Uzantı kartı · Kaba küme
Kaba küme ARAS (Daoud Ben Amor, Moalla Frikha ve Martínez López, 2021)
Bu, ARAS'ın kriter puanlarının birden fazla uzmanın grup değerlendirmesinden geldiği ve anlaşmazlığın korunması gerektiği durumlar için kaba sayılarla çalışan biçimidir. Belirsizliği alt-üst sınır olarak son adıma kadar taşır, sonucu yine bir yakınlık puanıyla sıralar.
Temel yöntem
ARAS →
Felsefe, işleyiş, güçlü ve zayıf yanlar temel yöntem kartında; bu kart yalnız farkı anlatır.
Veri türü (aile)
Kaba küme (Rough) →
Bu veri türü nedir, ne zaman kullanılır, hücreye nasıl yazılır: ailenin ayrıntılı anlatımı burada.
Temel Yöntemden Ne Değişir?
Dört şey değişir. Fayda derecesi mantığı aynı kalır.
Hücreler. Kesin ARAS'ta her hücre tek sayıdır. Burada her hücre bir kaba sayıdır: alt sınır ve üst sınır. Bu sınırlar dışarıdan girilmez, grubun kesin puanlarından hesaplanır; nasıl hesaplandığı veri türü kartında anlatılır. Ağırlıklar kesin sayı ya da kaba aralık olarak verilebilir; motorun doğrulama örneğinde ağırlıklar zaten kesin sayıya indirgenmiş olarak kullanılır.
Optimal seçenek. Kesin ARAS'ta olduğu gibi burada da hayali bir optimal seçenek kurulur, ama artık bir aralıktır: "çoğu iyi" kriterde gözlenen en yüksek üst sınır ve en yüksek alt sınır, "azı iyi" kriterde en düşük alt sınır ve en düşük üst sınır alınır. Bu, kaba sayıların kendi uçlarından kurulan bir referanstır.
Ölçek eşitleme. Kesin ARAS maliyet kriterini tersine çevirip her sütunu kendi toplamına böler. Kaba ARAS aynı mantığı aralık aritmetiğiyle uygular: maliyet kriterinde alt ve üst sınır yer değiştirerek ters çevrilir, sonra her seçeneğin alt sınırı sütunun üst sınırlar toplamına, üst sınırı sütunun alt sınırlar toplamına bölünür. Bu çapraz bölme, normalize edilmiş alt sınırın her zaman üst sınırdan küçük ya da eşit kalmasını sağlar.
Sonuç ve durulaştırma. Ağırlıklandırılmış alt ve üst sınırlar kendi aralarında toplanır ve her seçenek için bir optimallik aralığı çıkar. Fayda derecesi de bir aralık olarak kurulur: seçeneğin alt sınırı optimal seçeneğin üst sınırına, seçeneğin üst sınırı optimal seçeneğin alt sınırına bölünür. Bu iki oranın ortalaması, tek bir fayda derecesi (K) verir. DecisionMind bu ortalamayı, yani orta noktayı, sabit tutar; kaba TOPSIS'teki gibi ayarlanabilir bir risk parametresi burada kullanılmaz.
DecisionMind bu yöntemde çapraz normalizasyonu ve orta nokta durulaştırmasını sabit tutar. Ağırlıklar dışarıdan alınır; yöntem ağırlık üretmez.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Fayda derecesi K, kesin ARAS'taki gibi okunur: optimal seçeneğe göre bir oran, yalnız bu seçenek kümesi ve bu ağırlıklarla anlamlı.
Fark şurada: bu oranın altında artık grubun kendi anlaşmazlığı vardır. K'nın orta noktadan hesaplanması, sınırları dar olan bir seçenekle sınırları geniş olan bir seçeneğin benzer K değerine ulaşabileceği anlamına gelir; K bu ikisini ayırt etmez. İki seçeneğin K farkı küçükse, hangisinin sınır aralığının daha dar, yani grup içinde daha az tartışmalı olduğuna da bakılmalıdır.
