DEA çapraz verimlilik (Sexton, Silkman ve Hogan, 1986)

Bir şey eklenir; girdi/çıktı ayrımı, her birim için ayrı optimizasyon ve "kimse yüzde yüzü aşamaz" kısıtı değişmez.

Kendi puanının ötesine geçilir. Temel DEA (CCR modeli), her birim için o birimi en avantajlı gösterecek çarpanları (ağırlıkları) bulur ve bu çarpanlarla yalnız o birimin KENDİ skorunu (öz-değerlendirme, self-appraisal) hesaplar. Bu uzantı burada durmaz: her birimin kendi optimum çarpanları, sırayla TÜM DİĞER birimlerin verisine de uygulanır. Böylece m birim için m×m boyutunda bir çapraz-değerlendirme matrisi ortaya çıkar; matrisin bir hücresi, "j birimin kendi seçtiği ağırlıklarla, o birim değerlendirilirse" ne skor alacağını gösterir. Her birimin nihai çapraz-verimlilik puanı, bu matriste o birimin aldığı puanların, tüm diğer birimlerin ağırlıklarına göre ortalamasıdır.

Ayrım gücü artar. Temel DEA'da etkin sınırdaki (theta=1) birimler arasında hiçbir ayrım yapılmaz; hepsi eşit derecede "etkin" sayılır. Çapraz-verimlilik, bu birimleri birbirinin ağırlığıyla da sınadığı için, öz-değerlendirmede eşit çıkan birimler arasında da genellikle bir ayrım üretir ve TAM bir sıralama verir. Bu, çapraz-verimliliğin temel DEA'ya kattığı asıl şeydir: "kaç birim etkin" sorusunun ötesinde, "hangisi diğerlerinin gözünde de güçlü" sorusuna cevap.

Ağırlık seçimi hâlâ öz-çıkarlı bırakılır. DecisionMind bu uzantıda, Sexton, Silkman ve Hogan'ın (1986) temel biçimini uygular: her birimin çapraz değerlendirmede kullanılan ağırlıkları, yalnız KENDİ skorunu en yükseğe çıkaracak biçimde seçilir; bu ağırlıkların diğer birimlere ne yapacağı optimize edilmez. Doyle ve Green'in (1994) sonradan önerdiği "yardımsever" (benevolent, diğerlerinin skorunu da olabildiğince yüksek tutmaya çalışan) ya da "saldırgan" (aggressive, diğerlerinin skorunu olabildiğince düşük tutmaya çalışan) ikincil hedef biçimleri bu uzantıda uygulanmaz; birden fazla optimum ağırlık kümesi varsa hangisinin seçileceği doğrusal programlama çözücüsünün kendi iç kuralına bırakılır.

DecisionMind bu uzantıda çapraz-değerlendirme matrisinin kuruluşunu ve basit (öz-çıkarlı, ikincil hedefsiz) ağırlık seçimini sabit tutar.

Nihai çapraz-verimlilik ortalaması, temel DEA'nın theta'sı gibi 0 ile 1 arasındadır ve büyük olması iyidir; ama anlamı farklıdır. Theta, "bu birim KENDİ seçtiği en avantajlı ağırlıkla ne kadar iyi görünüyor" sorusunun cevabıdır. Çapraz-verimlilik ortalaması, "bu birim, KENDİSİ DAHİL herkesin kendi seçtiği ağırlıklarla ortalama ne kadar iyi görünüyor" sorusunun cevabıdır.

Bu fark önemli bir sonuç doğurur: öz-değerlendirmede theta=1 çıkan iki birim, çapraz-verimlilikte birbirinden çok farklı, hatta ikisi de öz-değerlendirmede etkin olmayan bir birimden düşük çıkabilir. Bunun nedeni, bir birimin theta=1 çıkmasının, yalnız KENDİ profiline en uygun, dar bir ağırlık kümesi bulunabildiği anlamına gelmesidir; bu ağırlık kümesi başka bir profildeki birime uygulandığında çok düşük bir skor üretebilir.

Bu nedenle:

"Bu şube DEA'da etkin (θ=1) çıktı, demek ki gerçekten en iyi yönetilen şubedir"

yerine:

"Bu şube kendi seçtiği ağırlıkla etkindir; çapraz-verimlilik ortalaması, diğer şubelerin kendi ağırlıklarıyla bu şubeyi nasıl gördüğünü de katar ve bu ortalama, öz-değerlendirmedeki üstünlüğü doğrulayabilir ya da tek taraflı bir ağırlık seçiminin sonucu olduğunu gösterebilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Öz-değerlendirmede birden çok birim theta=1 çıkıyorsa ve bu birimler arasında da bir ayrım, tam bir sıralama isteniyorsa. Ayrıca her birimin yalnız kendi ağırlığıyla değil, "akranlarının gözünde" nasıl durduğu da raporlanmak isteniyorsa (akran değerlendirmesi, benchmarking raporları, teşvik dağıtımı gibi durumlarda) bu uzantı uygundur.

Amaç yalnız "kim etkin sınırda, kim değil" ayrımıysa ve tam bir sıralamaya ihtiyaç yoksa temel DEA yeterlidir; çapraz-verimlilik ek hesap yükü getirir ve küçük veri kümelerinde (özellikle tek girdili ya da tek çıktılı problemlerde) her zaman ek ayrım gücü sağlamayabilir (bkz. Vaka 1). Temel DEA'nın çıkış koşulları burada da geçerlidir: amaç tercih değil verimlilik ölçmekse ve ağırlık dışarıdan verilmeyecekse.

Çapraz-verimliliğin her zaman öz-değerlendirmeden farklı bir sıra üreteceğini varsaymak. Bazı veri kümelerinde, özellikle tek girdili ya da az sayıda birimli problemlerde, tüm birimlerin optimum ağırlıkları aynı köşede toplanabilir; bu durumda çapraz-verimlilik ortalaması öz-değerlendirme theta'sıyla birebir aynı çıkar ve ek bir ayrım sağlamaz (bkz. Vaka 1). Bu bir hesap hatası değildir, verinin yapısından kaynaklanır; ama fark edilmezse "çapraz-değerlendirme yaptık" denip aslında hiçbir ek bilgi üretilmemiş olabilir.

Manifestte görünen bir ağırlık ya da yön kümesini DEA'ya dışarıdan "önem ağırlığı" olarak vermeye çalışmak. Çapraz-verimlilik de temel DEA gibi ağırlık almaz; her birimin çarpanları doğrusal programlama ile kendi verisinden türetilir. Girdi/çıktı yönü (hangi ölçütün girdi, hangisinin çıktı olduğu) dışarıdan verilir, ama önem ağırlığı verilmez.

Yardımsever ya da saldırgan ikincil hedef biçimini uygulandığını varsaymak. DecisionMind'ın bu uzantısı, birden fazla optimum ağırlık kümesi arasında seçim yaparken Doyle ve Green'in (1994) önerdiği yardımsever ya da saldırgan biçimleri uygulamaz; yalnız Sexton, Silkman ve Hogan'ın (1986) temel, öz-çıkarlı biçimini kullanır. Bu, birden fazla optimum ağırlığın olduğu durumlarda hangi ağırlığın seçildiğinin çözücüye bağlı olabileceği anlamına gelir.

Temel ilke şudur:

Çapraz-verimlilik, bir birimin yalnız kendi seçtiği ağırlıkla değil, akranlarının ağırlıklarıyla da nasıl göründüğünü gösterir; ama bu ek bilginin gerçekten ayrım getirip getirmediği veriye bağlıdır ve rapor bunu kontrol ettiğini göstermelidir.