PROMETHEE III (Brans, Vincke ve Mareschal, 1986)

İki şey değişir: net akışın hesaplanma biçimi ve sıralamanın kendisi.

Ortalama akış hesabı. Temel PROMETHEE'de giren ve çıkan akış, her seçenek için diğer m-1 rakiple karşılaştırmanın ortalaması alınarak bulunur ve net akış bu ikisinin farkıdır. PROMETHEE III her seçenek için işaretli farkların (π(a,a')-π(a',a)) TÜM m seçenek üzerinden (kendisiyle karşılaştırma dahil, bu terim sıfır katkı yapar) ortalamasını alır; bölen m-1 değil m'dir. Bu küçük fark, aşağıdaki standart sapma hesabıyla birlikte kullanıldığında sonucu etkiler.

Aralık kurma. Temel PROMETHEE bu ortalama akışı doğrudan sıralamak için kullanır. PROMETHEE III ek olarak, aynı m terimin ne kadar dağınık olduğunu (standart sapma, σ) hesaplar ve her seçenek için [ortalama akış - α·σ, ortalama akış + α·σ] biçiminde bir aralık kurar. α, karar vericinin önceden belirlediği bir katsayıdır (literatürde tipik olarak 0,10 ile 0,30 arası); DecisionMind'da bu değer kullanıcıdan alınır ve varsayılanı yoktur, her koşumda açıkça belirtilmelidir.

Sıralama kuralı. İki seçenek, yalnız birinin aralığının alt sınırı diğerinin üst sınırından kesin olarak büyükse sıralanır. Aralıklar herhangi bir noktada çakışıyorsa iki seçenek kayıtsız sayılır; temel PROMETHEE'nin ortalama akışları farklı olsa bile aralık örtüşüyorsa bu fark "gürültü içinde" kabul edilir. DecisionMind, tablo görünümü için bu aralık ilişkisini ortalama akışın büyüklüğüne göre bir sıraya da döker, ama altta yatan gerçek çıktı aralık ilişkisidir; iki komşu seçenek tabloda art arda görünse bile aralıkları çakışıyorsa aralarında kesin bir üstünlük yoktur.

DecisionMind bu girişte tercih fonksiyonu seçimini, eşik değerlerini ve ağırlıkları kullanıcıdan alır; bunlar temel PROMETHEE'deki gibi çalışır. Değişen, beşinci adımdan sonraki aralık kurma ve altıncı adımdaki karar kuralıdır.

Tabloda görünen sıra, her seçeneğin aralığının orta noktasına göre kurulmuş bir görünümdür; bu, temel PROMETHEE'nin net akış sırasıyla aynı mantıkla okunur ama tek başına yeterli değildir. Asıl sonuç, hangi çiftlerin aralığının çakışıp çakışmadığıdır. Aralığı hiçbir başka seçeninkiyle çakışmayan bir seçenek gerçekten ayrı durur; aralığı komşularıyla çakışan bir seçenek, tablodaki sırasına rağmen onlarla kayıtsız sayılır ve bu durum raporda ayrıca belirtilmelidir. α büyütüldükçe aralıklar genişler ve daha çok çift kayıtsız hale gelir; α küçültüldükçe daha çok çift kesin olarak ayrışır. Bu nedenle α'nın seçimi bizzat bir analiz kararıdır, yalnız bir hesaplama ayrıntısı değildir.

Bu nedenle:

"PROMETHEE III'e göre A5 birinci, A2 ikinci, A4 üçüncüdür"

yerine:

"A5'in aralığı diğer bütün seçeneklerin aralıklarından kesin olarak yüksektir ve birinciliği sağlamdır. A2 ile A4'ün aralıkları ise çakışmaktadır (α=0,16 ile); bu ikisi arasında kesin bir üstünlük yoktur ve tabloda ikinci-üçüncü sırada görünmeleri yalnız orta nokta karşılaştırmasından gelir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Net akışlar birbirine yakın çıktığında ve bu yakınlığın "gerçek bir fark mı yoksa hesaplama gürültüsü mü" olduğu sorusu önemliyse. PROMETHEE III, karar vericinin fazla kesin konuşmasını (net akış her zaman tam bir sıra verir) frenler ve hangi farkların aralık genişliğine göre anlamlı olduğunu gösterir. Tam bir sıra şartsa ve aralıkların çakışması kabul edilmiyorsa temel PROMETHEE (net akış) kullanılmalıdır; PROMETHEE I'in kısmi ilişkisi de benzer bir dürüstlük sağlar ama aralık yerine doğrudan φ⁺/φ⁻ karşılaştırmasına dayanır. Kesin PROMETHEE'nin çıkış koşulları (elliyi aşan seçenek kümesinde hesap yükü) burada da geçerlidir.

Bölenin m-1 değil m olduğunu unutup temel PROMETHEE'nin akış formülünü buraya taşımak. PROMETHEE III'ün ortalama işaretli akışı m'ye bölünür (kendisiyle karşılaştırma sıfır terim olarak dahildir); bu, temel PROMETHEE'nin φ⁺/φ⁻ hesabından farklıdır ve karıştırılırsa sayılar tutmaz.

α'yı bir duyarlılık tarama parametresi gibi deneyip "en iyi görüneni" seçmek. α, çalışmadan önce bir kez belirlenip raporda açıklanması gereken bir analiz kararıdır; literatürde tipik değerler 0,10 ile 0,30 arasındadır. Sonucu istenen yöne getirecek biçimde α aranması, yöntemin dürüstlüğünü baştan bozar.

Tablodaki art arda sırayı kesin üstünlük sanmak. Yukarıda anlatıldığı gibi, tablo orta noktaya göre kurulur; aralıklar çakışan komşu seçenekler arasında yöntem hiçbir üstünlük iddia etmez.

Aralık genişliğini (σ) veri kalitesizliğinin göstergesi sanmak. σ, o seçeneğin diğer bütün seçeneklerle olan işaretli farklarının ne kadar TUTARSIZ (bazı rakiplere çok üstün, bazılarına çok geride) olduğunu gösterir; ölçüm hatasıyla ilgili değildir.

Temel ilke şudur:

PROMETHEE III'ün katkısı, net akıştaki küçük bir farkın aralık genişliğine göre anlamlı olup olmadığını göstermektir; α seçilmeden ya da raporda açıklanmadan üretilen bir sıralama bu katkıyı taşımaz.