Bu nedenle:
"Kaba ARAS'a göre A3 en iyi seçenektir"
yerine:
"Bu seçenek kümesinden türetilen optimal seçeneğe göre A3 en yüksek fayda derecesine sahiptir; bu oran grubun puan aralıklarının orta noktasından hesaplanmıştır ve hangi seçenekte grup anlaşmazlığının daha geniş olduğunu tek başına göstermez"
biçiminde yazmak doğrudur.
Ne Zaman Temel Yöntem Yerine Bu?
Birden fazla uzmanın aynı seçeneği puanladığı ve uzmanlar arasındaki anlaşmazlığın kendisinin karar için önemli olduğu durumlarda bu uzantı kullanılır. Kesin ARAS'ın "optimale göre yüzde" çıktısı bu grup belirsizliği altında isteniyorsa da uygundur. Tek uzman varsa ya da uzmanlar birbirine yakın puan veriyorsa kaba sayı dar bir aralığa iner ve kesin ARAS'tan farklı bir şey söylemez; bu durumda kesin ARAS yeterlidir.
Çıkış koşulu kesin ARAS ile aynıdır. Matris tek türde olmak zorundadır; bir kriterde taviz kabul edilmiyorsa bu uzantı da telafi edicidir.
Bu Uzantıya Özgü Hatalar
Sınırları elle yazmak. Kaba sayının alt ve üst sınırı grubun kesin puanlarından hesaplanır; "belirsizlik olsun" diye elle bir aralık yazmak kaba küme mantığıyla ilgisizdir ve bu, gri ya da aralık sayıdır.
Maliyet kriterinde ters çevirmeyi atlamak. Alt-üst sınır yer değiştirmeden bölme yapılırsa hem optimal seçenek hem normalize sınırlar yanlış yönde kurulur ve bütün K değerleri bozulur.
K'yı tek bir kesin sayı gibi kesin ARAS'la karşılaştırmak. K bir orta noktadır; altındaki aralık genişliği ayrıca raporlanmadan iki yöntemin sonucu doğrudan kıyaslanamaz.
Az sayıda uzmanla kaba sayı kurmak. İki ya da üç uzmanla sınırlar tek bir puanın değişmesiyle büyük ölçüde kayar; bu durumda geniş sınır bölgesi gerçek bir anlaşmazlıktan değil, küçük örneklemden kaynaklanabilir.
Temel ilke şudur:
Fayda derecesi, grubun puan aralıklarının orta noktasından hesaplanan bir orandır; aralık genişliği raporda ayrıca gösterilmezse, K tek başına grup anlaşmazlığının ne kadar büyük olduğunu söylemez.
Vakalar
Birinci vaka, Daoud Ben Amor, Moalla Frikha ve Martínez López'in (2021) makalesindeki bir yatırım şirketi seçimi örneğine dayanır; makalenin dilsel hiyerarşi toplulaştırmasından çıkan aralık değerleri kullanılır. DecisionMind'ın motoru bu aralıklar üzerinde kendi sadeleştirilmiş ARAS adımlarını uygular ve makalenin tam yöntemiyle aynı sırayı vermez; bu fark aşağıda açıkça gösterilir. İkinci vaka öğretici kurgudur.
1. Yatırım: Dört sektörden birine yatırım kararı (Daoud Ben Amor ve ark., 2021)
Bir yatırım şirketi dört sektörden birine (savunma malzemesi üretimi, gıda, bilgisayar donanımı, otomotiv) yatırım yapacaktır. Dört karar verici, dört kriterde (kirlilik maliyeti, potansiyel müşteri hacmi, sektör istikrarı, finansal kârlılık) her sektörü dilsel bir hiyerarşiyle değerlendirmiş; bu değerlendirmeler bir kaba sayı aralığına ([alt, üst]) indirgenmiştir. Kirlilik maliyeti azı iyi, diğer üç kriter çoğu iyidir.
