Uzantı kartı · Kesin

PROMETHEE V (Brans ve Mareschal, 1992)

PROMETHEE'nin sıralama yerine seçim yaptığı biçimidir. Bir kaynak kısıtı altında, toplam net akışı en yükseğe çıkaran seçenek alt kümesini bulur. Çıktı bir sıra değildir, her seçenek için seçildi ya da reddedildi kararıdır.

Temel yöntem

PROMETHEE →

Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.

Veri türü (aile)

Kesin (Classical) →

Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.

Temel Yöntemden Ne Değişir?

Üç şey değişir; net akış hesabı değişmez.

Çıktı türü. Temel PROMETHEE her seçeneği sıralar. PROMETHEE V önce aynı net akışı hesaplar, sonra bunu bir seçim aracına çevirir. Sonuç bir sıra değildir; her seçeneğin seçilip seçilmediğini gösteren ikili bir listedir.

Kısıt. Her seçeneğin bir maliyeti, yani kaynak tüketimi vardır ve toplam bütçe sınırlıdır. Yöntem bu kısıtı bir 0-1 tamsayı programlama problemine dönüştürür. Hangi seçeneklerin bir arada seçilebileceğini bütçe belirler.

Seçim kuralı. Program, bütçeye sığan alt kümeler arasından toplam net akışı en yükseğe çıkaranı bulur. Bu, tek tek en yüksek net akışlı seçenekleri sırayla bütçe bitene kadar almak değildir. Tüm uygun alt kümeler karşılaştırılır ve en iyi toplamı veren küme seçilir.

DecisionMind bu uzantıda temel PROMETHEE'nin net akış hesabını, yani tercih fonksiyonunu ve ağırlıkları, olduğu gibi kullanır. Değişen yalnız bu akışların ne için kullanıldığıdır: sıralama yerine bütçeli seçim.

Çıktı Nasıl Yorumlanır?

Temel yöntemle aynı olan kısım, her seçeneğin bir net akış puanı taşımasıdır. Fark şurada: bu puan artık tek başına bir sıra belirlemez, bir seçim aracının girdisi olur.

Bir seçenek en yüksek net akışa sahip olsa bile, tek başına ya da başka seçeneklerle birlikte bütçeyi aşıyorsa reddedilebilir. Reddedilme, o seçeneğin kötü olduğu anlamına gelmez. Bütçe altında toplamı en yükseğe çıkaran kombinasyona girmediği anlamına gelir.

Bu nedenle:

"PROMETHEE V en iyi seçenekleri seçti"

yerine:

"Belirlenen bütçe altında toplam net akışı en yükseğe çıkaran küme seçildi; bu küme tek tek en yüksek puanlı seçenekleri içermeyebilir"

biçiminde yazmak doğrudur.

Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?

Karar tek bir seçeneği sıralamak değil, sınırlı bir kaynakla birden fazla seçenek arasından bir alt küme, yani bir portföy seçmekse. Yıllık bütçeyle birden fazla proje, sınırlı kapasiteyle birden fazla sözleşme ya da sınırlı personelle birden fazla görev arasından seçim buna örnektir.

Kaynak kısıtı yoksa ya da yalnız tek bir seçenek seçilecekse, temel PROMETHEE'nin sıralaması yeterlidir. Ek bir tamsayı programlama adımına gerek yoktur.

Bu Uzantıya Özgü Hatalar

Bütçeyi görmezden gelip tek tek en yüksek net akışlı seçenekleri sırayla bütçe bitene kadar almak. Bu açgözlü yaklaşım, bütçeye sığan en iyi toplamı garanti etmez. Program tüm uygun kombinasyonları dener, sırayla almaz.

Kısıt sistemi imkânsızsa sonucu yorumlamaya çalışmak. Hiçbir alt küme bütçeye sığmıyorsa program çözüm üretmez. Bu durumda bütçe ya da seçenek maliyetleri gözden geçirilmelidir.

