin matematiksel biçimini (Mohammadi ve Rezaei'nin yayımladığı Dirichlet-Gamma hiyerarşisi) ve olasılıksal sıralama için kullanılan güven eşiğini (%95, kullanıcı tarafından değiştirilebilir) sabit tutar.

Ortalama ağırlık, kesin BWM'deki gibi bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğerlerine göre göreli önemini gösterir. Ama burada tek bir sayı değil, bir dağılımın özetidir. Güven aralığı bu dağılımın ne kadar geniş olduğunu, olasılıksal sıralama tablosu ise iki kriter arasındaki üstünlüğün ne kadar sağlam olduğunu gösterir.

Bu ayrım önemlidir: iki kriterin ortalama ağırlığı farklı sırada görünse bile, bu sıranın olasılığı ilan edilen eşiğin (örneğin %95) altında kalabilir. Bu durumda ortalamalar bir sıra gösterse de, bu sıra istatistiksel olarak "kesinleşmiş" sayılmaz.

Bu nedenle:

"Posterior ortalamalar C2'yi C3'ün önüne koyduğu için C2 daha önemlidir"

yerine:

"Posterior ortalamalar C2'yi önde gösterir, ama bu üstünlüğün olasılığı ilan edilen %95 eşiğinin altında kalıyorsa, bu sıra istatistiksel olarak kesinleşmiş sayılmaz"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriterleri ağırlıklandıracak birden çok karar verici varsa ve bu karar vericiler arasındaki görüş ayrılığının basit bir ortalamayla gizlenmesini değil, açıkça raporlanmasını istiyorsanız Bayesçi BWM kullanılır. Tek bir karar verici varsa bu hiyerarşinin hiçbir katkısı yoktur; kesin BWM yeterlidir ve daha hızlı çalışır.

Kesin BWM'nin çıkış koşulu burada da geçerlidir: karar vericilerin en-iyi ve en-kötü kriteri güvenle seçmesi gerekir. Buna ek olarak, örnekleme yakınsamıyorsa (R-hat eşiğin üzerindeyse, etkin örnek sayısı yetersizse) DecisionMind sonucu üretmeden durur; bu durumda iterasyon sayısı artırılmalı ya da karar vericilerin verdiği karşılaştırmalar gözden geçirilmelidir.

Posterior ortalama sırasını olasılıksal sıralamayla karıştırmak. İki kriterin ortalama ağırlığı farklı sırada olsa da, bu sıranın olasılığı eşiğin altında kalabilir; yalnız ortalamaya bakıp "kesin" bir sıra ilan etmek yanlıştır.

Örnekleme sayısını yetersiz bırakmak. Az sayıda iterasyon, kararsız bir posterior üretir; DecisionMind bunu R-hat ve etkin örnek büyüklüğü denetimiyle yakalar, ama denetim eşiği gereğinden gevşek tutulursa bu koruma zayıflar.

Aşırı tutarsız bir karar vericinin grubu domine etmesine izin vermek. Bir karar vericinin karşılaştırmaları diğerleriyle ciddi biçimde çelişiyorsa (kesin BWM'de yüksek bir ξ* verecek türden), bu karar vericinin grup posterior'unu tek başına sürüklemesi mümkündür; karar verici güvenilirliği ayrıca değerlendirilmelidir.

Güven aralığını hiç raporlamadan yalnız ortalamayı sunmak. Bu, yöntemin asıl katkısını, yani belirsizliğin görünür kalmasını, gizler.

Temel ilke şudur:

Bayesçi BWM ağırlıkları, birden çok karar vericinin karşılaştırmalarından türeyen bir dağılımın özetidir. Ortalama bir sıra gösterebilir; ama bu sıranın ne kadar sağlam olduğu yalnız olasılıksal sıralama tablosundan ve ilan edilen güven eşiğinden okunur.