| Sektör | Kirlilik maliyeti | Müşteri hacmi | İstikrar | Kârlılık |
|---|---|---|---|---|
| A1 (savunma malzemesi) | [0,390; 0,782] | [0,314; 0,754] | [0,381; 0,680] | [0,342; 0,748] |
| A2 (gıda) | [0,628; 0,863] | [0,426; 0,714] | [0,363; 0,655] | [0,598; 0,920] |
| A3 (bilgisayar) | [0,267; 0,703] | [0,579; 0,765] | [0,258; 0,464] | [0,503; 0,800] |
| A4 (otomotiv) | [0,411; 0,848] | [0,474; 0,763] | [0,348; 0,589] | [0,488; 0,852] |
| Yön | azı iyi | çoğu iyi | çoğu iyi | çoğu iyi |
| Ağırlık | 0,257 | 0,235 | 0,240 | 0,268 |
Yöntem önce kirlilik maliyetini tersine çevirir, her sektörün alt ve üst sınırını sütun toplamlarına çapraz olarak böler, ağırlıklarla çarpar ve dört kriter boyunca toplar. Son olarak her sektörün optimalliğini hayali optimal sektörünkine bölüp orta noktayı alır.
| Sektör | Fayda derecesi (K) | Sıra |
|---|---|---|
| A3 (bilgisayar) | 1,577 | 1 |
| A1 (savunma malzemesi) | 1,462 | 2 |
| A4 (otomotiv) | 1,457 | 3 |
| A2 (gıda) | 1,379 | 4 |
Sonuç şöyle okunur: A3, en ağır kriter olan kârlılıkta güçlü, en düşük kirlilik maliyetine de sahip olduğu için birincidir. A2, kârlılıkta en yüksek değere sahip olmasına rağmen sonuncudur; çünkü kirlilik maliyeti dört sektör arasında en yüksektir ve bu kriter azı iyi kabul edildiği için A2'yi geriye düşürür.
Burada önemli bir açıklama gerekir. Makalenin kendisi, karar vericilerin dilsel değerlendirmelerini çok daha zengin bir toplulaştırma yöntemiyle (IVL2TWA operatörü, genişletilmiş dilsel hiyerarşi) birleştirip A3 ≻ A4 ≻ A2 ≻ A1 sırasını verir. DecisionMind'ın motoru, makalenin Tablo III'ündeki toplulaştırılmış aralıkların yalnız dış sınırlarını (en alt ve en üst uç) alıp bunlar üzerinde standart kaba ARAS adımlarını uygular; bu sadeleştirme A3 ≻ A1 ≻ A4 ≻ A2 sırasını verir. İki sıralama yalnız birinci sektörde (A3) örtüşür; A1, A4, A2'nin göreli sırası makalenin zengin toplulaştırmasıyla DecisionMind'ın sadeleştirilmiş aralık aritmetiği arasında farklıdır. Bu, motorun kendi iç tutarlılığını gösterir; makalenin tam sayısal sonucunu birebir yeniden üretmez.
Şirketin tereddüdü: kirlilik maliyeti ağırlığı 0,257'den 0,10'a indirilip finansal kârlılık ağırlığı 0,268'den 0,70'e çıkarılırsa (bağımsız Python ile yeniden hesaplandığında) sıra tamamen değişir: A2 (gıda) 1,439 ile birinciye, A1 (savunma malzemesi) 1,274 ile sonuncuya düşer. Bunun nedeni A2'nin kârlılıkta açık ara en yüksek değere sahip olması, A1'in ise en düşük değere sahip olmasıdır; ağırlık kârlılığa kaydıkça bu fark kararı domine eder.
Raporda: "Verilen ağırlıklarla bilgisayar sektörü (A3) en yüksek fayda derecesine sahiptir (K=1,577). Bu sıralama, makalenin kendi zengin dilsel toplulaştırmasından (A3≻A4≻A2≻A1) yalnız birinci sektörde örtüşmektedir; DecisionMind aralıkların dış sınırları üzerinde sadeleştirilmiş bir hesap uygular. Ağırlık kârlılığa kaydırılırsa (0,70) gıda sektörü (A2) birinciye çıkmaktadır; bu nedenle ağırlık dağılımı yatırım kurulunca ayrıca gerekçelendirilmelidir."
