Tereddütlü ARAS (Mishra, Rani, Krishankumar, Ravichandran ve Kar, 2021)

Beş şey değişir; optimal alternatife oran alma mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek, pozitif bir sayıdır. Burada her hücre, aynı kriter-seçenek çifti için birden fazla makul dereceyi birlikte tutan bir kümedir; örneğin {0,3; 0,3; 0,4; 0,5}. Aynı sütunda farklı seçeneklerin kümeleri farklı uzunlukta olabilir; HF-TOPSIS'teki gibi bir uzunluk eşitleme adımına burada gerek yoktur, çünkü küme uzaklık değil ortalama ile işlenir.

Optimal alternatif. Optimal alternatif satırı, her kriterde gözlenen kümelerin ortalamasına göre en iyi olanından kurulur. Fayda kriterinde ortalaması en yüksek küme, maliyet kriterinde ortalaması en düşük küme seçilir ve olduğu gibi bu satıra taşınır; bu satır gerçek seçeneklerin arasına eklenir.

Ölçek eşitleme. Fayda kriterinde her kümenin her elemanı, sütundaki (optimal satır dahil) en yüksek ortalamaya bölünür. Maliyet kriterinde bu oran birden çıkarılır (1 eksi oran). Bu işlem kümenin her elemanına ayrı ayrı uygulanır; küme normalize olduktan sonra da bir küme olarak kalır, henüz tek sayıya inmez.

Ağırlıklama. Normalize kümenin her elemanı, kriter ağırlığı üstel olacak biçimde bir işlemden geçer: 1 eksi (1 eksi eleman) üzeri ağırlık. Bu, kümedeki her elemanı ayrı ayrı büyütüp küçültür; kümenin kendisi hâlâ birden fazla değer taşır. HF-TOPSIS'in aksine, ağırlık burada yalnız dışarıdan ve tam olarak verilir; veriden türetme ya da kısmen bilinen ağırlık seçeneği yoktur.

Sonuç ve durulaştırma. Ağırlıklandırılmış küme, ancak bu adımdan sonra kendi elemanlarının aritmetik ortalamasıyla tek sayıya iner. Bu tek sayılar satır boyunca (kriterler üzerinden) toplanır, optimal satırın toplamına bölünür ve fayda derecesi (U) elde edilir. Durulaştırma sırası önemlidir: önce ortalama alıp sonra ağırlıklandırmak, önce ağırlıklandırıp sonra ortalama almaktan farklı bir sayı verir, çünkü ağırlıklandırma işlemi doğrusal değildir.

DecisionMind bu klasik biçimde optimal satırın ortalama skora göre seçilmesini, normalize-sonra-ağırlıklandır-sonra-ortalama-al sırasını ve tam dışarıdan ağırlık zorunluluğunu sabit tutar.

Fayda derecesi U, kesin ARAS'taki K ile aynı anlama gelir: optimal alternatife göre yüzdesel bir fayda, yalnız bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla anlamlı. Fark şurada: U'nun altında artık birden fazla makul değer taşıyan bir küme, önce ağırlıklandırılıp sonra ortalamayla tek sayıya inmiştir. Kümenin genişliği, yani kaynaklar arasındaki anlaşma ya da anlaşmazlık, bu tek sayıda görünmez olur.

Bu nedenle:

"Tereddütlü ARAS'a göre A1 en iyi seçenektir"

yerine:

"Bu seçenek kümesinden türetilen optimal alternatife göre A1 en yüksek fayda derecesine sahiptir (U=0,75); bu oran, her kriterdeki makul değerler kümesinin ortalamasına dayanır ve kümelerin genişliği raporda ayrıca belirtilmelidir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Aynı kriter-seçenek çifti için birden fazla makul ve savunulabilir değer varsa bu uzantı uygundur. Örneğin birkaç uzman ya da birkaç senaryo bu değeri ayrı ayrı üretmiş olabilir. Tereddütlü veri türü kartındaki ilke burada da geçerlidir: küme gerçek bir kaynağa dayanmalı, tek bir ölçülmüş değere gerekçesiz genişlik eklenmemelidir. Kesin ARAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da tam telafi edicidir ve eleme yapmaz.

Maliyet kriterinde kesin ARAS'ın 1/x işlemini uygulamak. Burada maliyet yönü tersine çevrilirken oran birden çıkarılır (1 eksi oran); 1/x işlemi burada geçerli değildir ve kümeyi [0,1] dışına taşırabilir.

Önce kümenin ortalamasını alıp sonra ağırlıklandırmak. Doğru sıra normalize et, ağırlıklandır, sonra ortalama al biçimindedir. Sıra değiştirilirse, ağırlıklandırma işlemi doğrusal olmadığı için farklı bir fayda derecesi çıkar.

Ağırlığı kısmen ya da veriden türetilebilir sanmak. HF-TOPSIS'in aksine bu klasik biçim ağırlığı yalnız tam ve dışarıdan kabul eder; eksik ya da aralık biçiminde bir ağırlık burada bir seçenek değildir.

Kümenin genişliğini hiç raporlamamak. İki seçeneğin fayda derecesi yakın çıktığında, bu yakınlığın kümelerin dar mı geniş mi olduğuna bağlı olup olmadığı ayrıca söylenmelidir; U tek başına bunu göstermez.

Temel ilke şudur:

Tereddütlü ARAS'ta küme, normalize edilip ağırlıklandırıldıktan sonra ortalamayla tek sayıya iner; bu sıra değiştirilirse ya da kümenin genişliği hiç raporlanmazsa taşınan bilginin bir kısmı kaybolur.