Aralık Sayı Gri İlişki Analizi (Olson ve Wu, 2008)

Dört şey değişir; gri ilişki katsayısı ve sıralama mantığı değişmez.

Hücreler. Kesin GRA'da her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir alt ve bir üst sınırdır: [a⁻, a⁺]. Bu, bir belirsizlik ya da bilgi eksikliği değildir; değerin bu iki sınır arasında bulunduğu kesin biçimde bilinmektedir. Ağırlıklar kesin ya da aralık sayı olabilir; DecisionMind bu uzantıda skaler (tek sayı) ağırlığı destekler.

Aralık ile gri sayı karıştırılmamalıdır. İkisinin biçimi aynıdır, iki sınır. Fark bağlamdadır: Gri GRA'daki sınır, eksik bilginin ileride daralabileceği bir "kısmi bilgi" nesnesidir ve hesaba girmeden önce ortanoktasına indirilir (beyazlaştırma). Buradaki sınır, değerin kesin olarak o aralıkta olduğunu söyler ve hiçbir adımda ortanoktaya indirilmez; iki sınır da sona kadar ayrı ayrı taşınır.

Ölçek eşitleme. Kesin GRA her sütunu kendi en küçük ve en büyük değerine göre 0-1 aralığına yerleştirir (min-max normalizasyon). Bu uzantı min-max kullanmaz. Önce maliyet kriterinde her iki sınır işaret değiştirilerek ([a⁻,a⁺] → [−a⁺,−a⁺]) yön düzeltilir. Sonra her sütun, o sütundaki bütün hücrelerin iki sınırından en büyük mutlak değere (sütunun vektör normuna) bölünür. Bu, sütunu 0-1'e sıkıştırmaz; yalnız büyüklüğünü sütunun en uç noktasına göre ölçekler.

Referans iki sınırdan kurulur. Kesin GRA'da referans dizisi sabit (1; 1; …; 1) tek bir normalize değerdir. Burada referans, her sütunun kendi alt sınırlarının en büyüğünden ve üst sınırlarının en büyüğünden ayrı ayrı kurulan bir zarftır: U₀ = ([max a⁻], [max a⁺]). Bu, hiçbir gerçek seçenekte birebir bulunmayabilecek, kriter kriter en iyiyi bir araya getiren bir referanstır; IV-ARAS'taki optimal alternatif zarfına benzer bir mantıktır.

Uzaklık. Kesin GRA'da uzaklık tek bir sayının mutlak farkıdır. Burada uzaklık, alt sınırların farkının mutlak değeri ile üst sınırların farkının mutlak değerinden büyük olanıdır (iki sınırın en kötüsü esas alınır). Bu, ortanokta farkı değildir; sınırların ikisi de ayrı ayrı karşılaştırılır ve en büyük sapma seçilir.

DecisionMind bu uzantıda vektör-normu ölçeklemeyi, iki-sınır zarf referansını ve iki-sınır uzaklık kuralını sabit tutar; sonrasında gri ilişki katsayısı ve derecesi, ayırt edicilik katsayısı ρ ile kesin GRA'daki aynı formülle hesaplanır.

Gri ilişki derecesi, kesin GRA'daki gibi bir seçeneğin bu analizdeki referansa göreli yakınlığını gösterir; başka bir analizle karşılaştırılamaz.

Fark şurada. Derece, sınırların ortanoktasından değil iki sınırın kendisinden hesaplanır; bir seçeneğin aralığı ne kadar geniş olursa olsun, geniş olduğu için ayrıca cezalandırılmaz ya da ödüllendirilmez. Genişlik yalnız uzaklık hesabında, alt ve üst sınırların referanstan ne kadar saptığı üzerinden dolaylı olarak etkili olur. Bu, gri GRA'nın ortanoktadan yürüyüp genişliği hiç görmemesinden farklıdır; burada genişlik, iki sınırın ayrı ayrı taşınması sayesinde hesaba örtük olarak girer.

Bu nedenle:

"Aralık sayı GRA'ya göre A1 daha güvenilir çünkü aralığı dar"

yerine:

"A1'in gri ilişki derecesi 0,714 ile A2'nin 0,667'sinden yüksek; bu fark A1'in her iki kriterde de alt ve üst sınırının referansa daha yakın olmasından gelir, aralık genişliğinin kendisinden değil"

biçiminde yazmak doğrudur.

Kriter değeri yalnız bir alt ve üst sınırla biliniyorsa ve bu sınırların kesin olduğu, yani ileride yeni bilgiyle daralmayacağı biliniyorsa bu uzantı kullanılır. Örnekler: bir sözleşmede garanti edilen asgari-azami teslim süresi, bir cihazın üretici tarafından belirtilen çalışma aralığı, bir bütçe kaleminin onaylanmış alt ve üst limiti. Sınır "kısmi bilgi" bağlamındaysa, yani ileride daha kesin bir noktaya daralması bekleniyorsa, Gri GRA daha uygun bir çerçevedir.

Değer tek bir sayıyla ölçülmüşse temel GRA'da kalınmalıdır. Tablo karışıksa DecisionMind tek veri türü ister; kesin bir değer [a, a] biçiminde sıfır genişlikli bir aralık olarak yazılır. Temel GRA'nın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde asla taviz verilemeyen bir eşik varsa GRA'nın toplamsal yapısı bunu korumaz.

Alt sınırın üst sınırdan büyük olmasına izin vermek. Her aralıkta a⁻ ≤ a⁺ olmalıdır; bu kontrol edilmeden hesaba girmek ölçekleme ve referans adımlarını anlamsızlaştırır.

Maliyet dönüşümünü unutmak. "Azı iyi" bir kriterde işaret değiştirme ([a⁻,a⁺] → [−a⁺,−a⁻]) yapılmazsa sıra sessizce tersine döner; bu, manifestin kendi belirttiği en sık hata noktasıdır.

Bunu üçgen bulanık GRA sanmak. Girdi burada üçgen bulanık sayı (alt, en olası, üst) değil, iki uçlu bir aralıktır; en olası bir nokta yoktur. Aritmetik de üçgen bulanık genişletme ilkesiyle değil, Olson ve Wu'nun aralık-çarpım kurallarıyla işler. İkisini karıştırmak farklı bir normalize matris üretir.

Ortanoktaya indirip Gri GRA gibi işlemek. Bu, aralığı "kısmi bilgi" gibi ele almak olur ve DecisionMind'ın bu uzantıda hiç yapmadığı bir beyazlaştırma adımı ekler; sonuç Gri GRA'nın sonucuna yaklaşır ama bu uzantının kendi tanımından sapar.

Ayırt edicilik katsayısını (ρ) sınırların dışına taşımak. ρ, (0,1] aralığında olmalıdır; ρ'nun 1'in çok üstüne çıkması ayırt ediciliği zayıflatır, sıfıra çok yaklaşması ise en yakın seçenek dışındaki bütün seçenekleri birbirine benzetir.

Temel ilke şudur:

Aralık sayı GRA'da her iki sınır sona kadar ayrı ayrı taşınır, hiçbir adımda ortanoktaya indirilmez. Maliyet dönüşümünü atlamak, bunu üçgen bulanık GRA ile karıştırmak ya da erkenden ortanoktaya indirip Gri GRA gibi işlemek, yöntemin "sınırları kesin bilgi olarak koruma" ilkesini bozar.

---