Kaynak: Daoud Ben Amor, W., Moalla Frikha, H., & Martínez López, L. (2021). The Interval Rough Number of the Extended ARAS Method for Solving Multi-Criteria Group Decision Making. 2021 International Conference on Decision Aid Sciences and Application (DASA), Tablo III (aralık değerleri) ve Tablo IV (makalenin kendi fayda dereceleri). DecisionMind'ın K değerleri ve ağırlık değişikliği senaryosu, motorun kendi kaba ARAS adımları bağımsız olarak çalıştırılarak elde edilmiştir; makaleden aktarılmamıştır.
2. İnşaat: Bir yüklenicinin şantiye ekipmanı kiralama teklifi seçimi
Bir inşaat şirketi, büyük bir şantiye için üç ekipman kiralama teklifinden birini seçecektir. Üç kriter belirlenmiştir: ekipman uygunluğu, teslim süresi (azı iyi) ve kiralama maliyeti (azı iyi). Şirketin dört saha mühendisi her teklifi bu üç kriterde 1-9 ölçeğinde ayrı ayrı puanlamış; puanlar birbirinden belirgin biçimde farklı çıkmıştır ve bu anlaşmazlık kaba sayı aralıklarına dönüştürülmüştür.
Yöntem üç teklifi karşılaştırır: her kriterde en iyi uçtan kurulan optimal teklife göre fayda derecesini hesaplar. Diyelim ki ekipman uygunluğunda en geniş sınır aralığına, yani mühendisler arasında en büyük anlaşmazlığa sahip teklif, yine de en yüksek fayda derecesini aldı; çünkü orta noktası diğer tekliflerden yüksekti.
Şirketin tereddüdü: bu teklifin geniş sınır aralığı, mühendislerin ekipmanın sahaya uygunluğu konusunda gerçek bir görüş ayrılığı içinde olduğunu gösteriyor. Fayda derecesi bu anlaşmazlığı gizler, yalnızca orta noktayı taşır. Şirket, en yüksek fayda derecesini alan teklifi onaylamadan önce mühendisler arasındaki bu görüş ayrılığının nedenini ayrıca sormalıdır.
Raporda: "En yüksek fayda derecesini alan teklif, ekipman uygunluğu kriterinde mühendisler arasında en geniş anlaşmazlık aralığına sahiptir; onay öncesi bu anlaşmazlığın nedeni saha ekibinden ayrıca teyit edilmelidir."
3. Yapılmaması Gereken
Yatırım örneğinde kirlilik maliyeti yanlışlıkla "çoğu iyi" işaretlenseydi, optimal sektör en kirli seçenekten kurulur ve A2'nin dezavantajı avantaja dönerdi. İkinci yanlış, dört karar vericinin dilsel puanlarını önce ortalamaya indirip sonra kesin ARAS koşturmaktır; bu, Tablo III'teki aralık genişliğini, yani kararı vericiler arası anlaşmazlığı, tamamen siler. Üçüncü yanlış, DecisionMind'ın A3≻A1≻A4≻A2 sırasını makalenin A3≻A4≻A2≻A1 sırasıyla aynıymış gibi sunmaktır; ikisi yalnız birinci sektörde örtüşür ve bu fark raporda gizlenmemelidir.
Kaynaklar
Adımların formülleri, ara tabloları ve atıf biçimleri için DecisionMind yöntem sayfası: decisionmind.app/library/rough-aras
Daoud Ben Amor, W., Moalla Frikha, H., & Martínez López, L. (2021). The Interval Rough Number of the Extended ARAS Method for Solving Multi-Criteria Group Decision Making. 2021 International Conference on Decision Aid Sciences and Application (DASA). DOI: 10.1109/DASA53625.2021.9681928
Pawlak, Z. (1982). Rough sets. International Journal of Computer & Information Sciences, 11(5), 341–356. DOI: 10.1007/BF01001956
Zavadskas, E. K., & Turskis, Z. (2010). A new additive ratio assessment (ARAS) method in multicriteria decision-making. Technological and Economic Development of Economy, 16(2), 159–172. DOI: 10.3846/tede.2010.10
Song, W., Ming, X., & Wu, Z. (2013). An integrated rough number-based approach to design concept evaluation under subjective environments. Journal of Engineering Design, 24(5), 320–341. DOI: 10.1080/09544828.2012.732994