Uzantı kartı · Kesin

Sapma tabanlı DEA (SBM) (Tone, 2001)

SBM, DEA'nın klasik yüzdesel küçülme oranı yerine, her girdi fazlasını ve çıktı eksiğini kendi ölçeğinde doğrudan ölçen bir DEA biçimidir. Sonuç yine 0 ile 1 arasında bir verimlilik puanıdır, ama bu puan orana değil doğrudan fazlalık payına (slack) dayanır.

Temel yöntem

DEA →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Kesin (Classical) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Hücreler. Veri türü aynıdır: girdi ve çıktı sütunları kesin, negatif olmayan sayılardır. Fark veri türünde değil, fazlalığın nasıl ölçüldüğündedir.

Ölçek eşitleme. Klasik DEA (CCR) her birim için tek bir ortak küçülme oranı (theta) arar; bütün girdiler aynı yüzdeyle küçültülür. SBM böyle bir ortak oran aramaz. Her girdinin fazlasını kendi değerine oranlar, her çıktının eksiğini kendi değerine oranlar, sonra bunların ortalamasını alır. Bu yüzden SBM'ye "sapma tabanlı" (slack-based) denir: küçülmeyi oransal değil, doğrudan fazlalık üzerinden ölçer.

Uzaklık / skor / birleştirme. SBM skoru, girdi tarafındaki ortalama orantılı fazlalığı payda, çıktı tarafındaki ortalama orantılı eksiği paydaya koyan bir kesirdir: pay küçüldükçe, payda büyüdükçe skor düşer. DecisionMind bu kesri, doğrudan çözülemeyen bir yapıda olduğu için önce doğrusal hâle getirir (Charnes-Cooper dönüşümü), sonra çözer. Yönlendirilmemiş bu biçim varsayılandır; istenirse yalnız girdi tarafını ya da yalnız çıktı tarafını esas alan yönlendirilmiş biçimler de kullanılabilir.

Sonuç ve durulaştırma. Skor (ρ) klasik DEA'daki gibi tek bir sayıdır ve 1 olması yine "hiçbir fazlalık yok" anlamına gelir. Fark şurada: CCR'nin radyal skoru, bir birimin tüm girdilerini aynı anda ne kadar küçültebileceğine bakar ve kalan orantısız fazlalığı (slack) skora hiç yansıtmayabilir. SBM bu kalan fazlalığı skorun kendisine katar; bu yüzden aynı veri için SBM skoru CCR'nin radyal skorundan daha düşük (daha katı) çıkabilir. Durulaştırma yoktur, hesap baştan sona kesin sayıyla ilerler.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Okuma DEA kartındaki gibidir: ρ bir kalite yüzdesi değildir, kümeye bağlı göreli bir sonuçtur. Fark şurada: SBM'nin ρ değeri, CCR'nin aynı veri için verdiği radyal skordan farklı çıkabilir, çünkü SBM orantısız fazlalığı da hesaba katar. İki skor arasındaki fark, o birimde ne kadar "gizli" (radyal ölçünün göremediği) fazlalık olduğunu gösterir.

Bu yüzden:

"Bu birimin DEA skoru 0,75, demek ki kaynaklarının yüzde 75'ini verimli kullanıyor"

yerine:

"Bu birimin sapma tabanlı skoru 0,59'dur; klasik radyal skor (0,75) bu birimin yalnız orantılı küçülme potansiyelini gösterirken, SBM ayrıca bir çıktıdaki orantısız eksikliği de skora kattığı için daha düşük çıkmıştır"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Fazlalığın hangi ölçütte ne kadar biriktiği, tek bir ortak küçülme oranından daha önemliyse ve klasik radyal skorun bazı ölçütlerdeki fazlalığı gizleme riskinden çekiniliyorsa SBM tercih edilir. Girdi/çıktı ayrımı ve DEA'nın ağırlık almama ilkesi burada da aynen geçerlidir; SBM de dışarıdan önem ağırlığı istemez. Birim sayısının ölçüt sayısına göre yeterli olması koşulu DEA kartındaki gibi geçerlidir.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Küçük örneklem kuralını göz ardı etmek. Birim sayısı, girdi ve çıktı sayısının toplamının en az üç katı olmalıdır (manifest bu eşiği bir uyarı olarak taşır); aksi hâlde ayrım gücü SBM'de de CCR'deki gibi kaybolur.

