Fuzzy ARAS (Turskis ve Zavadskas, 2010)

Dört şey değişir; karar mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek, sıfırdan farklı pozitif bir sayıdır. Burada her hücre üç pozitif sayıdan oluşur: en düşük, en olası, en yüksek (üçgen bulanık sayı). Ağırlıklar da üçgen olarak verilebilir. Kesin bir ağırlık geliyorsa DecisionMind bunu üç bileşeni aynı olan bir üçgene (w; w; w) gömer. Bu bir yaklaşıklık değildir; kesin sayıyı bulanık matrise sığdıran nötr bir yazımdır ve genişlik eklemez. Yöntem grup kararını kendi başına birleştirmez. Birden fazla uzmanın üçgenleri varsa bunları tek matriste toplamak analiz öncesi bir adımdır.

Ölçek eşitleme. Kesin ARAS önce optimal alternatifi (her kriterde en iyi değer) kurar, maliyet kriterlerini tersine çevirir, sonra her sütunu kendi toplamına böler. Burada aynı iki adım üçgenler üzerinde, her köşede ayrı ayrı uygulanır. Maliyet kriterinde her üçgen (en düşük; en olası; en yüksek) tersine çevrilince (1/en yüksek; 1/en olası; 1/en düşük) olur. Üçgenin sıralı yapısı böylece korunur. Sonra her sütun, optimal alternatif satırı dahil, kendi üçgen toplamına bölünür. Böylece optimal alternatifin puanı hâlâ tek bir referans olarak kalır, ama artık bir üçgendir.

Uzaklık/skor/birleştirme. ARAS'ta iki referans noktasına uzaklık yoktur, doğrudan ağırlıklı toplamdır. Burada da öyle kalır, yalnız toplama üçgenler üzerinde her köşede ayrı ayrı yapılır. Eşitlenmiş her üçgen, kriterin (üçgen ya da kesin) ağırlığıyla her köşede ayrı ayrı çarpılır. Sonra her satırın üçgenleri (optimal alternatif dahil) kriterler boyunca her köşede ayrı ayrı toplanır. Ortaya her satır için tek bir üçgen "optimallik puanı" çıkar.

Sonuç ve durulaştırma. Her satırın üçgen toplamı, üç köşesinin ortalamasıyla (ağırlık merkezi) tek bir sayıya indirilir. Bu durulaştırmadır ve yalnız bu son adımda yapılır. Fayda derecesi K, kesin ARAS'taki ile aynı anlama gelir: gerçek alternatifin durulaştırılmış puanının, optimal alternatifin durulaştırılmış puanına oranıdır. Çıktı yine tek bir sayı ve sıradır. Belirsizlik son adıma kadar hesapta taşınır, tek sayıya ancak sonda indirilir.

DecisionMind ağırlık merkezi durulaştırmasını ve her köşede ayrı ayrı yapılan toplamsal birleştirmeyi sabit tutar. Üçgenler hiçbir aşamada doğrudan sıralanmaz; sıralama yalnız durulaştırılmış K üzerinde yapılır.

Fayda derecesi K burada da aynı anlama gelir. En iyi seçenek 100 kabul edilir, diğerleri ona göre bir yüzde alır; bu yüzde yalnız bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklar için geçerlidir. Fark şurada: K tek bir sayı olarak görünse de altında üç köşeli bir belirsizlik vardır. Bu belirsizlik son adımda tek sayıya indirildiği için raporda görünmez. İki seçeneğin K farkı, girdi üçgenleri genişse kolayca yer değiştirebilir. Bu yüzden raporda yalnız K değerleri değil, ağırlık dağılımı değiştiğinde sıranın dayanıp dayanmadığı da gösterilmelidir.

Bu nedenle:

"Bulanık ARAS'a göre A3 en iyi seçenektir"

yerine:

"Bu seçenek kümesinden türetilen optimal alternatife göre A3 en yüksek fayda derecesine sahiptir (K=0,892); ağırlıklar dört kritere eşit dağıtılsaydı bu üstünlük A2'ye geçmektedir, dolayısıyla verilen ağırlık dağılımının gerekçesi raporda ayrıca gösterilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter değerleri bir uzman yargısından ya da tahminden geliyorsa ve bu yargıyı tek sayıya indirmek yapay bir kesinlik yaratacaksa bu uzantı tercih edilir. Örnekler: yatırım getirisi tahmini, tedarikçinin "hizmet kalitesi" gibi sözel puanlanan kriterler, birden fazla uzmanın sayısal görüşünün birleştirilmesi gereken durumlar.

Ölçülmüş bir kriteri (fiyat, mesafe, kapasite gibi) sonradan üçgene açmak belirsizlik üretir, modellemez. DecisionMind tek veri türü ister. Tablo karışıksa ölçülmüş kriter de üçgene yazılır ve üç bileşeni aynı sayı olur. Bilgi eklenmez, yalnız biçime uyum sağlanır. Kesin ARAS'ın çıkış koşulu aynen geçerlidir. Bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da tam telafi edicidir, eşik altını elemez.

Üçgenin sırasını bozmak. Her hücrede en düşük ≤ en olası ≤ en yüksek olmalı ve tüm bileşenler pozitif olmalıdır. Maliyet kriterinde tersine çevirme işlemi bu düzeni otomatik korur. Ama girdi üçgeni baştan bozuksa (örneğin en olası değer en yüksekten büyük yazılmışsa), sonuç sessizce anlamsızlaşır.

Durulaştırma yöntemini değiştirip söylememek. Ağırlık merkezi ((en düşük + en olası + en yüksek) / 3) kanonik seçimdir ama tek değildir. Farklı bir durulaştırma kuralı sıralamayı değiştirebilir. Hangi kuralın kullanıldığı raporda belirtilmelidir.

Önce durulaştırıp sonra kesin ARAS koşturmak. Aşağıdaki öğretici örnekte bu yol A3'ü yine birinci çıkarır (K=0,921) ama ikinci sıradaki farkı gizler. Gerçek bulanık hesapta A4 (0,851) A2'yi (0,844) belirgin biçimde geçer. Ama önce durulaştırılmış tabloda A2 (0,894) ile A4 (0,894) neredeyse ayırt edilemez hâle gelir. Belirsizlik ilk adımda silinince, hesabın ortasındaki gerçek bir fark kaybolur.

Ağırlıkları kesin, hücreleri bulanık vermek ve bunu söylememek. Yöntem kesin ağırlığı (w; w; w) olarak gömer. Bu meşrudur ama raporda "ağırlıklar kesin, kriter değerleri bulanık" diye belirtilmelidir. Aksi hâlde okuyucu ağırlıkların da bir uzman yargısından geldiğini sanabilir.

Temel ilke şudur:

Bulanık ARAS, kriter değerlendirmesindeki yaklaşıklığı optimal alternatife oran alınana kadar taşımak içindir; durulaştırmayı erken yapan ya da hangi durulaştırmanın kullanıldığını söylemeyen her uygulama, yöntemin tek katkısını gizler.