İki aşamalı ağ DEA (Fukuyama ve Weber, 2010)

Dört şey değişir; DEA'nın kendi ağırlığını kendi bulma ilkesi değişmez.

Girdi-çıktı yapısı. Temel DEA'da girdi doğrudan çıktıya dönüşür, aradaki süreç kapalı bir kutudur. Burada süreç ikiye ayrılır: birinci aşama girdiyi kullanıp bir ara ürün üretir, örneğin toplanan mevduat. İkinci aşama bu ara ürünü kullanıp istenen çıktı ve isteğe bağlı bir istenmeyen çıktı üretir, örneğin krediler ve takipteki alacaklar. Ara ürün hem birinci aşamanın çıktısı hem ikinci aşamanın girdisidir.

Model kısıtları. Temel CCR tek bir kısıt kümesi kurar. Burada iki aşama ayrı teknoloji varsayımı taşır. Birinci aşamada girdi ile varsa gecikmiş istenmeyen çıktı birlikte orantılı genişletilebilir; ikinci aşamada istenen çıktı ile istenmeyen çıktı birlikte orantılı daraltılabilir. İki aşama, ara ürünün birinci aşamada üretilen miktarının ikinci aşamada tüketilen miktardan az olamayacağı bir bağ kısıtıyla birbirine kenetlenir.

Skor hesaplama. Temel CCR'de tek bir yoğunluk kümesi ve tek bir theta vardır. Burada her aşamanın kendi yoğunluk kümesi olur, ama tek bir ortak theta, iki aşamayı birlikte daraltır. Yöntem bunu tek bir doğrusal programlamada çözer; ayrı ayrı iki DEA koşturup sonradan çarpmaz.

Sonuç ve durulaştırma. Skor yine 0 ile 1 arasında tek bir sayıdır. Fark şurada: düşük skor, birinci aşamadaki zayıflıktan mı ikinci aşamadaki zayıflıktan mı geldiğini tek başına söylemez; bu ayrım için aşama bazlı ayrı bir okuma gerekir. DecisionMind bu kartta birleşik ağ skorunu raporlar.

DecisionMind bu uzantıda iki aşamanın bağ kısıtını sabit tutar; hangi sütunların ara ürün olduğu veri girişinde açıkça belirtilir.

Temel DEA'daki gibi skor kümeye görecelidir. Fark şurada: bu skor artık tek bir dönüşümü değil, ara üründen geçen iki ardışık dönüşümü birlikte ölçer. Bir birim birinci aşamada güçlü, ikinci aşamada zayıf olabilir; birleşik skor bu ikisini tek sayıya indirir ve hangi aşamanın sorumlu olduğunu göstermez.

Bu nedenle:

"Bu şube en verimli şubedir"

yerine:

"Bu şube, girdiden ara ürüne ve ara üründen çıktıya giden iki aşamalı süreçte birlikte etkin sınırdadır. Hangi aşamanın bu sonuca daha çok katkı yaptığı ayrıca incelenmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Girdi ile nihai çıktı arasında gözlenebilir bir ara ürün varsa, örneğin mevduat ya da işlenmiş yarı mamul, bu uzantı uygundur. Bu ara ürünün miktarı ayrı bir ölçüt olarak kayıtlı olmalıdır. Süreç gerçekten tek adımda gerçekleşiyorsa ya da ara ürün ölçülemiyorsa, süreci yapay olarak ikiye bölmek gereksiz karmaşıklık katar ve temel DEA yeterlidir.

İkinci aşamada bir istenmeyen çıktı da varsa, örneğin takipteki alacak ya da hatalı ürün, bu uzantı onu ayrı bir kısıtla taşır. İstenmeyen çıktı yoksa yalnız iki aşamalı yapı kurulur. Temel yöntemin çıkış koşulu burada da geçerlidir: amaç tercih değil göreli verimlilik ölçmekse bu aile uygundur.

Ara ürünü yalnız birinci aşamanın çıktısı sayıp ikinci aşamaya bağlamamak. Bu, manifestin uyardığı temel hatadır. Bağ kısıtı kurulmazsa iki aşama birbirinden kopar, ara üründeki fazlalık hiçbir yere yansımaz ve skorlar tutarsızlaşır.

İki aşamayı ayrı ayrı iki DEA gibi koşturup skorları çarpmak. Bu yöntem, tek bir ortak doğrusal programlamayla iki aşamayı birlikte optimize eder. Aşamaları ayrı ayrı çözüp sonradan çarpmak farklı, genelde yanlış, bir sayı üretir.

İstenmeyen çıktıyı ikinci aşamaya girdi gibi eklemek. İstenmeyen çıktı ikinci aşamanın girdisi değildir; istenen çıktıyla birlikte oransal olarak daralan bir çıktısıdır. Bu ayrım karıştırılırsa ikinci aşamanın kısıtı yanlış kurulur.

Ara ürünü görmezden gelip yalnız girdi ve nihai çıktıyla temel CCR koşturmak. Bu, süreci kapalı kutuya geri döndürür ve hangi aşamanın darboğaz olduğu bilgisini tamamen kaybettirir; sonuç farklı, genelde daha iyimser, bir skordur.

Temel ilke şudur:

İki aşamalı ağ DEA, ara ürünü gerçek bir bağ olarak taşımak içindir. Aşamaları birbirinden koparan ya da ara ürünü görmezden gelen her uygulama bu katkıyı ortadan kaldırır.