Serbest ve sınırlı ağırlıkları karıştırmak. SBM'nin girdi ve çıktı tarafındaki ortalamalar farklı ölçüt sayılarına (p girdi, q çıktı) bölünür; bu ikisini aynı toplamda karıştırmak skoru bozar. DecisionMind bu ayrımı motor içinde sabit tutar, kullanıcı yalnız yön (girdi/çıktı-odaklı ya da yönsüz) seçer.

SBM skorunu CCR skoruyla doğrudan karşılaştırmak. Aynı birim için iki skor farklı büyüklükleri ölçer; SBM'nin CCR'den düşük çıkması bir hesap hatası değil, gizli fazlalığın ortaya çıkmasıdır.

Temel ilke şudur:

SBM'nin skoru, radyal skorun aksine, orantısız fazlalığı da içine katar; aynı birim için iki skor farklı çıkabilir ve bu fark SBM'nin tam olarak ölçmek istediği şeydir.

Vakalar

Her iki vaka öğretici kurgudur. Birinci vaka, DecisionMind'ın motoru hem etkin hem sınırda hem etkin olmayan birimleri birlikte içerecek biçimde el ile kurduğu, sentetik ve el hesabıyla izlenebilir bir tablodur; bir makale ya da kitap sayfasından alınmamıştır.

1. Öğretici örnek: Üç şubenin girdi-çıktı verimliliği (DecisionMind'ın doğrulama örneği)

Üç şube (DMU1, DMU2, DMU3) iki girdiyi (personel gideri, malzeme gideri) iki çıktıya (işlem hacmi, müşteri sayısı) dönüştürüyor.

Şube	Personel gideri	Malzeme gideri	İşlem hacmi	Müşteri sayısı
DMU1	2	3	10	8
DMU2	3	2	12	7
DMU3	4	4	9	9
Girdi/Çıktı	Girdi	Girdi	Çıktı	Çıktı

(DEA ailesinde "Ağırlık" satırı yoktur.)

Yöntem her şube için ayrı bir doğrusal programlama çözer; bu, girdi fazlasını ve çıktı eksiğini doğrudan ölçütlerin kendi değerine oranlayan bir hesaptır.

Şube	ρ (SBM)	Aynı veriyle klasik CCR skoru
DMU1	1,000	1,000
DMU2	1,000	1,000
DMU3	0,592	0,750

Sonuç şöyle okunur: DMU1 ve DMU2'nin ne girdi fazlası ne çıktı eksiği vardır, ikisi de hem SBM hem CCR'de tam etkindir. DMU3 ise etkin değildir; SBM referans olarak DMU2'yi gösterir ve DMU3'ün malzeme giderinde 1,33 birimlik fazlalık, işlem hacminde 7 birimlik, müşteri sayısında 0,33 birimlik eksiklik bulunduğunu hesaplar. Bu fazlalıklar SBM skoruna doğrudan girdiği için DMU3'ün SBM skoru (0,592), aynı verinin klasik radyal skorundan (0,750) belirgin biçimde düşüktür.

Ekibin tereddüdü şudur: DMU3'ün işlem hacmi 9'dan 10'a çıksa (DMU1 düzeyine yaklaşsa) ne olur? Bu senaryo Python ile yeniden çözülmüştür; DMU3'ün skoru 0,592'den 0,632'ye çıkar ama üçüncü sırada kalır. Malzeme giderini 4'ten 3'e indirmek de benzer büyüklükte bir iyileşme (0,671) sağlar, yine üçüncü sıradan çıkaramaz. Tek bir ölçütteki iyileşme DMU3'ü etkin sınıra taşımaya yetmez; birden çok ölçütte birden düzelme gerekir.

