Dinamik ağ DEA (Fukuyama ve Weber, 2013)

Dört şey değişir; DEA'nın "hiçbir birim yüzde yüzü aşamaz" ilkesi değişmez.

Girdi-çıktı yapısı. Temel DEA'da her birim tek bir dönemde girdisini çıktıya çevirir. Burada aynı birim art arda birden çok dönemde izlenir; bu kartta iki dönem kullanılır. Her dönemin kendi girdisi, kendi ara ürünü (birinci aşamanın ürettiği, ikinci aşamanın kullandığı) ve kendi çıktısı vardır. Ayrıca bir "aktarım varlığı" bir dönemin sonundan bir sonraki dönemin başına taşınır; manifestteki örnekte bu, bir bankanın elinde tuttuğu fazla rezervdir.

Model kısıtları. Temel CCR'de her birim için tek bir doğrusal programlama kurulur. Burada her dönem kendi girdi-ara ürün-çıktı kısıtlarını taşır ve dönemler bir aktarım eşitliğiyle birbirine bağlanır. Bir dönemin sonundaki aktarım düzeyi, bir sonraki dönemin başındaki düzeyle aynı olmak zorundadır. DecisionMind bu bağı tek bir eşitlik kısıtı olarak ekler; aktarım miktarı dışarıdan sabit verilmez, optimizasyonun kendisi belirler.

Skor hesaplama. Temel DEA tek bir theta hesaplar. Burada da tek bir ortak theta hesaplanır, ama bu theta bütün dönemlerin girdilerini aynı doğrusal programlamada birlikte daraltır. Literatürde yöntem ayrıca dönem başına ayrı bir yönlü uzaklık ve bunların dönem ağırlıklı toplamını da tanımlar. DecisionMind'ın bu kartta koşturduğu biçim, dönemleri tek bir programlamada birleştiren ortak theta'dır.

Sonuç ve durulaştırma. Skor yine 0 ile 1 arasındadır ve theta=1 birimin bütün dönemler boyunca birlikte etkin sınırda olduğu anlamına gelir. Fark şurada: bir birim yalnız bir dönemde iyi görünüp diğerinde kötü görünse bile ortak theta tek bir sayıya iner. Dönem bazında ayrım isteniyorsa yöntemin literatürdeki dönem başına ayrıştırması gerekir; bu kart yalnız birleşik theta'yı raporlar.

DecisionMind bu uzantıda dönem sayısını, aktarım eşitliğini ve iki aşamanın birleşimini Fukuyama ve Weber'in doğrusallaştırılmış formülasyonuna sadık tutar.

Temel DEA'daki gibi skor bir kalite yüzdesi değildir, yalnız bu kümeye ve bu tanıma göre görecelidir. Fark şudur: puan artık birden fazla dönemin ortak sonucudur. Tek bir kötü dönem, iyi geçen diğer dönemleri de aşağı çekebilir; aktarım varlığı doğru yönetilirse bir dönemin fazlası bir sonrakini telafi edebilir. Raporda hangi dönemde darboğaz olduğu, yalnız toplam skor değil, mümkünse aktarım varlığının payı da belirtilir.

Bu nedenle:

"Bu banka son yıllarda istikrarlı biçimde verimli çalışmıştır"

yerine:

"Bu banka, iki dönemlik ortak modelde 0,852 birleşik skor almıştır; skor iki dönemin girdi-ara ürün-çıktı-aktarım zincirini birlikte değerlendirir, tek bir dönemin performansını ayrı göstermez"

biçiminde yazmak doğrudur.

Birimler için yalnızca tek bir dönemin verisi varsa ya da dönemler arasında hiçbir aktarım varlığı yoksa temel DEA yeterlidir. Bu uzantı, aynı birimlerin birden çok dönemde izlendiği, bir dönemin kararının (rezerv ayırma, stok tutma, yatırım biriktirme) bir sonraki dönemin performansını etkilediği durumlar için kurulmuştur. Girdi-çıktı ayrımı net olmalı ve dönem sayısı en az iki olmalıdır.

Temel yöntemin çıkış koşulu burada da geçerlidir: amaç tercih sıralaması değil göreli verimlilik ölçmekse ve birimler karşılaştırılabilirse bu aile uygundur.

Aktarım varlığını dışarıdan sabit vermek. Aktarım varlığı sabit bir veri değildir, doğrusal programlamanın kendisinin bulduğu bir karar değişkenidir. Bunu dışarıdan sabitlemek modeli yanlış çözer.

Birinci ile ikinci aşama arasındaki bağı kurmamak. Bir dönemin ara ürünü, o dönemin ikinci aşamasına giren miktarla aynı olmalıdır. Bu bağ kurulmazsa iki aşama birbirinden kopar ve skorlar tutarsızlaşır.

Doğrusal olmayan biçimi doğrudan çözmeye çalışmak. Modelin ham hâli kesirli ve doğrusal değildir. DecisionMind bunu bir dönüşümle doğrusallaştırılmış bir programlamaya çevirir; bu adım atlanırsa çözücü ya yakınsamaz ya da yanlış sonuç bulur.

İki dönemi birbirinden bağımsız iki ayrı DEA gibi koşturmak. Bu, aktarım varlığının ve dönemler arası bağın getirdiği kısıtı yok sayar. Sonuç, temel CCR'nin iki kez tekrarından farksız olur ve yöntemin tek katkısı, dönemler arası bağ, kaybolur.

Temel ilke şudur:

Dinamik ağ DEA, dönemler arasındaki aktarım varlığını ve gecikmiş istenmeyen çıktıyı gerçek bir kısıt olarak taşımak içindir. Dönemleri birbirinden koparan ya da aktarımı sabitleyen her uygulama bu katkıyı ortadan kaldırır.