Veri zarflama analizi BCC (değişken ölçek getirisi) (Banker, Charnes ve Cooper, 1984)

İki şey değişir; girdi/çıktı ayrımı, her birim için ayrı optimizasyon ve "kimse yüzde yüzü aşamaz" kısıtı değişmez.

Kısıt kümesine bir denklem eklenir. Temel DEA (CCR modeli), her birimin kendi ağırlıklarını ararken yalnız "hiçbir birim yüzde yüzü aşamaz" kısıtını uygular; bu, örtük olarak ölçeğe göre sabit getiri (bir birim girdiyi iki katına çıkarırsanız çıktı da tam iki katına çıkar) varsayar. BCC modeli buna tek bir denklem ekler: birimin kendini ifade etmek için kullandığı referans ağırlıklarının (λ) toplamı tam olarak 1 olmalıdır. Bu denkleme dışbükeylik (convexity) kısıtı denir. Bu kısıt, küçük bir birimin büyük bir birimin ölçeğinden faydalanarak yapay biçimde "verimli" ya da "verimsiz" görünmesini engeller; her birim yalnız kendine yakın büyüklükteki birimlerin oluşturduğu sınırla karşılaştırılır.

Verimlilik skoru ikiye ayrılır. Temel DEA'nın tek bir theta'sı vardı. Burada iki theta hesaplanır: BCC modelinin verdiği theta (saf teknik verimlilik, ölçek farkından arındırılmış) ve CCR modelinin verdiği theta (toplam verimlilik, ölçek farkını da içerir). İkisinin oranı (CCR theta'sı bölü BCC theta'sı) ölçek verimliliğini (SE) verir. SE'nin 1'e ne kadar yakın olduğu, birimin kendi ölçeğinde ne kadar isabetli çalıştığını gösterir; SE'nin 1'in altında olması, birimin ölçeğinin ideal büyüklükten uzak olduğunu gösterir.

Ölçek getirisi (RTS) sınıflaması eklenir. BCC modeli her birim için ayrıca "artan ölçek getirisi" (küçültülmüş bir versiyonu daha verimli olurdu, IRS), "sabit ölçek getirisi" (ölçek zaten ideal, CRS) veya "azalan ölçek getirisi" (büyütülmüş bir versiyonu daha az verimli olurdu, DRS) etiketlerinden birini verir. Bu sınıflama, referans ağırlıklarının (λ) toplamından okunur ve temel DEA'da hiç yoktur.

DecisionMind bu uzantıda dışbükeylik kısıtını, iki theta'nın oranından SE hesabını ve λ toplamından RTS sınıflamasını sabit tutar. Girdi/çıktı yönelimi (input ya da output odaklı) kullanıcı tarafından seçilebilir bir parametredir; DecisionMind varsayılan olarak girdi odaklı çalışır.

BCC theta'sının okunması temel DEA'dakiyle aynıdır (bkz. DEA kartı): 1 olması "mükemmel" değil "bu kümede ve bu ölçekte hiçbir ağırlıklandırma bu birimi daha verimli gösteremedi" demektir.

Fark şurada. BCC'de theta=1 çıkan birim sayısı, temel DEA'daki (CCR) theta=1 çıkan birim sayısından her zaman büyük ya da eşittir; çünkü BCC sınırı, farklı büyüklükteki birimleri ayrı ayrı değerlendirdiği için daha "cömerttir". Bu yüzden BCC'de "etkin" çıkmak, CCR'de "etkin" çıkmaktan daha kolaydır ve iki sonucu karıştırmak yanlış bir izlenim verir.

Bu nedenle:

"Bu şube BCC'de etkin çıktı, demek ki gerçekten en verimli şubedir"

yerine:

"Bu şube kendi ölçeğinde (BCC, θ=1) etkindir; ölçek verimliliği (SE) 1'in altındaysa, bu şube toplam verimlilikte (CCR) hâlâ geride kalabilir ve ölçeğini büyütüp küçültmesi gerektiğini gösterir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Karşılaştırılan birimler büyük ölçüde farklı büyüklükteyse (küçük klinik ile büyük hastane, ilçe şubesi ile bölge merkezi gibi). Temel DEA'nın sabit ölçek getirisi varsayımı, büyük birimi haksız yere dezavantajlı ya da avantajlı gösterebilir; bu uzantı bu çarpıklığı giderir.

Birimler zaten benzer büyüklükteyse iki model genellikle yakın sonuç verir ve temel DEA yeterlidir; ek olarak BCC'nin ürettiği daha geniş "etkin" kümesi (frontier crowding), az sayıda birimle çalışıldığında ayrım gücünü daha da düşürebilir. Temel DEA'nın çıkış koşulu burada da geçerlidir: amaç tercih değil verimlilik ölçmekse, birim sayısı ölçüt sayısına göre yeterliyse bu uzantı uygundur.

BCC etkinliğini (saf teknik verimlilik) CCR etkinliğiyle (toplam verimlilik) karıştırmak. BCC=1 olması birimin optimal ölçekte çalıştığı anlamına gelmez; yalnız kendi ölçeğinde daha iyi gösterilemediği anlamına gelir.

Çok az birimle BCC kullanmak. VRS sınırı, dışbükeylik kısıtı yüzünden CCR'den daha geniş bir "etkin" küme üretir; birim sayısı girdi+çıktı toplamının en az üç katı olmadığında (kural olarak m ≥ 3·(p+q)) neredeyse her birim etkin çıkabilir ve ayrım gücü kaybolur.

CCR ile BCC arasında girdi/çıktı yönelimini karıştırmak. Ölçek verimliliğini hesaplarken iki modelin aynı yönelimle (ikisi de girdi odaklı ya da ikisi de çıktı odaklı) çözülmesi gerekir; biri girdi biri çıktı odaklı çözülürse SE oranı anlamsızlaşır.

Temel ilke şudur:

BCC theta'sı bir birimin kendi ölçeğindeki durumunu gösterir; ölçek verimliliği (SE) ve ölçek getirisi (RTS) etiketi olmadan yalnız BCC theta'sını raporlamak, birimin gerçekten ideal büyüklükte mi çalıştığını gizler.