Reddedilen bir seçeneği "düşük performanslı" diye raporlamak. Reddedilme yalnız bütçe kısıtından gelebilir. Seçeneğin kendi net akışı diğerlerinden yüksek olabilir.

Temel ilke şudur:

PROMETHEE V, net akışı sıralamak için değil bir kaynak kısıtı altında en iyi toplamı veren kümeyi bulmak için kullanılır; doğru seçim yalnız kombinasyonların tam karşılaştırmasıyla çıkar.

Vakalar

Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğidir. Küçük ve el hesabıyla izlenebilir bir bütçe kısıtı kurulmuştur, bir makale tablosu değildir. İkinci vaka kurgudur.

1. Öğretici örnek: Sınırlı yatırım bütçesiyle üç proje arasından seçim

Bir kurumun yıllık yatırım bütçesi sınırlıdır. Üç proje arasından hangilerinin, birlikte, finanse edileceğine karar verilecektir. Üç ölçüt vardır: beklenen getiri puanı, stratejik uyum puanı ve uygulanabilirlik puanı; üçü de "çoğu iyi"dir. Ölçütlerin ağırlığı sırasıyla 0,4, 0,3 ve 0,3'tür. Her projenin bir maliyeti vardır ve toplam bütçe 17 birimdir.

Proje	Getiri	Stratejik uyum	Uygulanabilirlik	Maliyet
P1	8	7	6	6
P2	7	9	8	8
P3	6	8	9	9
Yön	çoğu iyi	çoğu iyi	çoğu iyi	—
Ağırlık	0,4	0,3	0,3	—

Yöntem önce temel PROMETHEE II'nin net akışını hesaplar. Her projenin diğer ikisine göre giren ve çıkan akışı bulunur, farkları alınır.

Proje	Φ+ (giren)	Φ- (çıkan)	Φ (net akış)
P1	0,40	0,60	-0,20
P2	0,65	0,35	0,30
P3	0,45	0,55	-0,10

Sonra bu net akışlar, bütçe kısıtı altında toplamı en yükseğe çıkaran alt kümeyi bulan bir 0-1 programa girdi olur. Program bütçeye sığan altı kombinasyonu dener ve tümü, üçünün birlikte alınması hariç, bütçeye sığar.

Küme	Maliyet	Toplam net akış	Bütçeye sığar mı
Yalnız P2	8	0,30	Evet
P2 + P3	17	0,20	Evet
P1 + P2	14	0,10	Evet
Yalnız P3	9	-0,10	Evet
Yalnız P1	6	-0,20	Evet
P1 + P3	15	-0,30	Evet
P1 + P2 + P3	23	hesaplanmaz	Hayır, bütçeyi aşar

En yüksek toplamı veren kombinasyon yalnız P2'dir.

Proje	Karar
P1	Reddedildi
P2	Seçildi
P3	Reddedildi

Sonuç şöyle okunur. P2 tek başına en yüksek net akışa sahiptir (0,30) ve bütçeye rahatça sığar; maliyeti 6, bütçenin altındadır. P2 ile P3'ü birlikte almak bütçeye sığsa da (17) toplam net akışı düşürür (0,20). P3'ün negatif net akışı P2'nin katkısını azaltır. Bu yüzden P3, tek başına ya da P2'yle birlikte, seçime girmez.

Kurumun tereddüdü: P1 ile P2 birlikte alınsaydı, maliyeti 14 ve bütçenin altında kalırdı, ama toplam net akış yalnızca 0,10 olurdu. Bu, yalnız P2'nin verdiği 0,30'dan düşüktür. Bütçenin bir kısmını harcamadan bırakmak, düşük net akışlı bir projeyi bütçeye sığdırmaktan daha iyi bir sonuç verir. Bütçenin tamamının kullanılması kendi başına bir hedef değildir.

Raporda: "Bütçe kısıtı altında toplam net akışı en yükseğe çıkaran küme yalnız P2'dir. P1 ve P3 bütçeye ayrı ayrı sığsa da toplam getiriyi düşürdüğü için seçime girmemiştir."