Raporda: "DMU1 ve DMU2 hem sapma tabanlı hem klasik radyal ölçüde tam etkindir. DMU3'ün sapma tabanlı skoru (0,592), klasik radyal skorundan (0,750) düşüktür; çünkü ikinci girdisinde fazlalık, her iki çıktısında da eksiklik birlikte mevcuttur. Tek bir ölçütte yapılacak iyileştirme DMU3'ü üçüncü sıradan çıkarmaya yetmemektedir."

Kaynak: Bu, DecisionMind'ın DEA-SBM (Tone, 2001) motoru için el ile kurulmuş, sentetik ve el hesabıyla izlenebilir bir doğrulama örneğidir; bir makale ya da kitap tablosunun yeniden üretimi değildir. Skorlar ve fazlalık değerleri bu kartın yazarınca Python ile bağımsız olarak yeniden hesaplanmış, DecisionMind manifestindeki iç denetim kaydıyla birebir doğrulanmıştır.

2. Kütüphanecilik: Bir il halk kütüphaneleri müdürlüğünün şube karşılaştırması

Bir il halk kütüphaneleri müdürlüğü, üç şubenin verimliliğini karşılaştıracaktır. Müdürlük iki girdi (personel sayısı ve yıllık bütçe) ve iki çıktı (ödünç verilen kitap sayısı ve düzenlenen etkinlik sayısı) belirlemiştir.

Yöntem her şube için girdi fazlasını ve çıktı eksiğini doğrudan ölçer. Diyelim ki merkez şube her iki çıktıda da yüksek olduğu için SBM-etkin çıkıyor; bir mahalle şubesi ise bütçesine göre az etkinlik düzenlediği için hem bütçe fazlası hem etkinlik eksiği taşıyor.

Müdürlüğün tereddüdü şudur: mahalle şubesinin düşük etkinlik sayısı, bütçe yetersizliğinden mi yoksa personel eksikliğinden mi kaynaklanıyor? SBM'nin fazlalık tablosu bu ikisini ayrı ayrı gösterir; müdürlük iyileştirmeyi hangi ölçüte yönlendireceğine bu ayrıma bakarak karar vermelidir, yalnız tek bir toplam skora bakarak değil.

Raporda: "Merkez şube sapma tabanlı ölçüde etkindir; mahalle şubesinin düşük skoru hem bütçe fazlasından hem etkinlik eksikliğinden kaynaklanmaktadır. İyileştirme, fazlalık tablosundaki iki bileşenden hangisinin daha büyük olduğuna göre önceliklendirilmelidir."

3. Yapılmaması Gereken

Birinci yanlış, DMU3'ün SBM skorunu (0,592) aynı verinin klasik radyal skoruyla (0,750) karşılaştırıp "SBM motoru CCR'den farklı, biri yanlış olmalı" diye yorumlamaktır; iki skor farklı büyüklükleri ölçer, ikisi de kendi tanımı içinde doğrudur. İkinci yanlış, DMU3'ün fazlalık tablosuna bakmadan yalnız "DMU3 verimsiz" deyip hangi ölçütte iyileştirme gerektiğini belirtmemektir. Üçüncü yanlış, örnekteki iki girdiyi (personel gideri, malzeme gideri) ayırt etmeden tek bir "toplam gider" sütununa indirip DEA'ya öyle vermektir; bu, hangi girdinin fazla olduğunu gösteren bilgiyi siler.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/dea-sbm

Tone, K. (2001). A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research, 130(3), 498–509. DOI: 10.1016/S0377-2217(99)00407-5

Tone, K., & Tsutsui, M. (2010). Dynamic DEA: A slacks-based measure approach. Omega, 38(3–4), 145–156. DOI: 10.1016/j.omega.2009.07.003

Charnes, A., Cooper, W. W., & Rhodes, E. (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research, 2(6), 429–444. DOI: 10.1016/0377-2217(78)90138-8

Cook, W. D., & Seiford, L. M. (2009). Data envelopment analysis (DEA) – Thirty years on. European Journal of Operational Research, 192(1), 1–17. DOI: 10.1016/j.ejor.2008.01.032