Süper verimlilik DEA (Andersen ve Petersen, 1993)

Üç hastane (DMU1, DMU2, DMU3) iki girdiyi (yatak sayısı, personel gideri) iki çıktıya (tedavi sayısı, memnuniyet puanı) dönüştürüyor.

(DEA ailesinde "Ağırlık" satırı yoktur.)

Klasik DEA bu üç hastaneyi önce değerlendirir: DMU1 ve DMU2 theta=1,000 ile etkindir, DMU3 theta=0,750 ile etkin değildir. DMU1 ve DMU2 arasında klasik DEA hiçbir ayrım yapmaz. Süper verimlilik, her hastaneyi kendi verisi dışlanmış bir referans kümesiyle yeniden değerlendirir.

Sonuç şöyle okunur: DMU1 ve DMU2 klasik DEA'da eşit derecede etkin görünse de süper verimlilikte DMU2 (1,800) DMU1'den (1,714) daha yüksek çıkar; DMU2, diğer iki hastanenin oluşturduğu sınıra göre girdilerini daha fazla büyütebilir ve yine sınırda kalabilirdi. DMU3'ün skoru değişmez (0,750), çünkü DMU3 zaten sınırı belirlemiyordu; kendisini dışlamanın sonucu etkilemez.

Ekibin tereddüdü şudur: DMU1'in yatak sayısı 2'den 1,8'e inse (yüzde 10 azalsa) ne olur? Bu senaryo Python ile yeniden çözülmüştür; DMU1'in skoru 1,714'ten 1,905'e çıkar ve DMU2'yi (1,800) geçer. Bu, iki etkin hastane arasındaki sıralamanın tek bir girdideki küçük bir değişikliğe duyarlı olduğunu, DMU3'ün sıralamasının ise (üçüncü sırada kalması) bu değişiklikten etkilenmediğini gösterir.

Raporda: "DMU1 ve DMU2 klasik DEA'da eşit derecede etkindir; süper verimlilik bu ikisini ayırt eder ve DMU2'yi (1,800) DMU1'in (1,714) önüne koyar. Bu sıralama, DMU1'in yatak sayısındaki küçük bir iyileşmeyle değişebilir; DMU3'ün üçüncü sıradaki konumu bu değişiklikten etkilenmez."

Kaynak: Bu, DecisionMind'ın DEA-SUPEREFF (Andersen ve Petersen, 1993) motoru için el ile kurulmuş, sentetik ve el hesabıyla izlenebilir bir doğrulama örneğidir; bir makale ya da kitap tablosunun yeniden üretimi değildir. Skorlar bu kartın yazarınca Python ile bağımsız olarak yeniden hesaplanmış, DecisionMind manifestindeki iç denetim kaydıyla birebir doğrulanmıştır.

Bir belediye, üç semt spor merkezine yıllık teşvik dağıtacaktır ve dağıtımı verimlilik sırasına göre yapmak istemektedir. Belediye iki girdi (personel sayısı, işletme gideri) ve iki çıktı (üye sayısı, düzenlenen etkinlik sayısı) belirlemiştir.

Klasik DEA'da iki merkez theta=1,000 ile etkin, bir merkez etkin değil çıkıyor. Belediye iki etkin merkez arasında da bir öncelik sırası istediği için süper verimlilik uygulanır. Diyelim ki daha küçük bütçeli merkez, süper verimlilik skorunda daha büyük bütçeli merkezin önüne geçiyor; bu, küçük merkezin sınırdan daha uzakta durduğu, yani kaynaklarını diğerlerine göre daha yoğun kullandığı anlamına gelir.

Belediyenin tereddüdü şudur: süper verimlilik sırası tek başına teşvik miktarını belirlemek için yeterli midir? İki etkin merkezin skorları birbirine yakınsa (örneğin 1,80 ile 1,71 gibi), aradaki fark tek bir ölçütteki küçük bir değişiklikle tersine dönebilir. Belediye, skorlar birbirine yakınsa teşviki eşit bölmeyi de değerlendirmelidir.

Raporda: "İki spor merkezi klasik DEA'da eşit derecede etkindir; süper verimlilik bunlardan birini diğerinin önüne koyar. Ancak iki skor birbirine yakın olduğundan, teşvik dağıtımı yalnızca bu sıraya değil, aradaki farkın küçüklüğüne de dikkat ederek yapılmalıdır."

Birinci yanlış, öğretici örnekte DMU2'nin süper verimlilik skorunun (1,800) DMU1'inkinden (1,714) yüksek olmasını "DMU2 kesinlikle daha iyi yönetiliyor" diye mutlaklaştırmaktır; aradaki fark küçüktür ve yukarıda gösterildiği gibi tek bir girdideki küçük bir değişiklikle tersine dönebilir. İkinci yanlış, DMU3'ün süper verimlilik skorunu (0,750) klasik DEA skoruyla (0,750) karşılaştırıp "yöntem hiçbir şey değiştirmedi, o hâlde yanlış çalışıyor" diye yorumlamaktır; DMU3 zaten sınırı belirlemiyordu, skorun değişmemesi beklenen bir sonuçtur. Üçüncü yanlış, 1'in üzerindeki bir skoru (örneğin 1,80) yüzde yüz yirmi bir "başarı oranı" gibi sunmaktır; bu skor bir yüzde değil, sınırdan uzaklık ölçüsüdür.