Kaynak: DecisionMind'ın PROMETHEE V motoru için hazırladığı doğrulama örneği. Brans ve Mareschal'ın (1992) bütçe kısıtlı seçim problemine dayanır, makalenin kendi sayıları değildir. Net akış ve seçim, motor bağımsız çalıştırılarak hesaplanmıştır.

2. Kargo: Sınırlı bütçeyle yeni dağıtım merkezi açma kararı

Bir kargo şirketi, sınırlı yıllık yatırım bütçesiyle dört aday bölgeden hangilerinde yeni dağıtım merkezi açacağına karar verecektir. Ölçütler: tahmini günlük paket hacmi puanı, mevcut ağa yakınlık puanı ve işgücü bulunabilirliği puanı; üçü de "çoğu iyi"dir. Her merkezin bir kuruluş maliyeti vardır.

Yöntem her bölge için net akışı hesaplar, sonra bütçeye sığan kombinasyonlar arasından toplam net akışı en yükseğe çıkaran kümeyi bulur. Diyelim ki en yüksek tekil net akışa sahip bölge, kuruluş maliyeti en yüksek olduğu için tek başına bütçenin büyük kısmını tüketiyor. Programın önerdiği küme ise orta net akışlı iki bölgeyi birlikte içeriyor.

Şirketin tereddüdü şudur: en yüksek puanlı tek bölgeye mi yatırım yapılmalı, yoksa toplamda daha fazla getiri sağlayan iki orta bölgeye mi? Bütçe kısıtı olmasaydı cevap birinci bölge olurdu; kısıt altında cevap değişir. Bu, PROMETHEE V'in temel PROMETHEE'den asıl farkının burada olduğunu gösterir: en iyi tekil seçenek her zaman en iyi seçim değildir.

Raporda: "Bütçe kısıtı altında toplam net akışı en yükseğe çıkaran küme iki orta ölçekli bölgedir. Tek başına en yüksek puanlı bölge, yüksek kuruluş maliyeti nedeniyle bu kümeye girmemiştir."

3. Yapılmaması Gereken

Yatırım tablosunda net akışları sıralayıp (P2, P3, P1) bütçe bitene kadar sırayla almak: önce P2 (maliyet 8, kalan bütçe 9), sonra P3 (maliyet 9, kalan bütçe 0). Bu açgözlü seçim P2 ve P3'ü birlikte verir, toplam net akış 0,20 olur. Oysa program yalnız P2'yi seçip 0,30 net akış sağlar. İkinci yanlış, kısıt sistemi imkânsız çıktığında, örneğin bütçe en ucuz projenin maliyetinden bile düşükse, bir sonuç uydurmaktır. Bu durumda seçim yapılamaz ve bütçe gözden geçirilmelidir. Üçüncü yanlış, reddedilen P1'i "zayıf proje" diye raporlamaktır. P1'in net akışı negatiftir ama bu, bütçe olmadan da düşük sıralanacağı anlamına gelir; bütçe kısıtından bağımsız bir zayıflık değildir.

Kaynaklar

Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/promethee-v

Brans, J. P., & Mareschal, B. (1992). PROMETHEE V: MCDM problems with segmentation constraints. INFOR: Information Systems and Operational Research, 30(2), 85–96. DOI: 10.1080/03155986.1992.11732186

Brans, J. P., & Vincke, Ph. (1985). A preference ranking organisation method (The PROMETHEE method for multiple criteria decision-making). Management Science, 31(6), 647–656. DOI: 10.1287/mnsc.31.6.647

Brans, J. P., Vincke, P., & Mareschal, B. (1986). How to select and how to rank projects: The PROMETHEE method. European Journal of Operational Research, 24(2), 228–238. DOI: 10.1016/0377-2217(86)90044-5

Behzadian, M., Kazemzadeh, R. B., Albadvi, A., & Aghdasi, M. (2010). PROMETHEE: A comprehensive literature review on methodologies and applications. European Journal of Operational Research, 200(1), 198–215. DOI: 10.1016/j.ejor.2009.01.021