Olasılıksal tereddütlü COPRAS (Song ve Chen, 2021)

Üç şey değişir. Karar mantığı aynı kalır.

Hücreler. Düz tereddütlü COPRAS'ta (HF-COPRAS) her hücre bir küme, yani birden fazla olası değer taşır, ama bu değerlerin hangisinin ne kadar olası olduğu bilinmez. Burada her hücre bir değer-olasılık çiftleri kümesidir: her olası dereceye kendi olasılığı ya da görülme sıklığı eşlik eder, örneğin "0,5 değeri yüzde 30, 0,7 değeri yüzde 70 olasılıkla". Bir hücredeki olasılıkların toplamı 1'i aşamaz. Ağırlıklar dışarıdan, tek sayı olarak verilir.

Ölçek eşitleme. Kesin COPRAS her sütunu kendi toplamına bölerek paya çevirir. Burada ayrı bir sütun normalizasyonu yoktur, çünkü değerler zaten 0 ile 1 arasında derecelerdir. Onun yerine DecisionMind önce her hücreyi kriter ağırlığıyla ölçekler; bu ölçekleme, kümedeki her derecenin kendisini ağırlıkla çarpıp olasılığını değiştirmeden bırakır. Fayda kriterlerindeki ölçeklenmiş kümeler bir arada, maliyet kriterlerindekiler ayrı olarak biriktirilir.

Uzaklık, skor ve birleştirme. Biriktirilmiş değer-olasılık kümesi, beklenen değer alınarak tek bir sayıya indirilir: her derecenin kendi olasılığıyla çarpılıp toplanmasıdır bu. Beklenen değerin bu şekilde alınması, önce toplayıp sonra beklenen değeri almakla, önce her hücrenin beklenen değerini alıp sonra toplamak arasında fark yaratmaz; DecisionMind bu adımı toplamadan sonra uygular. Fayda ve maliyet tarafının beklenen değerleri, kesin COPRAS'taki Q formülüyle birleştirilip göreli önem değeri kurulur.

Sonuç ve durulaştırma. Durulaştırma hesabın ortasındadır: değer-olasılık kümeleri fayda ve maliyet toplamları kurulduktan hemen sonra beklenen değere iner; ne en baştadır ne en sonda. Çıktı, kesin COPRAS'takiyle aynı biçimde bir göreli önem değeri ve bundan türetilen bir yüzdedir.

DecisionMind bu ailede beklenen değer fonksiyonunu (olasılık ağırlıklı ortalama) ve bunun toplama sonrası uygulanmasını sabit tutar.

Göreli önem değeri ve yüzde, kesin COPRAS'takiyle aynı okunur: en iyi seçeneğe göre bir pay, mutlak bir başarı yüzdesi değil. Fark şurada: bu pay, her hücredeki derecelerin yalnız olasılık ağırlıklı ortalamasına dayanır. İki hücre aynı beklenen değere sahip olsa da, biri dar bir olasılık dağılımından (tüm olasılık tek bir dereceye yakın), diğeri geniş bir dağılımdan (olasılık birkaç uzak dereceye bölünmüş) gelebilir. Göreli önem değeri bu ikisini ayırt etmez.

Bu nedenle:

"Olasılıksal tereddütlü COPRAS'a göre A2 en iyi seçenektir"

yerine:

"Beklenen değerlere göre A2 en yüksek göreli öneme sahiptir (Q=0,508); bu değer yalnız olasılık ağırlıklı ortalamayı yansıtır, A2'nin derecelerinin ne kadar dar ya da geniş bir olasılık dağılımından geldiği ayrıca incelenmeden 'kesin biçimde en iyi' anlamına gelmez"

biçiminde yazmak doğrudur.

Aynı kriter-seçenek çifti için birden fazla makul derece varsa ve bu derecelerin her birinin ne sıklıkla gözlendiği ya da ne kadar olası olduğu biliniyorsa bu uzantı uygundur. Örnek: bir tedarikçinin geçmiş performansı birkaç farklı düzeyde gözlenmiş ve her düzeyin gözlenme sıklığı kayıtlıdır. Olasılıklar bilinmiyorsa, yalnız hangi derecelerin makul olduğu biliniyorsa, düz tereddütlü COPRAS (HF-COPRAS) yeterlidir; olasılık uydurmak bilgi eklemez. Kesin COPRAS'ın çıkış koşulu burada da geçerlidir: bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir.

Bir hücredeki olasılıkların toplamının 1'i aşmasına izin vermek. Bu durumda beklenen değer artık bir ağırlıklı ortalama değil, anlamı belirsiz bir büyüklük olur.

Olasılıkları eşit varsaymak. Her dereceye eşit olasılık (1/n) vermek, hücreyi fiilen düz tereddütlü bir kümenin ortalamasına indirger ve olasılık bilgisinin gerçek katkısını gizler.

Maliyet ve fayda yönünü yanlış işaretlemek. Bir maliyet kriteri fayda tarafına yazılırsa, o kriterdeki yüksek beklenen değer ödüllendirilir.

"Daha gelişmiş" yanılgısı. Derecelerin gerçek gözlenme sıklığı yoksa, düz tereddütlü bir kümeye keyfi olasılıklar eklemek bilgi eklemez, yalnız hesabı karmaşıklaştırır.

Temel ilke şudur:

Olasılıksal tereddütlü COPRAS, her olası derecenin ne kadar sık gözlendiğini beklenen değere kadar taşımak içindir. Olasılıklar gerçek bir gözlem ya da kayıttan gelmiyorsa, bu uzantının düz tereddütlü COPRAS'a kattığı hiçbir şey yoktur.